第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換108

第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換(1)

利用MATLAB描述在控制系統(tǒng)中常見的幾種數(shù)學(xué)模型；(2)

利用MATLAB實(shí)現(xiàn)任意數(shù)學(xué)模型之間的相互轉(zhuǎn)換；(3)

利用MATLAB求解系統(tǒng)經(jīng)過串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后的系統(tǒng)模型；(4)

利用MATLAB獲取一些典型系統(tǒng)的模型；(5)

利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的離散化和離散系統(tǒng)的

連續(xù)化，以及離散模型按另一采樣周期的重新離散化；(6)

利用MATLAB求取系統(tǒng)的特性函數(shù)。

本章內(nèi)容1控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真是建立在控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上的一門技術(shù)。需對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先應(yīng)該知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器，使得原系統(tǒng)的響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果。22.1線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本描述方法2.1.1傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)在MATLAB下可以方便的由其分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一確定出來。即num=[b0

b1…bm];den=[1a1a2…an]3例2-1若給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

解

可以將其用下列MATLAB語句表示>>num=[612610];den=[12311];>>printsys(num,den)執(zhí)行結(jié)果為num/den=4

當(dāng)傳遞函數(shù)的分子或分母由若干個(gè)多項(xiàng)式乘積表示時(shí)，它可由MATLAB提供的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv()來處理，以便獲得分子和分母多項(xiàng)式向量，此函數(shù)的調(diào)用格式為

c=conv(a,b)其中a和b分別為由兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的向量，而c為a和b多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式系數(shù)向量。conv()函數(shù)的調(diào)用是允許多級嵌套的。5例2-2若給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為解

則可以將其用下列MATLAB語句表示>>num=4*conv([12],[166])>>den=conv([10],conv([11],conv([11],conv([11],[1325]))))6它是一個(gè)m×r矩陣函數(shù)，即其中各元素都是標(biāo)量函數(shù)，它表征第個(gè)輸入對第個(gè)輸出的傳遞關(guān)系。7對具有r個(gè)輸入和m個(gè)輸出的多變量系統(tǒng)，可把m×r的傳遞函數(shù)陣G(s)寫成和單變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)相類似的形式，即

(2-5)式中B0,B1,…,Bn均為m×r實(shí)常數(shù)矩陣，分母多項(xiàng)式為該傳遞函數(shù)陣的特征多項(xiàng)式。

在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，提供了表示單輸入多輸出系統(tǒng)的表示方法，即

num=[B0B1…Bn];den=[1a1

a2

…an]其中分子系數(shù)包含在矩陣num中，num行數(shù)與輸出y的維數(shù)一致，每行對應(yīng)一個(gè)輸出，den是行向量,為傳遞函數(shù)陣公分母多項(xiàng)式系數(shù)。8例2-3對于單輸入2輸出系統(tǒng)

解則可將其用下列MATLAB語句表示>>num=[0032;1025];den=[3521];92.1.2零極點(diǎn)增益形式

單輸入單輸出系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型可表示為

式中zj(j=1,2,…,m)和pi(i=1,2,…,n)稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，它們既可以為實(shí)數(shù)又可以為復(fù)數(shù)，而K稱為系統(tǒng)的增益。在MATLAB下零極點(diǎn)模型可以由增益K和零、極點(diǎn)所構(gòu)成的列向量唯一確定出來。即

Z=[z1;z2;…;zm];

P=[p1;p2;…;pn]10例2_4解：ex2_4.m>>K=[3;4];Z=[-12-1;inf-2];P=[-3;-4;-5];11

對于單輸入多輸出系統(tǒng)：

列向量P中儲存為系統(tǒng)的極點(diǎn)；

零點(diǎn)儲存在矩陣Z的列中；

Z的列數(shù)等于輸出向量的維數(shù)，每列對應(yīng)一個(gè)輸出；對應(yīng)增益則在列向量K中。12MATLAB工具箱中的函數(shù)poly()和roots()可用來實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式和零極點(diǎn)間的轉(zhuǎn)換，例如在命令窗口中進(jìn)行如下操作可實(shí)現(xiàn)互相轉(zhuǎn)換。>>P=[1352];>>R=roots(P)

R=-1.2267+1.4677i-1.2267-1.4677i-0.5466>>P1=poly(R)

P1=1.00003.00005.00002.0000132.1.3部分分式形式

傳遞函數(shù)也可表示成部分分式或留數(shù)形式，即

(2-8)式中pi(i=1,2,…,n)為該系統(tǒng)的n個(gè)極點(diǎn)，與零極點(diǎn)形式的n個(gè)極點(diǎn)是一致的，ri

(i=1,2,…,n)是對應(yīng)各極點(diǎn)的留數(shù)；h(s)則表示傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式除以分母多項(xiàng)式的余式，若分子多項(xiàng)式階次與分母多項(xiàng)式相等，h(s)為標(biāo)量；若分子多項(xiàng)式階次小于分母多項(xiàng)式，該項(xiàng)不存在。

在MATLAB下它也可由系統(tǒng)的極點(diǎn)、留數(shù)和余式系數(shù)所構(gòu)成的向量唯一確定出來，即

P=[p1;p2;…;pn];R=[r1;r2;…;rn]；H=[h0

h1…h(huán)m-n]142.1.4狀態(tài)空間表達(dá)式

設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(2-9)式中A:n×n；B:n×r；C:m×n；D:m×r如果傳遞函數(shù)（陣）各元素為嚴(yán)格真有理分式，則D＝0，此時(shí)上式可寫為(2-10)它們可分別簡記為Σ(A,B,C,D)和Σ(A,B,C)15例2-5設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

解此系統(tǒng)可由下面的MATLAB語句唯一地表示出來>>A=[001;-3/2-2-1/2;-30-4];B=[11;-1-1;-1-3];C=[100;010];D=zeros(2,2);162.2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型間的相互轉(zhuǎn)換2.2.1狀態(tài)空間表達(dá)式到傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，給出一個(gè)根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的函數(shù)ss2tf()，其調(diào)用格式為

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu).其中A,B,C,D為狀態(tài)空間形式的各系數(shù)矩陣，iu為輸入的代號，即用來指定第幾個(gè)輸入，對于單變量系統(tǒng)iu=1，對多變量系統(tǒng)，不能用此函數(shù)一次地求出對所有輸入信號的整個(gè)傳遞函數(shù)陣。而必須對各個(gè)輸入信號逐個(gè)地求取傳遞函數(shù)子矩陣，最后獲得整個(gè)的傳遞函數(shù)矩陣。17

例2-6對于例2-5中給出的多變量系統(tǒng)，可以由下面的命令分別對各個(gè)輸入信號求取傳遞函數(shù)向量，然后求出這個(gè)傳遞函數(shù)陣。解:

利用下列MATLAB語句>>[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)num1=01.00005.00006.00000-1.0000-5.0000-6.0000den1=1611618>>[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)num2=01.00003.00002.0000

0-1.0000-4.0000-3.0000den2=16116則可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣192.2.2狀態(tài)空間形式到零極點(diǎn)形式的轉(zhuǎn)換MATLAB函數(shù)ss2zp()的調(diào)用格式為

[Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D,iu)其中A,B,C,D為狀態(tài)空間形式的各系數(shù)矩陣，iu為輸入的代號，對于單變量系統(tǒng)iu＝1，對于多變量系統(tǒng)iu表示要求的輸入序號，返回量列矩陣P儲存?zhèn)鬟f函數(shù)的極點(diǎn)，而零點(diǎn)儲存在矩陣Z中，Z的列數(shù)等于輸出y的維數(shù)，每列對應(yīng)一個(gè)輸出，對應(yīng)增益則在列向量K中。20例2_7對于例2_5的狀態(tài)空間表達(dá)式模型，試根據(jù)以上函數(shù)求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。解利用下列MATLAB語句>>[Z1P1K1]=ss2zp(A,B,C,D,1)[Z2P2K2]=ss2zp(A,B,C,D,2)212.2.3傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換

如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，求取系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的過程又稱為系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。由于狀態(tài)變量可以任意地選取，所以實(shí)現(xiàn)的方法并不是唯一的，這里只介紹一種比較常用的實(shí)現(xiàn)方法。對于單輸入多輸出系統(tǒng)22適當(dāng)?shù)剡x擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可以寫成

(2-16)

在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中稱這種方法為能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)方法，并給出了直接實(shí)現(xiàn)函數(shù)，該函數(shù)的調(diào)用格式為[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)其中num的每一行為相應(yīng)于某輸出的按s的降冪順序排列的分子系數(shù)，其行數(shù)為輸出的個(gè)數(shù)，行向量den為按s的降冪順序排列的公分母系數(shù)。返回量A,B,C,D為狀態(tài)空間形式的各系數(shù)矩陣。232.2.4傳遞函數(shù)形式到零極點(diǎn)形式的轉(zhuǎn)換

MATLAB函數(shù)tf2zp()的調(diào)用格式為

[Z,P,K]=tf2zp(num,den)2.2.5零極點(diǎn)形式到狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換

MATLAB函數(shù)zp2ss()的調(diào)用格式為[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K)2.2.6零極點(diǎn)形式到傳遞函數(shù)形式的轉(zhuǎn)換

MATLAB函數(shù)zp2tf()的調(diào)用格式為

[num,den]=zp2tf(Z,P,K)242.2.7傳遞函數(shù)形式與部分分式間的相互轉(zhuǎn)換

MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù)residue()調(diào)用格式為[R,P,H]=residue(num,den)或[num,den]=residue(R,P,H)其中，列向量P為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，對應(yīng)各極點(diǎn)的留數(shù)在列向量R中，行向量H為原傳遞函數(shù)中剩余部分的系數(shù)，num,den分別為傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)。252.2.8相似變換

由于狀態(tài)變量選擇的非唯一性，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的實(shí)現(xiàn)不是唯一的，即系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式也不是唯一的，在實(shí)際應(yīng)用中，常常根據(jù)所研究問題的需要，將狀態(tài)空間表達(dá)式化成相應(yīng)的幾種標(biāo)準(zhǔn)形式。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱給出了一個(gè)直接完成線性變換的函數(shù)ss2ss()，該函數(shù)的調(diào)用格式為

通過上式不僅可求得系統(tǒng)的各種標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，也可利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解來求取系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。26另外利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供的minreal()函數(shù)可直接求出一個(gè)給定系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的最小實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為

[Am

,Bm

,Cm

,Dm]=minreal(A,B,C,D,tol)其中A,B,C,D為原狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣，而tol為用戶任意指定的誤差限，如果省略此參數(shù)，則會自動地取作eps。而Am

,Bm

,Cm

,Dm為最小實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣。27最小實(shí)現(xiàn)是一種模型的實(shí)現(xiàn)，它消除了模型中過多的或不必要的狀態(tài)，對傳遞函數(shù)或零極點(diǎn)增益模型，這等價(jià)于將可彼此對消的零極點(diǎn)對進(jìn)行對消。利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供的minreal()函數(shù)可直接求出一個(gè)給定系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的最小實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為[Am,Bm,Cm,Dm]=minreal(A,B,C,D,tol)[zm,pm]=minreal(z,p)[numm,denm]=minreal(num,den)其中

A,B,C,D為原狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣，而tol為用戶任意指定的誤差限，如果省略此參數(shù)，則會自動地取作eps。而Am,Bm,Cm,Dm為最小實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣。

2.2.9最小實(shí)現(xiàn)28例2-12已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為求出系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)空間表達(dá)式的各系數(shù)矩陣。解利用下列MATLAB語句>>A=[-5800;-4700;0004;00-26];B=[4;-2;2;1];>>C=[2-2-22];D=0;>>[Am,Bm,Cm,Dm]=minreal(A,B,C,D)29結(jié)果顯示

2statesremovedAm=-1.00000.0000-0.00002.0000Bm=4.24262.2361Cm=2.8284-0.8944Dm=030如果原系統(tǒng)模型由傳遞函數(shù)形式num,den給出，則可以直接調(diào)用minreal()函數(shù)來獲得零極點(diǎn)對消最小實(shí)現(xiàn)的傳遞函數(shù)NUMm,DENm這里的調(diào)用格式為[NUMm,DENm]=minreal(num,den,tol)例2-13對于例2-12中給出的狀態(tài)空間表達(dá)式，可以容易地得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后由傳遞函數(shù)直接進(jìn)行最小實(shí)現(xiàn)運(yùn)算。解利用下列MATLAB語句>>A=[-5800;-4700;0004;00-26];>>B=[4;-2;2;1];C=[2-2-22];D=0;>>[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)>>[NUMm,DENm]=minreal(num,den)31結(jié)果顯示num=010.0000-96.0000302.0000-312.0000den=1-8172-242pole-zeroscancelledNUMm=0.000010.0000-26.0000DENm=1.0000-1.0000-2.0000則可得出零極點(diǎn)對消后的傳遞函數(shù)322.3系統(tǒng)模型的連接

在一般情況下，控制系統(tǒng)常常由若干個(gè)環(huán)節(jié)通過串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方式而組成，對在各種連接模式下的系統(tǒng)能夠進(jìn)行分析就需要對系統(tǒng)的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了大量的對控制系統(tǒng)的簡單模型進(jìn)行連接的函數(shù)。332.3.1串聯(lián)連接

在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了系統(tǒng)的串聯(lián)連接處理函數(shù)series()，它既可處理由狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)，也可處理由傳遞函數(shù)陣表示的單輸入多輸出系統(tǒng)，其調(diào)用格式為

[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)和[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)342.3.2并聯(lián)連接在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了系統(tǒng)的并聯(lián)連接處理函數(shù)parallel()，該函數(shù)的調(diào)用格式為

[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)和

[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)其中前一式用來處理由狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)，后一式僅用來處理由傳遞函數(shù)陣表示的單輸入多輸出系統(tǒng)。352.3.3反饋連接在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了系統(tǒng)反饋連接處理函數(shù)feedback(),其調(diào)用格式為

[A,,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)和[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)其中前一式用來處理由狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)，后一式用來處理由傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)，sign為反饋極性，對于正反饋sign取1，對負(fù)反饋取-1或缺省。36例2_16對如下兩個(gè)系統(tǒng)求如圖2.5所示方式連接的閉環(huán)傳遞函數(shù)37特別地，對于單位反饋系統(tǒng)，MATLAB提供了更簡單的處理函數(shù)cloop()，其調(diào)用格式為[A,B,C,D]=cloop(A1,B1,C1,D1,sign)和[num,den]=cloop(num1,den1,sign)[A,B,C,D]=cloop(A1,B1,C1,D1,outputs,inputs)其中

第三式表示將指定的輸出outputs反饋到指定的輸入inputs,以此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng),outputs指定反饋的輸出序號，inputs指定輸入反饋序號。

38

例2-17已知系統(tǒng)的方框圖如圖2-7所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。39解

MATLAB語句如下所示ex2_17.m結(jié)果顯示num/den=402.3.4將狀態(tài)增廣到狀態(tài)空間系統(tǒng)的輸出中

利用MATLAB的augstate()函數(shù)，其調(diào)用格式為[Ab,Bb,Cb,Db]=augstate(A,B,C,D)其中（A,B,C,D)為原系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，(Ab,Bb,Cb,Db)為狀態(tài)增廣后系統(tǒng)的系數(shù)矩陣。412.3.5系統(tǒng)的組合MATLAB的組合函數(shù)append()的調(diào)用格式為

[A,B,C,D]=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)422.3.6.根據(jù)框圖建模利用connect()函數(shù)，可以根據(jù)系統(tǒng)的方框圖按指定方式求取系統(tǒng)模型，其函數(shù)調(diào)用格式為[A1,B1,C1,D1]=connect(A,B,C,D,Q,inputs,outputs)其中

（A,B,C,D）為由函數(shù)append()生成的無連接對角方塊系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣；Q矩陣用于指定系統(tǒng)（A,B,C,D）的內(nèi)部連接關(guān)系，Ｑ矩陣的每一行對應(yīng)于一個(gè)有連接關(guān)系的輸入，其第一個(gè)元素為輸入編號，其后為連接該輸入的輸出編號，如采用負(fù)連接，則以負(fù)值表示；inputs和outputs用于指定系統(tǒng)（A1,B1,C1,D1）的輸入和輸出的編號；（A1,B1,C1,D1）為在指定輸入和輸出并按要求的內(nèi)部連接關(guān)系下所生成的系統(tǒng)。

4344454647

2.3.7化簡系統(tǒng)在MATLAB中使用ssselect()函數(shù)，可根據(jù)系統(tǒng)指定的輸入和輸出產(chǎn)生一個(gè)子系統(tǒng)，其函數(shù)調(diào)用格式為[A1,B1,C1,D1]=ssselect(A,B,C,D,inputs,outputs)或[A1,B1,C1,D1]=ssselect(A,B,C,D,inputs,outputs,states)其中（A,B,C,D）為給定的狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣，inputs和outputs用于指定作為子系統(tǒng)的輸入和輸出的編號，states用于指定作為子系統(tǒng)的狀態(tài)的編號。

482.4典型系統(tǒng)的生成1.建立二階系統(tǒng)模型可利用MATLAB所提供的函數(shù)ord2()來建立，其調(diào)用格式為[num,den]=ord2(ωn,ζ)或[A,B,C,D]=ord2(ωn,ζ)例2_19>>[numden]=ord2(2.4,0.4)492.具有純時(shí)延系統(tǒng)的padè近似

[num,den]=pade(,n)%對具有時(shí)延的系統(tǒng)產(chǎn)生n階padè逼近；

pade((,n)%對具有時(shí)延的系統(tǒng)繪制n階padè逼近的階躍響

例2_20建立一個(gè)具有0.1s時(shí)延的n階pade逼近

>>[numden]=pade(0.1,3)

pade(0.1,3)

503建立隨機(jī)n階模型[A,B,C,D]=rmodel(n)%可得到一個(gè)單變量n階穩(wěn)定系統(tǒng)模型；[A,B,C,D]=rmodel(n,m,r)%可得到一個(gè)r輸入m輸出的隨機(jī)n階穩(wěn)定模型；[num,den]=rmodel(n)%可得到一個(gè)單變量系統(tǒng)的隨機(jī)n階穩(wěn)定模型；[num,den]=rmodel(n,m)%可得到一個(gè)單輸入m輸出的隨機(jī)n階穩(wěn)定模型；drmodel()%可得到穩(wěn)定的離散時(shí)間隨機(jī)模型。51例2-21生成一個(gè)3輸入2輸出的3階隨機(jī)穩(wěn)定連續(xù)系統(tǒng)模型。>>[ABCD]=rmodel(3,2,3)結(jié)果顯示注釋：隨機(jī)模型，每次結(jié)果不同522.5系統(tǒng)的離散化和連續(xù)化1.連續(xù)系統(tǒng)的離散化在采樣周期T下離散化后的狀態(tài)空間表達(dá)式可表示為

53在MATLAB中若已知連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)模型Σ(A,B)和采樣周期T，便可利用函數(shù)[G,H]=c2d(A,B,T)方便地求得系統(tǒng)離散化后的系數(shù)矩陣G和H。例將例2-21的連續(xù)模型離散化對具有輸入純延時(shí)τ的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)系統(tǒng)。(2-24)在采樣周期T下離散后的狀態(tài)空間表達(dá)式也可表示為54相應(yīng)地MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù)c2dt()的調(diào)用格式為[G,H,Cd,Dd]=c2dt(A,B,C,D,T,τ)或[G,H,C,D]=c2dm(A,B,C,D,T,‘選項(xiàng)’)

[numd,dend]=c2dm(num,den,T,‘選項(xiàng)’)55式中

選項(xiàng)如表2-5中所示，num,den為連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)，numd,dend為離散化后脈沖傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)，其余參數(shù)定義同前?？梢姶撕瘮?shù)即可用于狀態(tài)空間形式又可用于傳遞函數(shù)。

表2-5離散化變換方式選項(xiàng)選項(xiàng)說明Zoh假設(shè)輸入端加一個(gè)采樣開關(guān)和零階保持器Foh假設(shè)輸入端加一個(gè)采樣開關(guān)和一階保持器。Tustin采用雙線性變換（Tustin算法）方法Prewarp采用改進(jìn)的Tustin變換方法Matched采用SISO系統(tǒng)的零極點(diǎn)匹配法56例2-22對連續(xù)系統(tǒng)在

T＝0.1時(shí)離散化。解：可對系統(tǒng)按3種方法進(jìn)行離散化>>K=6;Z=-3;P=[-1-2-5]';T=0.1;[ABCD]=zp2ss(Z,P,K)[G1H1]=c2d(A,B,T)[G2H2C2D2]=c2dm(A,B,C,D,T,'zoh')[G3H3C3D3]=c2dm(A,B,C,D,T,'foh')572.離散函數(shù)的連續(xù)化在MATLAB中也提供了從離散化系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)各系數(shù)矩陣求取的功能函數(shù)，其調(diào)用格式分別如下

[A,B]=d2c(G,H,T)或[A,B,C,D]=d2cm(G,H,C,D,T,’選項(xiàng)’)其中選項(xiàng)見表2-5。

583.離散時(shí)間系統(tǒng)重采樣在MATLAB中也提供了將系統(tǒng)離散化后模型按另一采樣周期重新離散化的功能函數(shù)，其調(diào)用格式如下sys1=d2d(sys,T)或sys1=d2c(sys,[],N)其中

第一式將離散時(shí)間LTI對象sys（關(guān)于LTI對象的定義見第十章）重采樣，從而構(gòu)成新的離散時(shí)間系統(tǒng)sys1，采樣周期為T，單位秒。該調(diào)用等價(jià)于命令：sys1=c2d(d2c(sys,T))。第二式給離散時(shí)間LTI對象sys將加入輸入延時(shí)。輸入延時(shí)必須是采樣周期的整數(shù)倍，它由N給出。如果N為標(biāo)量，則各輸入通道具有相同的輸入延時(shí)；如果N為向量，則分別定義各輸入通道的輸入延時(shí)。

59例2-23

離散時(shí)間系統(tǒng)在T=0.1時(shí)為

現(xiàn)將以上系統(tǒng)在T=0.05時(shí)進(jìn)行重新采樣。解：>>K=1;Z=0.7;P=0.5;T=0.1;>>sys=zpk(Z,P,K,T)>>T1=0.05;sys1=d2d(sys,T1)離散時(shí)間系統(tǒng)的連續(xù)化sys=tf([1-0.7],[1-0.5],0.1)sys1=d2c(sys)602.6系統(tǒng)的特性值

在分析控制系統(tǒng)的時(shí)候，經(jīng)常用到系統(tǒng)的一些特性函數(shù)，如系統(tǒng)的增益、阻尼系數(shù)和自然頻率等等，MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了相應(yīng)的函數(shù)用來計(jì)算系統(tǒng)的特性函數(shù)，如表2-6所示。

函數(shù)名功能damp()求系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和自然頻率ddamp()求離散系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和自然頻率dcgain()求連續(xù)控制系統(tǒng)的