第三章遙感數(shù)字圖像幾何校正2015

第三章遙感數(shù)字圖像幾何校正一、數(shù)字遙感圖像幾何校正的含義與意義二、數(shù)字校正和光學(xué)校正的區(qū)別三、幾何畸變的類型與影響因素四、幾何畸變校正的類型、原理與過程五、幾何校正方法3.1數(shù)字遙感圖像幾何校正的含義與意義（1）數(shù)字圖像幾何校正的含義

遙感圖像在幾何位置上發(fā)生的變化，產(chǎn)生諸如行列不均勻，像元大小與地面大小對(duì)應(yīng)不準(zhǔn)確，地物形狀不規(guī)則變化等。（2）幾何校正的意義只有進(jìn)行校正后，才能對(duì)圖像信息進(jìn)行分析，制作滿足測(cè)量和定位要求的各類遙感專題圖。在同一地域，應(yīng)用不同傳感器、不同光譜范圍及不同成像時(shí)間的各種圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)自動(dòng)分類、地物特征的變化監(jiān)測(cè)或其它應(yīng)用處理時(shí)，必須進(jìn)行圖像間的空間配準(zhǔn)，保證不同圖像間的幾何一致性；利用遙感圖像進(jìn)行地形圖測(cè)圖或更新時(shí)，要求圖像具有較高的地理坐標(biāo)精度。

（1）光學(xué)糾正通常不能對(duì)衛(wèi)星遙感圖像，特別是動(dòng)態(tài)遙感圖像進(jìn)行校正。原因：通常的光學(xué)糾正儀器是針對(duì)框幅式中心投影的航空攝影圖像設(shè)計(jì)的，動(dòng)態(tài)傳感圖像的特點(diǎn)并未在設(shè)計(jì)中加以考慮。（2）數(shù)字圖像糾正是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的，并可以逐點(diǎn)地對(duì)圖像進(jìn)行糾正，原則上對(duì)任何傳感器的圖像都可以進(jìn)行糾正。

數(shù)字糾正

光學(xué)糾正

糾正工具不同：計(jì)算機(jī)系統(tǒng)專用光學(xué)糾正機(jī)械儀器

圖像數(shù)據(jù)形式不同：灰度數(shù)字陣列硬拷貝像片

原理不同：

坐標(biāo)解析變換、灰度值重采樣恢復(fù)成像時(shí)的光束結(jié)構(gòu)，感光3.2數(shù)字校正和光學(xué)校正的區(qū)別3.3.1幾何畸變的類型系統(tǒng)性畸變隨機(jī)性畸變是指大小不能預(yù)測(cè)，其出現(xiàn)帶有隨機(jī)性質(zhì)的畸變，例如地形起伏造成的隨地而異的幾何偏差。例如地形起伏造成的隨地形而異的幾何偏差。是指遙感系統(tǒng)造成的畸變，這種畸變一般有一定的規(guī)律性，并且其大小事先能夠預(yù)測(cè)。例如掃描鏡的結(jié)構(gòu)方式和掃描速度等造成的畸變。按照?qǐng)D像畸變的性質(zhì)劃分3.3幾何畸變的類型與影響因素（1）傳感器成像投影方式帶來的變形

傳感器有中心投影，全景投影，斜距投影以及平行投影等幾種成像方式。地形平坦地區(qū)的中心投影和垂直投影沒有幾何畸變，但對(duì)全景投影和斜距投影則產(chǎn)生圖像變形。

常把中心投影和平行投影（正射投影）的圖像視為基準(zhǔn)圖像，而全景投影和斜距投影變形規(guī)律可以通過與中心投影或正射投影的影像相比較而獲得。因此，航空像片的解譯理論是各種遙感圖像的解譯基礎(chǔ)。3.3.2幾何畸變的影響因素全景投影（線中心投影）變形由于全景相機(jī)的像距保持不變，而物距隨掃描角的增大而增大，因此出現(xiàn)兩側(cè)影像變形較大的現(xiàn)象，使整個(gè)影像產(chǎn)生全景畸變。比例尺？斜距投影變形斜距變形側(cè)視雷達(dá)采用斜距投影，它與攝像機(jī)中心投影方式完全不同。斜距投影的變形誤差為：無變形

全景變形斜距變形航高航速俯仰翻滾航偏（2）傳感器外方位元素變化的影響傳感器成像時(shí)的位置和姿態(tài)角（3）地形起伏的影響R地形起伏對(duì)中心投影造成的像點(diǎn)位移是遠(yuǎn)離原點(diǎn)向外變動(dòng)，在雷達(dá)影像上是向內(nèi)變動(dòng)的。地形起伏對(duì)正射投影無影響對(duì)中心投影引起投影差，航片各部分比例尺不同ABCBACabcabcA’C’C’A’（4）投影面傾斜的影響正射投影：總是水平的，不存在傾斜問題中心投影：若投影面傾斜，航片各部分的比例尺不同傾斜水平ABCabcHf比例尺f/H（5）地球曲率的影響R像點(diǎn)位移：理想平面為切平面，但實(shí)際地球表面為曲面，使地面點(diǎn)相對(duì)于投影平面點(diǎn)存在高差像元比例尺變化：理想狀態(tài)下像元間隔為等分間隔，地球曲率的影響使其對(duì)應(yīng)間隔變化（6）大氣折射的影響

大氣對(duì)輻射的傳播產(chǎn)生折射。由于大氣的密度分布從下到上越來越小，折射率不斷變化，折射后的輻射傳播不再是直線而是一條曲線，從而導(dǎo)致傳感器接收的像點(diǎn)發(fā)射位移。R1R2R3R4斜向的電磁波經(jīng)歷的是一條彎曲的傳輸路線aa0aa0（7）地球自轉(zhuǎn)的影響

地球始終在自轉(zhuǎn)，而且在不同的緯度，地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度不同。地球資源衛(wèi)星完成一景圖像的掃描，在此期間，地球已經(jīng)轉(zhuǎn)過一定的角度，所以，圖像記錄的并非一個(gè)正方形的地面區(qū)域，而是一個(gè)存在扭曲的四邊形區(qū)域。地球自轉(zhuǎn)的影響

左圖顯示了地球靜止的圖像(oncba)與地球自轉(zhuǎn)的圖像(oncba)在地面上投影的情況。由圖可見，由于地球自轉(zhuǎn)的影響，產(chǎn)生了圖像底邊中點(diǎn)的坐標(biāo)位移x和y，以及平均航偏角。3.4.1幾何畸變校正的類型幾何粗校正：針對(duì)引起畸變?cè)蚨M(jìn)行的校正，是對(duì)遙感影像的前期校正。幾何精校正：用一種數(shù)學(xué)模型來近似描述遙感圖像的幾何畸變，利用畸變的遙感圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖之間的控制點(diǎn)對(duì)求得幾何畸變參數(shù)，并利用此進(jìn)行幾何畸變的校正將傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)、遙感平臺(tái)位置以及衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)帶入理論校正公式進(jìn)行改正即可在數(shù)據(jù)處理的初始階段進(jìn)行，一般消除系統(tǒng)性的誤差幾何多項(xiàng)式法：利用幾何多項(xiàng)式作為校正模型，利用控制點(diǎn)對(duì)求解變換系數(shù)，并按照該系數(shù)進(jìn)行校正嚴(yán)格模型法：利用嚴(yán)格成像模型作為校正模型，利用控制點(diǎn)解算系數(shù)并進(jìn)行校正3.4幾何校正的類型、原理與過程3.4.2幾何畸變校正的基本原理與過程

目的：改正原始圖像的幾何變形→符合某種地圖投影或圖形表達(dá)要求的新圖像。

基本環(huán)節(jié)：像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；像素亮度值重采樣。準(zhǔn)備工作逐個(gè)像素的幾何位置變換輸入原始數(shù)字圖像建立糾正變換函數(shù)確定輸出圖像范圍像素亮度值重抽樣輸出糾正后的圖像遙感數(shù)字影像幾何校正的一般過程輸入原始數(shù)字影像像元灰度重采樣輸出糾正數(shù)字影像確定工作范圍選擇地面控制點(diǎn)選擇地圖投影匹配地面控制點(diǎn)與像元位置選擇校正函數(shù)和相關(guān)參數(shù)（1）準(zhǔn)備工作

收集和分析影像數(shù)據(jù)、地圖資料、大地測(cè)量成果、航天器軌道參數(shù)和傳感器姿態(tài)參數(shù)，所需控制點(diǎn)的選擇和量測(cè)等。（2）原始數(shù)字影像輸入

按規(guī)定的格式將遙感數(shù)字影像用專門的程序讀入計(jì)算機(jī)。（3）確定工作范圍并裁剪

一般裁剪范圍要大于工作范圍。（4）選擇地面控制點(diǎn)（直接影響圖像最后的校正精度）根據(jù)圖像特征和地區(qū)情況，結(jié)合野外調(diào)查和地形圖選擇地面控制點(diǎn)。（5）選擇地圖投影，確定合適的相關(guān)投影參數(shù)。（6）匹配地面控制點(diǎn)和像素位置

地面控制點(diǎn)與相應(yīng)像素為同名地物點(diǎn)，應(yīng)清晰無誤地進(jìn)行匹配。（7）評(píng)估校正精度

中低分辨率圖像的精度以像素為單位，平均精度在1個(gè)像元內(nèi)；

高分辨率圖像的精度以米為單位。校正后，一般應(yīng)求出平均誤差（均方根誤差RMSE，即平均誤差平方和的平方根）和地面控制點(diǎn)的最大誤差。（8）坐標(biāo)變換

校正變換函數(shù)用來建立影像坐標(biāo)和地面（地圖）坐標(biāo)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即輸入影像和輸出影像間的坐標(biāo)變換關(guān)系。

糾正方法一般有多項(xiàng)式法、共線方程法、隨機(jī)場(chǎng)內(nèi)的插值法等。（9）像元的灰度重采樣

因數(shù)字影像是相片的離散化采樣，當(dāng)想知道非采樣點(diǎn)的灰度值時(shí)，就需要由采樣點(diǎn)（已知像素）內(nèi)插，稱為重采樣。

其附近像素（采樣點(diǎn)）的灰度值對(duì)被采樣點(diǎn)的影響的大小可以用重采樣函數(shù)來表達(dá)。

常用的方法有四種：（下面具體介紹）鄰近像元法：最簡(jiǎn)單，精度低雙線性插值法：最常用三次卷積插值法：精度高但速度慢雙像素重采樣法：對(duì)一個(gè)像素在x,y方向均擴(kuò)大1倍，然后再對(duì)放大了1倍的影像重采樣。精度較好。（10）輸出糾正數(shù)字影像。原始影像糾正后影像注：地面控制點(diǎn)（GCP）是幾何校正中用來建立糾正方程的基礎(chǔ)，是最關(guān)鍵的數(shù)據(jù)?？刂泣c(diǎn)選擇問題1）控制點(diǎn)數(shù)目

最少控制點(diǎn)數(shù)目N=(n+1)(n+2)/2,其中n為二元多項(xiàng)式的次數(shù);但控制點(diǎn)個(gè)數(shù)都大于最低數(shù)目（有時(shí)為6倍），一般地，都多選取20－30個(gè)控制點(diǎn)。2）選擇原則

控制點(diǎn)分布均勻，邊界、四角要有，以避免圖像校正不能滿幅，地形起伏大的區(qū)域要多選；所選點(diǎn)在圖像上要易辨認(rèn)且目標(biāo)較小，如道路的交叉點(diǎn)、河流的分叉處或彎曲處、飛機(jī)場(chǎng)等，而且這些特征在研究時(shí)間范圍內(nèi)沒有變化只在自己關(guān)注的區(qū)域選取控制點(diǎn)可以通過地形圖或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲取。地形圖與圖像獲取日期應(yīng)盡量接近。影像分辨率與相應(yīng)比例尺的地形圖配準(zhǔn)，如：LandsatTM（30米，彩色），1:10萬地形圖SPOT5(10米，彩色)，1:5萬地形圖Quickbird（彩色，2.44米）1:5千地形圖還可以使低精度圖像與高精度圖像配準(zhǔn)(在高精度圖像上選點(diǎn))3）地面控制點(diǎn)坐標(biāo)的確定從硬拷貝平面圖（如比例尺1:5萬的地形圖）中提取GCP;直接從屏幕上提取數(shù)字地形圖中的GCP坐標(biāo)；從幾何校正后的數(shù)字正射影像中提取GCP;GPS野外測(cè)量獲取GCP坐標(biāo)。獲取影像-地圖校正的精確地面控制點(diǎn)地圖坐標(biāo)信息的方法GPS測(cè)控制點(diǎn)：TM數(shù)據(jù)（30米），GPS精度應(yīng)在10－20米之間；SPOT數(shù)據(jù)（5－10米），GPS精度應(yīng)在亞米級(jí)；更高的校正精度要求，宜用差分GPS來獲取坐標(biāo)。但使用GPS測(cè)量要注意投影問題。GPS使用的是WGS84經(jīng)緯度投影，在使用前可能要進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換。地面控制點(diǎn)的地理坐標(biāo)必須與投影要求一致，否則會(huì)帶來較大誤差。32控制點(diǎn)質(zhì)量評(píng)價(jià)-----RMS誤差

RMS誤差（均方根）是GCP的輸入點(diǎn)位和地理坐標(biāo)反算的位置之間的距離，所期望輸出的坐標(biāo)（以像素為單位）與實(shí)際輸出的坐標(biāo)之間的偏差。RMS誤差用計(jì)算距離的方程求得：

xi和yi是輸入同名控制點(diǎn)的圖像坐標(biāo)；

xr和yr是同名控制點(diǎn)逆變換后的圖像坐標(biāo)。

RMS誤差以坐標(biāo)系統(tǒng)的距離來表示。用像元數(shù)。例如，RMS誤差是2意味著參考像元與逆轉(zhuǎn)換像元之間的距離是2個(gè)像元。33RMS誤差的容忍取決于數(shù)據(jù)質(zhì)量以及應(yīng)用目的

LandsatTM一般控制在1個(gè)像元，30m以內(nèi)。

AVHRR一般控制在1.5個(gè)像元，1.5Km以內(nèi)。計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)和RMS誤差后，可能的選擇：1)

剔除具有最高RMS誤差的點(diǎn)，用剩下的GCP計(jì)算另一套轉(zhuǎn)換參數(shù)，可能會(huì)得到更為接近的擬合。但是，如果在圖像的某一區(qū)域只有一個(gè)GCP，那么剔除它可能導(dǎo)致更大的誤差；2)

只選擇最有把握的點(diǎn)；3)

提高轉(zhuǎn)換階，進(jìn)行更復(fù)雜的幾何轉(zhuǎn)換，這樣的轉(zhuǎn)換矩陣可能使GCP擬合誤差減少；4)

增大RMS誤差的允許值。不要故意調(diào)整同名點(diǎn)位置，來降低RMS控制點(diǎn)質(zhì)量RMS大RMS小由控制點(diǎn)地理坐標(biāo)，根據(jù)校正多項(xiàng)式反算出來的圖像點(diǎn)位校正多項(xiàng)式擬合曲線

校正前：每個(gè)像元對(duì)應(yīng)的實(shí)際大小不一致；校正后：一致?；舅悸?/p>

3.5幾何校正方法具體步驟

1）變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系原圖像:(x,y)

變換后圖像:(u,v)(x,y)=f(u,v)（間）(u,v)=g(x,y)（直）

2)計(jì)算每一點(diǎn)的亮度值計(jì)算方法1）校正后數(shù)字圖像邊界范圍確定

邊界確定方法與步驟：

A：把原始圖像的4個(gè)角點(diǎn)a,b,c,d按校正變換函數(shù)投影到地圖坐標(biāo)系統(tǒng)中，得到8個(gè)坐標(biāo)值：

變換前4個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值：

變換后4個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值：

B：對(duì)變換后得到8個(gè)坐標(biāo)值求極值：即最小值（U1，V1）和最大值（U2，V2），并令U1，V1，U2，V2為校正后圖像范圍四條邊界的地圖坐標(biāo)值。

C：輸出圖像行列數(shù)的確定

為輸出圖像的分辯率，由圖像精度確定。

M：輸出圖像行數(shù)；N輸出圖像列數(shù)。

2）幾何校正關(guān)系建立——建立兩圖像像元點(diǎn)之間的關(guān)系直接法：從原始圖像陣列出發(fā)，按行列的順序依次對(duì)每個(gè)原始像素點(diǎn)位求出其在輸出圖像坐標(biāo)系中的正確位置。),(yxgux),(yxgvy==間接法：從輸出圖像陣列出發(fā)，按行列的順序依次對(duì)每個(gè)輸出圖像像素點(diǎn)位求出其在原始圖像坐標(biāo)中的位置。（常用方法）),(vufyy=),(vufxx=

坐標(biāo)糾正方法亮度值確定方法間接法亮度重抽樣（重采樣）直接法亮度值匹配（重配置）幾何校正的算法（計(jì)算模型）共線方程校正法多項(xiàng)式校正法共線方程原理鏡頭中心、像點(diǎn)、地面點(diǎn)位于同一直線上，稱為三點(diǎn)共線。共線方程校正法共線方程糾正法是建立在對(duì)傳感器成像時(shí)的位置和姿態(tài)進(jìn)行模擬和解算的基礎(chǔ)上，即構(gòu)像瞬間的像點(diǎn)與相應(yīng)的地面點(diǎn)應(yīng)位于通過傳感器投影中心的一條直線上。共線方程的參數(shù)可以預(yù)測(cè)給定，也可以按最小二乘法原理求解，得到各像點(diǎn)的改正數(shù)，以達(dá)到校正目的。共線方程法與多項(xiàng)式法相比，理論上嚴(yán)密，因考慮了地物點(diǎn)高程的影響，因此，在地形起伏較大的情況下較為優(yōu)越。但此法需要高程信息，且在一幅圖像中，受傳感器位置和姿態(tài)的影響，其外方位元素的變化規(guī)律只能近似表達(dá)，因此有一定的局限性，使其在理論上的嚴(yán)密性難以嚴(yán)格保證，所以相對(duì)于多項(xiàng)式法，其精度提高并不明顯，而且計(jì)算量較大。多項(xiàng)式校正法多項(xiàng)式校正法原理直觀、計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于地勢(shì)平坦地區(qū)。此方法適用于多種圖像：圖像-地圖，圖像-圖像。原理：選擇一個(gè)多項(xiàng)式近似描述校正前后相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，利用控制點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和參考坐標(biāo)系中的理論坐標(biāo)按最小二乘法原理求解出多項(xiàng)式的系數(shù)，然后以此多項(xiàng)式對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。第一步：位置計(jì)算兩個(gè)圖像之間的關(guān)系，可用數(shù)學(xué)關(guān)系描述:x=fx(u,v)

y=fy(u,v)首先尋找兩個(gè)圖像已知的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，稱作控制點(diǎn)GCP，這些控制點(diǎn)在兩個(gè)圖像上的坐標(biāo)分別已知，使用最小二乘法和已知控制點(diǎn)坐標(biāo)求出未知的系數(shù)aij和bij，于是找到了兩種圖像間的數(shù)學(xué)關(guān)系。然后，依次代入校正后圖像的每個(gè)像元點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的X和Y值，完成位置計(jì)算。上述數(shù)學(xué)關(guān)系常表示為二元多項(xiàng)式（一次、二次、三次或更高次）表達(dá)，其中二元二次多項(xiàng)式可以表示為：注意：1）多形式校正的精度與地面控制點(diǎn)的精度、分布和數(shù)量及校正的范圍有關(guān)。地面控制點(diǎn)的精度越高、分布越均勻、數(shù)量越多，幾何校正的精度越高。2）采用多項(xiàng)式校正時(shí)，即使平均誤差較小，并不能保證圖像各點(diǎn)的誤差都小。3）多項(xiàng)式階數(shù)的確定，取決于圖像的幾何變形程度，若變形不大，用1階多項(xiàng)式也可，并非階數(shù)越高越好。單株立木校正前后對(duì)比uvxyA1A2

為了確定校正后圖像上每點(diǎn)的亮度值，要求出其原圖所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y）的亮度。若由A（u,v）反算得到的（x,y）正好位于原圖像的像元中心A1(x,y)，則直接將A1點(diǎn)灰度值賦予校正后的圖像點(diǎn)A（u,v）。若由A（u,v）反算得到的（x,y）沒有位于原圖像的像元中心，而是A2，則需用插值方法重新計(jì)算A2點(diǎn)所在位置的灰度值。再賦予A點(diǎn)。A第二步亮度（灰度）值的確定確定原理確定方法

最近鄰法：取待采樣點(diǎn)周圍4個(gè)相鄰像素點(diǎn)中距離最近的1個(gè)鄰點(diǎn)的灰度值作為該點(diǎn)的灰度值。

優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量?。?/p>

缺點(diǎn)：未考慮相鄰點(diǎn)的相關(guān)性，處理后的圖像亮度不具連續(xù)性，圖像質(zhì)量損失較大，影響地物的精確度。

黃點(diǎn)：原始圖像像素紅點(diǎn)：地理坐標(biāo)反算像素最近鄰法舉例：A2點(diǎn)計(jì)算出來的坐標(biāo)為x=2.7，y=2.2與其最相近的點(diǎn)為（3，2），因此A2點(diǎn)的灰度值與（3，2）點(diǎn)相同。設(shè)該最近鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為（k,l),則：xyo(3,2)(3,3)(2,2)(2,3)A2雙線性內(nèi)插法：利用周圍4個(gè)鄰點(diǎn)的灰度值在兩個(gè)方向上作線性內(nèi)插，以得到待采樣點(diǎn)的灰度值，即加權(quán)求值。雙線內(nèi)插算法原理示意圖原始圖像校正后圖像ΔyΔxΔxΔy

f2

f3

f4

f1

雙線性內(nèi)插法特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：精度提高；缺點(diǎn)：僅考慮4個(gè)直接鄰點(diǎn)值的影響，未考慮各鄰點(diǎn)灰度值變化率的影響，即具有低通濾波的性質(zhì)，處理后圖像高頻部分損失，對(duì)亮度起平滑作用，本身明顯的分界線模糊。適用范圍：這種算法對(duì)原始圖像與校正圖像保持著平行錯(cuò)動(dòng)的情況是理想的，合理的。但實(shí)際情況不會(huì)如此理想。因而當(dāng)變形不大的原始圖像校正用此法重采樣是可以的，若變形較大、非線性成分較多這種方法不太適用。假設(shè)：DNA=10，DNB=20，DNC=50，DND=100，求A2（2.7，2.2）的灰度值過A2做x方向的垂線，交于1，2兩點(diǎn)。A2坐標(biāo)為（2.7，2.2），相鄰兩點(diǎn)間的距離為1，則在Y方向上DN1=10+(20-10)*(2.7-2)=17DN2=50+(100-50)*(2.7-2)=85DNA2=17+(85-17)*(2.2-2)=30.6過A2做y方向的垂線，交于3，4兩點(diǎn)。A2坐標(biāo)為（2.7，2.2），相鄰兩點(diǎn)間的距離為1，則在X方向上DN3=10+(50-10)*(2.2-2)=18DN4=20+(100-20)*(2.2-2)=36DNA2=18+(36-18)*(2.7-2)=30.6xyo(3,2)(3,3)(2,2)(2,3)A2ABCD1234雙線性內(nèi)插法舉例：三次卷積內(nèi)插法：是雙線性法的改進(jìn)，即“不僅考慮到4個(gè)直接鄰點(diǎn)的灰度值，還考慮各鄰點(diǎn)間灰度值的變化率的影響。所用函數(shù)：三次樣條函數(shù)1P點(diǎn)的灰度值三次卷積內(nèi)插法舉例：-2-112yxo1P12342P3P4PA2A2點(diǎn)的灰度值=f(1,1)=0f(1,2)=5f(1,3)=15f(1,4)=25f(2,1)=10f(2,2)=15f(2,3)=30f(2,4)=35f(3,1)=0f(3,2)=10f(3,3)=20f(3,4)=30f(4,1)=30f(4,2)=15f(4,3)=10f(4,4)=20f(2.4,2.6)=?dx=2.4-INT(2.4)=0.4dy=2.6-INT(2.6)=0.6ω(x1)=-0.4+2×0.42-0.43=-0.144ω(x2)=1-2×0.42+0.43=0.074ω(x3)=0.4+0.42-0.43=0.496ω(x4)=-0.42+0.43=-0.096ω(y1)=-0.6+2×0.62-0.63=-0.096ω(y2)=1-2×0.62+0.63=0.496ω(y3)=0.6+0.62-0.63=0.744ω(y4)=-0.62+0.63=-0.144f(1,1)=0f(1,2)=5f(1,3)=15f(1,4)=25f(2,1)=10f(2,2)=15f(2,3)=30f(2,4)=35f(3,1)=0f(3,2)=10f(3,3)=20f(3,4)=30f(4,1)=30f(4,2)=15f(4,3)=10f(4,4)=20f(2.4,2.6)=?ω(x1)=-0.4+2×0.42-0.43=-0.144ω(x2)=1-2×0.42+0.43=0.074ω(x3)=0.4+0.42-0.43=0.496ω(x4)=-0.42+0.43=-0.096ω(y1)=-0.6+2×0.62-0.63=-0.096ω(y2)=1-2×0.62+0.63=0.496ω(y3)=0.6+0.62-0.63=0.744ω(y4)=-0.62+0.63=-0.144f(2.4,2.6)=(-0.144)×[0×(-0.096)+5×0.496+15×0.744+25×(-0.144)]+0.074×[10×(-0.096)+15×0.496+30×0.744+35×(-0.144)]+

0.496×[0×(-0.096)+10×0.496+20×0.744+30×(-0.144)]+(-0.096)×[30×(-0.096)+15×0.496+10×0.744+20×(-0.144)]

=-1.44576+1.75824+7.69792-0.87552

=7.13488,取整7f(1,1)=0f(1,2)=5f(1,3)=15f(1,4)=