第六章導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場1

2023/2/6第6章

導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場§6.1靜電場中的導(dǎo)體§6.2電容及電容器§6.3靜電場中的電介質(zhì)§6.4靜電場的能量內(nèi)容提要2023/2/6物體的導(dǎo)電性劃分：1.導(dǎo)體(conductor)：當某部分帶電后，能夠迅速把所獲電荷向其它地方傳播的物體。特點是內(nèi)部存在大量的自由電子。2.絕緣體(dielectric)：當某部分帶電后，其電荷只能停留在該部分，而不能顯著向其它地方傳播，即不導(dǎo)電的物體。又稱為電介質(zhì)。

3.半導(dǎo)體(semiconductor)：導(dǎo)電性介于上述兩者之間的物體。引言(Introduction)2023/2/6在電場的作用下，導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電荷分布會發(fā)生變化，這種改變了的電荷分布又會反過來影響電場分布，最后達到靜電平衡。

處于靜電場中的導(dǎo)體，會出現(xiàn)靜電感應(yīng)現(xiàn)象。處于靜電場中的電介質(zhì)，會產(chǎn)生極化現(xiàn)象。本章討論靜電場與物質(zhì)的這種相互作用規(guī)律，以及靜電場的能量。2023/2/6掌握導(dǎo)體的靜電平衡條件，并能運用這個條件分析導(dǎo)體中的電荷分布，計算存在導(dǎo)體時靜電場中的場強和電勢分布；理解電容的定義，并掌握電容器電容的計算，包括電容器串并聯(lián)的特點和計算；了解兩類電介質(zhì)極化的微觀機制及宏觀束縛電荷的產(chǎn)生；理解電位移的定義及有電介質(zhì)存在時的高斯定理的意義，并掌握利用它求解有電介質(zhì)存在時具有特定對稱性的電場問題；掌握電容器儲能公式和靜電場能量的計算方法。學(xué)習(xí)要求

2023/2/66.1靜電場中的導(dǎo)體一導(dǎo)體的靜電平衡1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象

在外電場作用下,

引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象.靜電感應(yīng)

沒有帶電或不受外場影響時，導(dǎo)體大量可移動的電荷，作無規(guī)則的熱運動。2023/2/62023/2/6導(dǎo)體內(nèi)部和表面上都沒有電荷作定向運動.2.靜電平衡狀態(tài)：2023/2/63.導(dǎo)體的靜電平衡條件(1)導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零;(2)導(dǎo)體表面的場強處處垂直于導(dǎo)體表面.導(dǎo)體內(nèi)電荷的宏觀定向運動完全停止.場強特征:(2)導(dǎo)體表面為一等勢面.電勢特征：(1)導(dǎo)體為一等勢體；2023/2/6

證:

設(shè)a和b為靜電平衡導(dǎo)體上任意兩點.單位正電荷由a移到b，電場力的功為:(1)a、b在導(dǎo)體內(nèi)部：(2)a、b在導(dǎo)體表面：即:靜電平衡的導(dǎo)體是等勢體,導(dǎo)體表面為一等勢面.2023/2/6靜電平衡時的導(dǎo)體上的電荷分布（運用高斯定理來討論）在導(dǎo)體內(nèi)任一點P處取一任意高斯面S.靜電平衡時,導(dǎo)體內(nèi):由高斯定理,有:

在靜電平衡時,導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上,導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷.結(jié)論1.實心導(dǎo)體：設(shè)導(dǎo)體帶電荷+Q+Q+++++++++++2023/2/62.有空腔的導(dǎo)體：設(shè)空腔導(dǎo)體帶電荷+Q(1)空腔導(dǎo)體內(nèi)無電荷+Q在導(dǎo)體內(nèi)取高斯面S.由高斯定理,有:靜電平衡時,導(dǎo)體內(nèi):

空腔內(nèi)沒有電荷時,導(dǎo)體內(nèi)部和空腔內(nèi)表面上都沒有凈電荷存在，電荷只分布在導(dǎo)體外表面.結(jié)論+++++++++++2023/2/6(2)空腔導(dǎo)體內(nèi)帶電荷

+q+qQ--------q++++++++++++

空腔內(nèi)有電荷q時，空腔內(nèi)表面感應(yīng)出等值異號電量-q，導(dǎo)體外表面的電量為導(dǎo)體原帶電量Q與感應(yīng)電量q的代數(shù)和.+q在導(dǎo)體內(nèi)取高斯面S.由高斯定理,有:靜電平衡時,導(dǎo)體內(nèi):－q結(jié)論2023/2/63.靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場強度與導(dǎo)體表面電荷的關(guān)系設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為:

P

是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點,電場強度為:根據(jù)高斯定理:++++ds+++++導(dǎo)體表面之外鄰近表面處的場強，與該處電荷面密度成正比，方向與導(dǎo)體表面垂直。2023/2/6孤立導(dǎo)體+++++++++++++++++++導(dǎo)體球孤立帶電在表面凸出的尖銳部分，曲率半徑較小，電荷面密度較大，電場較強;在比較平坦部分電荷面密度較小;在表面凹進部分帶電面密度最小.ABC4.處于靜電平衡的孤立帶電導(dǎo)體電荷分布孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，表面各處的面電荷密度與表面的曲率半徑有關(guān)，由實驗可得以下定性的結(jié)論：

2023/2/6

帶電導(dǎo)體尖端附近，表面曲率半徑小，電荷面密度大，電場強度的數(shù)值也大。

當尖端上的電荷過多時，其附近的場強會超過空氣的擊穿場強，使該處附近的空氣發(fā)生電離，空氣中的異性電荷與尖端處的電荷中和，宏觀效果就是尖端放電?！炯舛朔烹娂夹g(shù)及其應(yīng)用】2023/2/6

由于尖端放電會形成強大的電流，造成危害，因此，在工業(yè)上常常要設(shè)法避免尖端放電。

例如，在高壓輸電設(shè)備中，為防止因尖端放電而引起的危險和漏電造成的損失，輸電線的表面必須光滑。具有高電壓的零部件的表面也必須光滑并盡可能造成球面。

尖端放電也有可利用之處，避雷針就是利用尖端放電原理造成的。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中還有許多應(yīng)用。2023/2/6熒光質(zhì)導(dǎo)電膜+高壓場離子顯微鏡(FIM)金屬尖端的強電場的應(yīng)用一例接真空泵或充氦氣設(shè)備金屬尖端接地原理：樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強的電場使吸附在表面的原子電離，氦離子沿電力線運動，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。2023/2/6靜電發(fā)生器這是一種能產(chǎn)生靜電高壓的設(shè)備。它的頂部是一個球型的高壓電極，在下部底箱內(nèi)有一直流高壓電源。表演者站在絕緣臺上,手放在球上，身體的電位與球殼一起升高，由于頭發(fā)具有微弱的導(dǎo)電性，一部分電荷傳到頭發(fā)上使頭發(fā)帶上同種電荷，產(chǎn)生靜電斥力，便出現(xiàn)了“怒發(fā)沖冠”的奇妙景象。2023/2/6

一、導(dǎo)體達到靜電平衡的條件是：

1、導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度處處為零。

2、導(dǎo)體表面處任一點的電場強度都垂直于該點處導(dǎo)體表面。3、導(dǎo)體處于靜電平衡時，導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是一個等勢面，其電勢等于導(dǎo)體表面電勢。復(fù)習(xí)2023/2/6二、孤立導(dǎo)體表面電荷分布的規(guī)律：

電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑的關(guān)系：導(dǎo)體表面凸出而尖銳的地方，曲率半徑ρ較小，電荷比較密集，電荷面密度σ較大；

表面較平坦的地方，曲率半徑R較大，σ較?。槐砻姘歼M去的地方，曲率半徑R為負，σ更小。

孤立導(dǎo)體表面的電荷面密度σ與曲率半徑R之間并不存在單一的函數(shù)關(guān)系。2023/2/6三、靜電屏蔽1.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外場

在靜電場中，因?qū)w的存在使某些特定的區(qū)域不受電場影響的現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。

把空腔導(dǎo)體放在外電場中，靜電平衡時，由靜電感應(yīng)產(chǎn)生的電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上，導(dǎo)體內(nèi)和空腔中的電場強度為零。處于空腔內(nèi)的物體將不受外電場的影響。2023/2/62.接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)外場接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)外場q

對于接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的電場不影響空腔導(dǎo)體的外部空間。

接地的空腔導(dǎo)體，起著隔離空腔內(nèi)、外的電荷的靜電作用。

－qq2023/2/6結(jié)論應(yīng)用：屏蔽室、屏蔽柵網(wǎng)、高壓帶電作業(yè)1.用空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場;2.用接地的空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)外電場.

空腔導(dǎo)體(無論接地與否)將使腔內(nèi)空間不受外電場的影響,而接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場的影響.這就是空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽的作用.2023/2/6

汽車是個靜電屏蔽室可用相當緊密的金屬網(wǎng)代替金屬殼體2023/2/6高壓帶電作業(yè)穿上細銅線（導(dǎo)電纖維）編織成導(dǎo)電性能良好的屏蔽服（均壓服），相當于把人體置于空腔導(dǎo)體內(nèi)部。2023/2/6四計算舉例原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律有導(dǎo)體存在時靜電場場量的計算原則2023/2/6R1R2R3Q1Q2

例1半徑為R1的導(dǎo)體球帶電量為Q1，內(nèi)、外半徑分別為R2、R3的同心導(dǎo)體球殼帶電量為Q2，求電場強度的分布。電荷Q1均勻分布在導(dǎo)體球的表面，導(dǎo)體球殼的內(nèi)表面電荷量為－Q1

，外表面電荷量為Q2+Q1，均均勻分布。－Q1+Q1作半徑為r的同心球面為高斯面。r＜R1時rR1

＜

r＜R2時R2

＜

r＜R3時rr導(dǎo)體空腔2023/2/6R1R2R3Q1Q2－Q1+Q1R3

＜

r時r2023/2/6兩球半徑分別為R1、R2,帶電量q1、q2,設(shè)兩球相距很遠,當用導(dǎo)線將彼此連接時,電荷將如何分布？解：設(shè)用導(dǎo)線連接后，兩球帶電量為：R2R1例2：由電荷守恒定律,有:2023/2/6

例3半徑為R的不帶電的導(dǎo)體球附近有一個點電荷q，它與球心O距離為d。1）求導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度及此時球心處的電勢；2）若將導(dǎo)體球接地，導(dǎo)體球上的凈電荷為多少？1）導(dǎo)體內(nèi)的電場強度處處為零即球心處：2023/2/6球心O處的電勢：由于導(dǎo)體是個等勢體，這也就是整個導(dǎo)體的電勢。2023/2/62）若將導(dǎo)體球接地，導(dǎo)體球上只有與q異號的電荷q12023/2/6[例]兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：2341q1q2BA電荷守恒由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0。2023/2/62341q1q2BA特例：當兩平板帶等量的相反電荷時，電荷只分布在兩個平板的內(nèi)表面！由此可知：兩平板外側(cè)電場強度為零，內(nèi)側(cè)-------這就是平板電容器。2023/2/6(1)導(dǎo)體球殼的電勢;(2)離球心

處的電勢;+q-q+q解：電場的分布：練習(xí)1:點電荷q=4.0×10-10C,

處在不帶電導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)、外半徑分別為:R1=2.0×10-2m,R2=3.0×

10-2m．求：2023/2/6+q-q+q(1)導(dǎo)體球殼的電勢:(2)離球心

處的電勢:2023/2/61．有一接地的金屬球，用一彈簧吊起，金屬球原來不帶電．若在它的下方放置一電量為q的點電荷，則 （A）無論q是正是負金屬球都下移． （B）無論q是正是負金屬球都不動． （C）只有當q>0時，金屬球才下移． （D）只有當q<0時，金屬球才下移．

無論q是正是負,金屬球下方均出現(xiàn)與q異號的感應(yīng)電荷,它與q之間相互吸引.練習(xí)22023/2/62．如圖，一帶正電荷的物體M，靠近一不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感應(yīng)出負電荷，右端感應(yīng)出正電荷.若將N的左端接地，則（A）N上的電荷不動．（B）N上的正電荷入地．（C）N上的負電荷入地．（D）N上的所有電荷都入地．

導(dǎo)體N接地,其電勢為零,只有保留負感應(yīng)電荷,由負電荷產(chǎn)生的電勢與帶正電的M產(chǎn)生的電勢疊加才可能出現(xiàn)零值.2023/2/63．一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，帶電荷q，如圖所示．當球殼中心處再放一電荷為q的點電荷時，則導(dǎo)體球殼的電勢(設(shè)無窮遠處為電勢零點)為-q+q(A)(B)(C)(D)2023/2/66－2電容電容器孤立導(dǎo)體是指其它導(dǎo)體或帶電體都離它足夠遠，以至于其它導(dǎo)體或帶電體對它的影響可以忽略不計。真空中一個半徑為R、帶電量為Q的孤立球形導(dǎo)體的電勢為電量與電勢的比值卻是一個常量，只與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，由此可以引入電容的概念。電容——導(dǎo)體容電能力大小的物理量一、孤立導(dǎo)體的電容

(C)

1、引入Q2023/2/6孤立導(dǎo)體所帶的電量與其電勢的比值叫做孤立導(dǎo)體的電容。孤立球形導(dǎo)體的電容為孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，與其帶電量和電位無關(guān)。法拉(F)1F=1C.V-1微法1μF=10-6F皮法1pF=10-12F

是導(dǎo)體的一種性質(zhì)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)；是反映導(dǎo)體儲存電荷或電能的能力的物理量；只與導(dǎo)體本身的性質(zhì)和尺寸有關(guān)。2、電容的定義3、電容的單位4、關(guān)于電容的說明：2023/2/6按可調(diào)分類：可調(diào)電容器、微調(diào)電容器、固定電容器按介質(zhì)分類：空氣、云母、陶瓷、電解電容器等按體積分類：大型電容器、小型電容器、微型電容器按形狀分類：平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器平行板d球形柱形3電容器的分類2023/2/6在電路中：通交流、隔直流；與其它元件可以組成振蕩器、時間延遲電路等；儲存電能的元件；真空器件中建立各種電場；各種電子儀器。

計算電容的一般步驟為：設(shè)電容器的兩極板帶有等量異號電荷；求出兩極板之間的電場強度的分布；計算兩極板之間的電勢差；根據(jù)電容器電容的定義求得電容。4、電容器的作用5、電容器電容的計算

Q2023/2/61.平板電容器的電容AB----++++++Q-Q-d三、幾種常見的電容器

平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。2023/2/6解：設(shè)兩極板帶電q

板間電場

l(l>>R2–R1

)板間電勢差圓柱形電容器的電容R1R2圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，電容越大。用d表示兩圓柱面之間的間距，當d<<R1

時平板電容器2.同軸圓柱形電容器的電容2023/2/6解：內(nèi)外殼之間電場：板間電勢差：R1R2o電容：討論：①當R2→時，即為孤立導(dǎo)體球電容。+q-q②R2–R1=d,R2≈R1=R即為平行板電容器電容。3.同心球形電容器的電容2023/2/6討論(1)電容器的電容與極板所帶電量無關(guān),只與電容器的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān);(2)充滿介質(zhì)的電容器，其電容比真空時的電容大r倍.當極板上加一定的電壓時，極板間有一定場強，電壓越大，場強越大。當場強增大某一做大只Eb時，電介質(zhì)分子發(fā)生電離，使電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為電介質(zhì)被擊穿。電介質(zhì)所能承受的不被擊穿的最大場強叫做擊穿場強或絕緣強度。此時兩極板電壓為絕緣電壓Ub。2023/2/62.5厘米高壓電容器(20kV5~21F)(提高功率因數(shù))聚丙烯電容器(單相電機起動和連續(xù)運轉(zhuǎn))陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容(250V0.47F)電解電容器(160V470F)12厘米2.5厘米70厘米2023/2/6

當