理論力學(xué)第四章

制作與設(shè)計(jì)山東大學(xué)工程力學(xué)系第一篇運(yùn)動(dòng)學(xué)返回總目錄TheoreticalMechanics

第四章剛體的平面運(yùn)動(dòng)Planemotionofrigidbody

TheoreticalMechanics第四章剛體的平面運(yùn)動(dòng)返回首頁(yè)§4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解IntroductionandAnalysis

TheoreticalMechanics

平面運(yùn)動(dòng)

——?jiǎng)傮w運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變。四連桿機(jī)構(gòu)4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解返回首頁(yè)剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征TheoreticalMechanics

剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征返回首頁(yè)4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

TheoreticalMechanics返回首頁(yè)任務(wù)：分析運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、特性和計(jì)算連接傳遞關(guān)系剛體的運(yùn)動(dòng)在工程機(jī)械中廣泛應(yīng)用4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

TheoreticalMechanics由三種剛體運(yùn)動(dòng)組成的運(yùn)動(dòng)機(jī)械，在工程領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用返回首頁(yè)曲柄連桿機(jī)構(gòu)剛體的運(yùn)動(dòng)在工程機(jī)械中廣泛應(yīng)用4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

ⅠⅡTheoreticalMechanics過剛體作平面Ⅱ平行平面ⅠA1MA2：做平動(dòng)，垂直于平面ⅡM點(diǎn)可代表直線A1MA2上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)返回首頁(yè)SA1A2M平面Ⅱ與剛體相交截出一個(gè)平面圖形S平面圖形S始終保持在平面Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)平面圖形S上作M點(diǎn)剛體平面運(yùn)動(dòng)模型－平面圖形4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

TheoreticalMechanics結(jié)論：剛體的平面運(yùn)動(dòng)，可以簡(jiǎn)化為平面圖形S在其自身所在的固定平面Ⅱ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)返回首頁(yè)ⅠⅡSA1A2M剛體平面運(yùn)動(dòng)模型－平面圖形4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

TheoreticalMechanics模型：平面圖形上的任意直線的運(yùn)動(dòng)代表平面圖形的運(yùn)動(dòng)。返回首頁(yè)剛體平面運(yùn)動(dòng)自由度與廣義坐標(biāo)MO'平面圖形在靜坐標(biāo)系Oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng)。為了確定圖形在任意瞬時(shí)的位置，只須確定圖形內(nèi)任一條直線OM的位置。4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics平面運(yùn)動(dòng)剛體的自由度(DegreeofFreedom)

N＝3剛體平面運(yùn)動(dòng)自由度與廣義坐標(biāo)確定點(diǎn)O在平面內(nèi)的位置；基點(diǎn)確定直線OM或平面圖形在Oxy參考系中的位置，需要三個(gè)獨(dú)立變量(、)。確定直線OM在平面內(nèi)的位置。廣義坐標(biāo)

q=(

)4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)方程：當(dāng)平面圖形S運(yùn)動(dòng)時(shí)，基點(diǎn)的坐標(biāo)和角坐標(biāo)都是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)?；騽傮w平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics結(jié)論：剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨同基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。都隨時(shí)間變化時(shí)，平面圖形作平面運(yùn)動(dòng)。若為常量，平面圖形S作平移；若為常量，即基點(diǎn)O的位置不動(dòng)，平面圖形S將繞通過基點(diǎn)O且與圖形S的平面垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics平面運(yùn)動(dòng)的合成與分解平移與轉(zhuǎn)動(dòng)合成剛體的平面運(yùn)動(dòng)車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨同O的平移運(yùn)動(dòng)繞O1的轉(zhuǎn)動(dòng)+4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics剛體平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的基本方法選擇基點(diǎn)任意選擇；在基點(diǎn)上建立平移系(特殊的動(dòng)系)在剛體平面運(yùn)動(dòng)的過程中，平移系只發(fā)生平移;剛體平面運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng))可以分解為跟隨平移系的平移(牽連運(yùn)動(dòng))，以及平面圖形相對(duì)于平移系的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng))。平面運(yùn)動(dòng)的合成與分解4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics隨同基點(diǎn)平移的特點(diǎn)基點(diǎn)不同位移不同結(jié)論：選擇不同基點(diǎn)，平面圖形隨同基點(diǎn)平移的速度和加速度不相同。平移和轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)之間的關(guān)系4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)基點(diǎn)不同轉(zhuǎn)角相同任意瞬時(shí)，平面圖形繞其平面內(nèi)任意基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與角加速度都相同。結(jié)論平移和轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)之間的關(guān)系4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics平移和轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)之間的關(guān)系4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics選擇不同的基點(diǎn)，平面圖形隨同基點(diǎn)平移的速度和加速度不相同。相對(duì)基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。今后標(biāo)注平面圖形的角速度和角加速度時(shí)，只需注明它是哪個(gè)剛體的，不必注明它是相對(duì)于哪個(gè)基點(diǎn)。討論4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

TheoreticalMechanics例題

已知：曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r

,AB=l;曲柄OA以等角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程。返回首頁(yè)OABPxy4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsOABPxy解：確定連桿平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)獨(dú)立變量與時(shí)間的關(guān)系例題連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為基點(diǎn)A轉(zhuǎn)角xAyA4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解由正弦定理

TheoreticalMechanics第四章剛體的平面運(yùn)動(dòng)返回首頁(yè)§4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法(MethodofBasePoint)

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsy′x′ABvBAvBvBAyxO定系：Oxy基點(diǎn)：A平移系：Ax′y′平面圖形：S平面圖形的角速度：

S基點(diǎn)速度：

vA速度合成定理：va=ve+vrvAvAva=vBB點(diǎn)速度：

vBve=vAvr=vBAvB=vA+vBA4.2.1基點(diǎn)法4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsvr=vBAvB=vA+vBAy′x′ABvBvBAyxOSvAB點(diǎn)對(duì)于A點(diǎn)的相對(duì)速度方向與半徑AB垂直，指向與角速度的轉(zhuǎn)向一致

平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系的相對(duì)速度的矢量和，即4.2.1基點(diǎn)法4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法TheoreticalMechanics

4.2.2速度投影定理上式向O點(diǎn)和M點(diǎn)的連線上投影返回首頁(yè)4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法TheoreticalMechanics

當(dāng)已知平面圖形內(nèi)某點(diǎn)的速度大小、方向和另一點(diǎn)的速度方向，要求其大小時(shí)，應(yīng)用速度投影定理就很方便。速度投影定理：平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等4.2.2速度投影定理返回首頁(yè)4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

TheoreticalMechanics例題例曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)r，連桿AB長(zhǎng)l，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OA與水平線的夾角

=45時(shí)，OA正好與AB垂直。BO45A求：1）滑塊的速度vB。

2）連桿AB的角速度AB。

3）連桿AB中點(diǎn)C的速度。思路：1）分析運(yùn)動(dòng)。2）通過關(guān)連點(diǎn)尋找已知與未知的關(guān)系。3）通過定理解決問題。4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

BO0A返回首頁(yè)TheoreticalMechanics2）建立平移系A(chǔ)x′y′解：1）選擇基點(diǎn)：A(速度已知)

vA=r

x′y′3）將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng))分解為：跟隨基點(diǎn)的平移－牽連運(yùn)動(dòng)；以O(shè)點(diǎn)為圓心、AB為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)－相對(duì)運(yùn)動(dòng)。vAvBAvB基點(diǎn)法vA例題4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics解：4）應(yīng)用速度合成定理

vB=vA+vBA由平行四邊形得到：滑塊的速度：BO0AvAvBAvBvA連桿的瞬時(shí)角速度例題4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

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x軸：y軸：xyBO0AvAvBAvBvA或由代數(shù)方法，根據(jù)：例題4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsvCAvC再求連桿AB中點(diǎn)C的速度vC

仍選A為基點(diǎn)BO0AvAvBAvBvAvA例題C4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics速度投影法BO0AvBvA例題

B點(diǎn)的速度方向已知，求B點(diǎn)的速度大小用速度投影定理4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例如圖所示四連桿機(jī)構(gòu)中，已知曲柄AB長(zhǎng)0.2m，轉(zhuǎn)速n=50r/min，擺桿CD長(zhǎng)為0.4m。試求時(shí)擺桿CD和桿BC的角速度。解：曲柄AB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B點(diǎn)的速度為連桿BC作平面運(yùn)動(dòng)，取B為基點(diǎn)，則C點(diǎn)的速度由公式可得

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法方向垂直于CD桿。速度平行四邊形，如圖所示。由速度投影定理方向垂直于BC桿。由的指向可知，為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法因?yàn)橐虼薆C桿繞基點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，由指向可知是順時(shí)針方向。

所以

TheoreticalMechanics例題4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法解：套筒AB作平面運(yùn)動(dòng),其角速度與桿OC的角速度相同，即為。只要知道A點(diǎn)的速度，以A為基點(diǎn)即可求出B點(diǎn)的速度。取如圖所示坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)為常量例如圖所示機(jī)構(gòu)中，擺桿OC在鉛直面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上套一可沿之滑動(dòng)的套筒AB。在套筒AB上用鉸鏈連接滑塊A，滑塊可沿鉛直槽DE滑動(dòng)。已知求當(dāng)時(shí)，套筒上B點(diǎn)的速度。

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法點(diǎn)A的速度為因其實(shí)也可用前面所學(xué)的點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)來求出，所以當(dāng)時(shí)

例題4.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法根據(jù)公式而，作B點(diǎn)的速度平行四邊形，如圖所示。解得

TheoreticalMechanics第四章剛體的平面運(yùn)動(dòng)返回首頁(yè)§4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法MethodofInstantaneousCenterTheoreticalMechanics

4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1瞬時(shí)速度中心4.3.2速度瞬心法

4.3.3確定速度瞬心位置的方法

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返回首頁(yè)TheoreticalMechanics問題的提出由基點(diǎn)法基點(diǎn)是任意選擇的，能否找到速度等于零的點(diǎn)？以此零點(diǎn)為基點(diǎn)，求平面圖形上各點(diǎn)的速度就更簡(jiǎn)便了。4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1瞬時(shí)速度中心

S返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsAx′y′PvAvA過A點(diǎn)作vA的垂直線PA，PA上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：跟隨基點(diǎn)平移的速度vA——牽連速度，各點(diǎn)相同；相對(duì)于平移系的速度vPA——相對(duì)速度，自A點(diǎn)起線性分布。4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1瞬時(shí)速度中心平面圖形S，基點(diǎn)A，基點(diǎn)速度vA,平面圖形角速度。

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsvIA

I在直線PA上存在一點(diǎn)I，這一點(diǎn)的相對(duì)速度vIA與牽連速度vA矢量大小相等、方向相反。因此I點(diǎn)的絕對(duì)速度vI

＝0。I點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱為速度瞬心。Ax′y′SPvAvA4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1瞬時(shí)速度中心

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics速度瞬心的特點(diǎn)

1）瞬時(shí)性：不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心。

2）惟一性：某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心。

3）瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性：平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng).vIA

IAx′y′SPvAvA4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1瞬時(shí)速度中心

vI＝0返回首頁(yè)TheoreticalMechanics根據(jù)速度合成定理，以I為基點(diǎn)平面圖形上任意點(diǎn)(例如M點(diǎn))為vM=vI+vMI速度瞬心法：應(yīng)用瞬時(shí)速度中心以及平面圖形在某一瞬時(shí)繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，確定平面圖形上各點(diǎn)在這一瞬時(shí)速度的方法。方向如圖示4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.2速度瞬心法大小

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics在平面圖形運(yùn)動(dòng)的某瞬時(shí)，以速度瞬心I為基點(diǎn)，圖形上各點(diǎn)的速度等于相對(duì)瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。在此瞬時(shí)，平面圖形的運(yùn)動(dòng)就簡(jiǎn)化成為繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)。4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.2速度瞬心法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsAvABvB90o90oI第一種情形已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的方向，這兩點(diǎn)的速度矢量方向互不平行。4.3.3確定速度瞬心位置的方法4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsSABI第二種情形

已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。vAvB90o90o你從這種情形可以得到什么結(jié)論？4.3.3確定速度瞬心位置的方法4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsSAB第三種情形

已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于兩點(diǎn)的連線。vAvB這種情形下速度瞬心

I

在哪里？90o90oI4.3.3確定速度瞬心位置的方法4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法S

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsAB第四種情形已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。vAvB這種情形下速度瞬心I

在哪里？90o90o這種情況稱為瞬時(shí)平移4.3.3確定速度瞬心位置的方法4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics如果平面圖形沿某固定面只滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖。則圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是瞬心I。確定速度瞬心位置的方法4.3.3確定速度瞬心位置的方法4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics確定速度瞬心位置方法小結(jié)4.3.3確定速度瞬心位置的方法4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics幾點(diǎn)討論每瞬時(shí)平面圖形上都存在惟一的速度瞬心。它可位于平面圖形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分。瞬心只是瞬時(shí)不動(dòng)。在不同的瞬時(shí)，圖形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)。4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsO例題DCBAvO

已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為vO。求：輪緣上A、B、C、D四點(diǎn)的速度。4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

ODCBAvO返回首頁(yè)TheoreticalMechanics

I解：圓輪與地面接觸點(diǎn)A，由于沒有相對(duì)滑動(dòng)，因而在這一瞬時(shí)，A點(diǎn)的速度vA＝0。A點(diǎn)即為速度瞬心I。假設(shè)這一瞬時(shí)的角速度為

。例題4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法由得到

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例圖示機(jī)構(gòu)中，已知各桿長(zhǎng)OA=20cm，AB=80cm，BD=60cm，O1D=40cm，角速度O=10rad/s。求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，桿BD的角速度、桿O1D的角速度及桿BD的中點(diǎn)M的速度。解：研究AB桿，求vB由速度投影定理知

綜合例題

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics由于

BD桿上的D點(diǎn)和瞬心重合，則取BD桿研究BD桿的速度瞬心為D綜合例題

TheoreticalMechanics第四章剛體的平面運(yùn)動(dòng)§4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度MethodforAnalysisofAccelerationofEachPointonPlanarFigure返回首頁(yè)

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsSA點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡B點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡BAy′x′aA1）選擇加速度已知的點(diǎn)為基點(diǎn)。2）建立平移系。3）應(yīng)用牽連運(yùn)動(dòng)為平移的加速度合成定理aa=ae+ar

。aB＝

aa

，ae＝aA

，ar＝aBA4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度4.4.1基點(diǎn)法已知平面圖形上一點(diǎn)(A)的加速度aA、圖形的角速度與角加速度

，應(yīng)用加速度合成定理，確定平面圖形上任意點(diǎn)的加速度：SA點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡B點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡BAy′x′aA

BA返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsBAaAaAaBAanBAaBAaAaBAaBaB4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度4.4.1基點(diǎn)法

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics平面圖形上任意一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平移系的相對(duì)切向加速度和法向加速度的矢量和。4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度4.4.1基點(diǎn)法

TheoreticalMechanics例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度解：輪Ⅰ作平面運(yùn)動(dòng)，其輪心O的速度、加速度分別為例4.6在如圖所示的行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿,以勻角速度繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在系桿銷O上裝一可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪Ⅰ，其節(jié)圓半徑為r，并沿固定齒輪Ⅱ滾動(dòng)而無滑動(dòng)。求圖示位置輪緣上A、B兩點(diǎn)的加速度。A點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，而B點(diǎn)在垂直于的半徑上。

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度輪Ⅰ與輪Ⅱ的接觸點(diǎn)是輪Ⅰ的瞬心，設(shè)輪Ⅰ角速度為，則A、B兩點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)O的法向加速度分別沿半徑OA和OB指向輪心O，它們的大小為式中，為常量，因此也是常量，故輪Ⅰ的角加速度。取O為基點(diǎn)，于是有

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度如圖所示，求得點(diǎn)A的加速度大小為它的方向沿OA并指向O點(diǎn)。點(diǎn)B的加速度大小為它與半徑OB的夾角為

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度例4.7

如圖所示的四連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=O1B=r，連桿AB長(zhǎng)為2r，曲柄OA以角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OA與擺桿O1B垂直時(shí)，O在O1B的延長(zhǎng)線上，且。試求該瞬時(shí)連桿AB的擺桿O1B的角加速度。解：連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)AB的瞬心在OA與O1B的交點(diǎn)上，恰與O點(diǎn)重合。于是桿AB的角速度為

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度B點(diǎn)是AB上的一點(diǎn)，其速度為而B點(diǎn)也是上的一點(diǎn)，所以桿的角速度為取A點(diǎn)作基點(diǎn)。B點(diǎn)的軌跡是以為半徑的圓周。B點(diǎn)的加速度為

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度式中各分量情況列表說明如下：方向指向點(diǎn)鉛直向下指向基點(diǎn)A大??？？在B點(diǎn)作加速度矢量圖，其中指向未知的按圖所示方向假設(shè)，應(yīng)用矢量投影定理，將上式向x軸投影，得到得負(fù)值，說明相對(duì)切向加速度的方向與圖示指向相反，AB桿的角加速度應(yīng)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向。

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度解得于是

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度為求桿的角加速度，將上式再向y軸投影，得到

解得于是式中，負(fù)號(hào)說明的指向與如圖所示假設(shè)相反，所以桿的角加速度也應(yīng)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向。

O返回首頁(yè)TheoreticalMechanics例題BAvOaO已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為vO、加速度為aO

。求：輪緣上A、B二點(diǎn)的加速度。4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

OBAvOaO返回首頁(yè)TheoreticalMechanics解1：基點(diǎn)法的加速度分析：以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)，建立平移系Ox′y′。輪緣上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以分解為：跟隨基點(diǎn)O

的平移——牽連運(yùn)動(dòng)；相對(duì)于平移系Ox′y′繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度x'y'建立轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與輪心速度之間的關(guān)系

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics進(jìn)而求得圓輪滾動(dòng)時(shí)的角加速度例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度OBAvOaOx'y'A點(diǎn)：OaO

atAOanAO基點(diǎn)OaA

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：加速度分析：B點(diǎn)：anBOatBO例題4.4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度OBAvOaOx'y'OaO

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例曲柄OA=r，以角速度

繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿