第二章數(shù)據(jù)的表示、運(yùn)算與校驗(yàn)

第二章數(shù)據(jù)的表示、運(yùn)算與校驗(yàn)2.1數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)碼：用不同的數(shù)字符號來表示一種數(shù)制的數(shù)值，這些數(shù)字符號稱為數(shù)碼。基：數(shù)制所使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)。權(quán)：某數(shù)制各位所具有的值。（相鄰兩位權(quán)值之比等于基數(shù)）1.計(jì)算機(jī)中常用的進(jìn)位制1）二進(jìn)制每個(gè)數(shù)位僅允許取0或1兩種值，逢2進(jìn)位，借1當(dāng)2，基數(shù)為2。2）八進(jìn)制所使用的數(shù)碼是8個(gè)：0，1…..7,逢8進(jìn)位，借1當(dāng)8，基數(shù)為8，各位的權(quán)是以8為底的冪。3）十六進(jìn)制基為16，所用數(shù)碼為0-9，A-F，共16個(gè)，逢16進(jìn)位，借1當(dāng)16，各位的權(quán)是以16為底的冪。4）十進(jìn)制5）二—十進(jìn)制為了解決二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換問題，引入了二—十進(jìn)制，即用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)。對二—十進(jìn)制的運(yùn)算可先按二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算，如果每位和9，不必修正；如果和9，則作“加六修正”。2.各種進(jìn)位制之間的相互轉(zhuǎn)換1）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換位二進(jìn)制整數(shù)?減權(quán)定位法若轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制代碼序列為XnXn-1…X1X0,則從高位起將十進(jìn)制數(shù)依次與二進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)值進(jìn)行比較。若夠減，則對應(yīng)位Xi=1,減去該位權(quán)值后繼續(xù)往下比較；若不夠減，則對應(yīng)位Xi=0,越過該位后繼續(xù)往下比較；如此反復(fù)進(jìn)行，直到所有二進(jìn)制位的位權(quán)都比較完畢為止。（116）10=（1110100）2?除基取余將十進(jìn)制整數(shù)除以2，所得余數(shù)作為對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)低位的值；繼續(xù)對商除以2，所得的各次余數(shù)就是二進(jìn)制數(shù)的各位值；如此進(jìn)行直到商等于0為止。2）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)?減權(quán)定位法（0.635）10=（0.101…）2?乘基取整將待轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制小數(shù)乘以基數(shù)2，所得的整數(shù)部分就是二進(jìn)制小數(shù)的高位值；繼續(xù)對所余小數(shù)部分乘以基數(shù)2，所得的整數(shù)部分就是次高位的值，如此繼續(xù)，直到乘積的小數(shù)部分已為0，或以滿足所需精度要求為止。3）二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換位十進(jìn)制整數(shù)?按權(quán)相加（1011）2=（11）10?逐次乘基相加法從二進(jìn)制的最高位開始，乘以基數(shù)2，然后與次高位，也就是相鄰低位相加；所的結(jié)果再乘以基數(shù)2，再與相鄰低位相加；如此繼續(xù)，直到加上最低位為止。4）二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換位十進(jìn)制小數(shù)?按權(quán)相加（0.1011）2=（0.6875）10?逐次除基相加從二進(jìn)制的最低位開始，除以基數(shù)2之后與次低位（也就是相鄰高位）相加，所的結(jié)果再除以基數(shù)2，繼續(xù)與相鄰高位位相加，再除以2；如此繼續(xù)，直到與小數(shù)點(diǎn)后的第一位相加并除以2為止。2.1.2帶符號數(shù)的表示真值：用正負(fù)號加絕對值表示的數(shù)值。機(jī)器數(shù)：在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，連同數(shù)符一起數(shù)碼化了的數(shù)。1.原碼表示法讓數(shù)碼序列的最高位為符號位，符號位為0表示該數(shù)為正，為1表示該數(shù)為負(fù)。定義如下：1)定點(diǎn)小數(shù)的原碼序列為X0.X1X2…Xn[X]原=X0X11-X=1+|X|-1X0計(jì)數(shù)制符號數(shù)字化編碼2)定點(diǎn)整數(shù)的原碼序列為XnXn-1

…X1X03)結(jié)論：?真值0有+0和-0之分。?對于小數(shù)原碼，表示范圍-1

X1對于整數(shù)原碼，表示范圍-2n

X2n?符號位不是數(shù)值的一部分，是人為地約定“0正1負(fù)”[X]原=X0X2n2n-X=2n+|X|-2n

X02.補(bǔ)碼表示法1）補(bǔ)碼定義?統(tǒng)一定義為：[X]補(bǔ)=M+X(modM)正數(shù)模舍去，負(fù)數(shù)模減去真值的絕對值。?定點(diǎn)小數(shù)補(bǔ)碼序列為X0.X1X2…Xn，則定義為：[X]補(bǔ)=X0X12+X=2-|X|-1X0例:x=-0.1011[x]補(bǔ)=10+x=10.0000-0.1011=1.0101y=-0.01111[y]補(bǔ)=10+y=10.00000-0.01111=1.10001?定點(diǎn)整數(shù)序列XnXn-1

…X1X0，則定義為：[X]補(bǔ)=X0X2n2n+1+X=2n+1-|X|-2n

X02）由真值、原碼轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼?正數(shù)補(bǔ)碼表示與原碼相同?負(fù)數(shù)原碼轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼方法有二：#“變反加1”符號位保持為1不變，其余各位先變反，然后在末位加1。#符號位保持為1不變，尾數(shù)部分自低位向高位，第一個(gè)1及其以前的各低位0都保持不變，以后的各位則按位變反。例：若X=0.1011,則8位字長的[X]補(bǔ)=0.1011000若X=-0.1011,則8位字長的[X]補(bǔ)=1.0101000若X=1011,則8位字長的[X]補(bǔ)=00001011若X=-1011,則8位字長的[X]補(bǔ)=111101013）由補(bǔ)碼表示轉(zhuǎn)換為原碼與真值對于正數(shù)：[X]原=[X]補(bǔ)對于負(fù)數(shù)：[X]原=[[X]補(bǔ)]補(bǔ)4）已知[X]補(bǔ)求[-X]補(bǔ)對于[X]補(bǔ)連同符號位一起各位變反末尾加15）算術(shù)移位，左移可由[X]補(bǔ)求2[X]補(bǔ)、4[X]補(bǔ)；右移可由[X]補(bǔ)求[X]補(bǔ)/2

、[X]補(bǔ)/46）變相補(bǔ)碼(雙符號補(bǔ)碼)為了防止溢出而設(shè)定（3）移位規(guī)則（1）單符號位：0011101110

（2）雙符號位：001110

000111正數(shù)補(bǔ)碼和原碼的移位規(guī)則左移右移右移0

01110

0011左移左移右移右移011100

00

111000

0111數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）?？瘴谎a(bǔ)0（右移時(shí)第二符號位移至尾數(shù)最高位）。（3）移位規(guī)則（1）單符號位：1101110110

（2）雙符號位：101100

110110負(fù)數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則左移右移右移1

10111

1101左移右移右移11

011011

1011數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）。左移空位補(bǔ)0（第二符號位移至尾數(shù)最高位）。右移空位補(bǔ)16）討論：補(bǔ)碼最高位作為符號位，“0正1負(fù)”，但補(bǔ)碼的符號位是數(shù)值的一部分。補(bǔ)碼表示中，數(shù)值0只有一種表示。負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的表示范圍比原碼稍寬一些，即多一種組合。補(bǔ)碼可實(shí)現(xiàn)化減為加。3.反碼表示法正數(shù)的反碼表示與原碼相同；負(fù)數(shù)反碼的符號位為1，尾數(shù)由原碼尾數(shù)逐位變反。定點(diǎn)小數(shù)反碼序列為X0.X1X2…Xn，則定義為：定點(diǎn)整數(shù)的反碼序列XnXn-1

…X1X0，則定義為[X]反=X0X1(2-2-n)+X-1X0[X]反=X0X2n（2n+1-1）+X-2n

X04.移碼（增碼）設(shè)定點(diǎn)整數(shù)移碼序列為Xm…

X2X1X0，則定義為：[x]移=2m+X-2mX2m結(jié)論：最高位為符號位，1正0負(fù)零的移碼是唯一的1000…000,除符號位外，移碼各位與補(bǔ)碼同用移碼表示便于比較數(shù)的大小，移碼大真值就大，移碼小真值就小。將十進(jìn)制真值(－127,－1,0,＋1,＋127)列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。2.1.3數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示1.定點(diǎn)表示法在計(jì)算機(jī)中小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變的數(shù)叫做定點(diǎn)數(shù)。1）無符號定點(diǎn)整數(shù)略去符號位的正整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位于最低位之后，實(shí)際是不存在的。若無符號定點(diǎn)整數(shù)的代碼序列為XnXn-1…

X1X0,則有：最大整數(shù)2n+1-1111….11最小非零正數(shù)1000…01表示范圍0---2n+1-1；分辨率12）帶符號定點(diǎn)整數(shù)原碼定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：-（2n-1）~（2n-1）補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：-2n~（2n-1）分辨率均為13）帶符號定點(diǎn)小數(shù)原碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：-（1

–2-n）~（1

–2-n）補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：-1~（1

–2-n）分辨率均為：

2-n以定點(diǎn)整數(shù)為例,用數(shù)軸形式說明原碼、反碼、補(bǔ)碼表示范圍和可能的數(shù)碼組合情況。設(shè)機(jī)器字長16位,定點(diǎn)表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位,問：(1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí),最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少?(2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí),最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少?(1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示最大正數(shù)值＝(215－1)10＝(＋32767)10最小負(fù)數(shù)值＝－(215－1)10＝(－32767)10(2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示最大正數(shù)值＝(1－2－15)10＝(＋0.111...11)2最小負(fù)數(shù)值＝－(1－2－15)10＝(－0.111..11)2關(guān)于比例因子的設(shè)置。(1.1100+1.1000)2.浮點(diǎn)表示法1）浮點(diǎn)數(shù)的格式N=RE×MN為真值，RE為比例因子，M為尾數(shù)Mn…M2M1MfEm…E2E1Ef階碼E階符數(shù)符尾數(shù)ME為正，尾數(shù)M擴(kuò)大若干倍，E為負(fù)，尾數(shù)M縮小若干倍；R是階碼的底，與尾數(shù)的基相同。階碼二進(jìn)制位數(shù)決定浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍，尾數(shù)二進(jìn)制位數(shù)決定浮點(diǎn)數(shù)的精度

為了充分利用尾數(shù)部分的有效位數(shù)，一般采取規(guī)格化的約定，當(dāng)R=2時(shí)，規(guī)格化的含義是滿足條件1/2|M|1。對于正數(shù)和原碼表示的負(fù)數(shù)，規(guī)格化的特征是M1=1;對于用補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)，除-1/2這個(gè)特例(1.1000…0)外，規(guī)格化的特征M1=0。若浮點(diǎn)數(shù)的格式如下，階碼部分m+1位，含一位階符，補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)部分n+1位，含一位數(shù)符，補(bǔ)碼表示規(guī)格化，求其典型值(最小的正數(shù)、負(fù)數(shù)，最大的正數(shù)和、負(fù)數(shù))。Mn…M2M1MfEm…E2E1Ef階碼E階符數(shù)符尾數(shù)M2.2定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算2.2.1補(bǔ)碼加減法用補(bǔ)碼表示的數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，符號位直接參加運(yùn)算。簡化了加減運(yùn)算方法，化“減”為“加”，實(shí)現(xiàn)硬件簡單。1.基本關(guān)系式

(X+Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)

（1）

(X-Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)

（2）式（1）：操作碼為“加”時(shí)，兩數(shù)直接相加。3)X=3Y=–2

X補(bǔ)=00011

Y補(bǔ)=1111000001（+1補(bǔ)碼）2)X=–3Y=–2

X補(bǔ)=11101

Y補(bǔ)=1111011011（–5補(bǔ)碼）1)X=3Y=2

X補(bǔ)=00011

Y補(bǔ)=0001000101（+5補(bǔ)碼）4)X=–3Y=2

X補(bǔ)=11101

Y補(bǔ)=0001011111（–1補(bǔ)碼）例.求(X+Y)補(bǔ)

(X-Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)

（2）式（2）：操作碼為“減”時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。1)X=4Y=–5

X補(bǔ)=00100

Y補(bǔ)=11011(-Y)補(bǔ)=0010101001（+9補(bǔ)碼）2)X=–4Y=5

X補(bǔ)=11100

Y補(bǔ)=00101(-Y)補(bǔ)=1101110111（–9補(bǔ)碼）例.求(X–Y)補(bǔ)Y補(bǔ)(–Y)補(bǔ)：將Y補(bǔ)變補(bǔ)不管Y補(bǔ)為正或負(fù)，將其符號連同尾數(shù)一起各位變反，末位加1。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。

X補(bǔ)=00100

Y補(bǔ)=11011

X補(bǔ)=11100

Y補(bǔ)=00101注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示與某數(shù)變補(bǔ)的區(qū)別。例.10101原11011補(bǔ)碼表示10011補(bǔ)01101變補(bǔ)例.10101原

1101100101原00101補(bǔ)碼表示符號位不變；

00101原

00101

10101原

1

1011

00101原

00101負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。00011補(bǔ)1110110011補(bǔ)

0110100011補(bǔ)

1110110011補(bǔ)

0110100011補(bǔ)

11101變補(bǔ)符號位改變，尾數(shù)改變。補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)2.算法流程操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號位參加運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符號位指示結(jié)果正負(fù)X補(bǔ)+Y補(bǔ)X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)ADDSUB2.2.2溢出判斷一、溢出判別在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？兩正數(shù)加，變負(fù)數(shù)，上溢（大于機(jī)器所能表示的最大數(shù)）兩負(fù)數(shù)加，變正數(shù)，下溢（小于機(jī)器所能表示的最小數(shù)）例.數(shù)A有4位尾數(shù)，1位符號SA

數(shù)B有4位尾數(shù)，1位符號SB符號位參加運(yùn)算如何判斷運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生了溢出？判斷溢出將使用到的信息：操作數(shù)的符號位SA和SB結(jié)果符號Sf符號位進(jìn)位Cf尾數(shù)最高位進(jìn)位C正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB溢出=CfC溢出=Sf1Sf22.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）3.硬件判斷邏輯三（雙符號位）二、舍入方法1.0舍1入（原碼、補(bǔ)碼）000100原

100101原

111011補(bǔ)

2.末位恒置1（原碼、補(bǔ)碼）000100原

111011補(bǔ)

100101原

00010原

10011原

11110補(bǔ)

00011原

10011原

11101補(bǔ)

10011原

11101補(bǔ)

例.保留4位尾數(shù)：例.保留4位尾數(shù)：三、移位操作1.移位類型邏輯移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變。算術(shù)移位

10001111循環(huán)左移：0：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化,符號位不變。1001111算術(shù)左移：1

001

1111011110(-15)(-30)移位寄存器：2.移位邏輯在寄存器中移位(串行接口中)D4D3D2D1D4D3D2右移左移D3D2D1移位門：斜位傳送（運(yùn)算器中）。左斜右斜4312門4門3門2門1移位寄存器移位門加法器2.2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算一、原碼一位乘法

每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。

1.算法分析乘法部分積累加、移位。例.0.1101×1.1011乘積P=X×Y積符SP=SXSYX原Y原每次將一位乘數(shù)所對應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。設(shè)置寄存器：

A：存放部分積累加和,最后為乘積高4位

B：存放被乘數(shù)

C：存放乘數(shù)、最后為乘積低4位

設(shè)置初值：

A=00.0000B=X=00.1101C=Y=.1011

步數(shù)條件操作AC00.0000.1011

1）Cn=1+BCn+00.110100.11010.1101×0.101111011101000011010.10001111BC1101

00.01101.1010.1101×0.10112）Cn=1+B+00.110101.001100.100111.100.1101×0.10110.1101×0.101111011101000011010.10001111BC3）Cn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+00.110101.000100.10001111X原×Y原=1.100011112.算法流程0A、XB、YC、0CRCn=1？CR=n？1/2（A+B）A，C1/2（A+0）A，C

CR+1CRYYNN

Sx+SySA

3.運(yùn)算規(guī)則(1)操作數(shù)和結(jié)果用原碼表示；(2)絕對值運(yùn)算，符號單獨(dú)處理；(3)被乘數(shù)(B)、累加和(A)取雙符號位；(4)乘數(shù)末位Cn為判斷位,其值決定下步操作；(5)若Cn=1,則部分積加B，并右移一位；若Cn=0,則部分積加0，并右移一位；

(6)作n次循環(huán)（累加、右移）。二、補(bǔ)碼一位乘法

1.算法分析

X補(bǔ)=X0.X1X2……Xn(XY)補(bǔ)=X補(bǔ).Y=X補(bǔ).Y補(bǔ)（1）Y為正：Y補(bǔ)=0.Y1Y2……Yn

(XY)補(bǔ)=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)（2）Y為負(fù)：Y補(bǔ)=1.Y1Y2……Yn

(XY)補(bǔ)=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補(bǔ)（3）Y符號任意：

(XY)補(bǔ)=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補(bǔ)Y0符號位（4）展開為部分積的累加和形式：(XY)補(bǔ)=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補(bǔ)Y0

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)-X補(bǔ)Y0

=X補(bǔ)(-Y0+2Y1+2Y2+……+2Yn)-1

-2

-n

=X補(bǔ)-Y0+(Y1-2Y1)+(2Y2-2Y2)+……-1

-1

-2-(n-1)-n

+(2Yn-2Yn)

=X補(bǔ)(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0-Yn)-n

+2(0-Yn)-nYn+1

=X補(bǔ)

(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0

-Yn)-nYn+1=X補(bǔ).（Yi+1-Yi)2-i）ni=0比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定+X補(bǔ)、-X補(bǔ)或+0。[A0]補(bǔ)=0[A1]補(bǔ)=2-1{[A0]補(bǔ)+(Yn+1-Yn)[x]補(bǔ)}[A2]補(bǔ)=2-1{[A1]補(bǔ)+(Yn-Yn-1)[x]補(bǔ)}……..[An]補(bǔ)=2-1{[An-1]補(bǔ)+(Y2-Y1)[x]補(bǔ)}[XY]補(bǔ)=[An]補(bǔ)+(Y1-Y0)[x]補(bǔ)

2.比較法算法Yn(高位)

Yn+1(低位)操作(A補(bǔ)為部分積累加和)00011011

1/2A補(bǔ)1/2(A補(bǔ)+X補(bǔ))1/2(A補(bǔ)-X補(bǔ))1/2A補(bǔ)(0)(1)(-1)(0)3.運(yùn)算實(shí)例X=-0.1101,Y=-0.1011,求(XY)補(bǔ)。初值：A=00.0000,B=X補(bǔ)=11.0011,-B=(-X)補(bǔ)=00.1101,C=Y補(bǔ)=1.0101步數(shù)條件操作AC00.00001.0101

1）10-BCn+00.110100.110100.011011.01012）01+B+11.001111.100111.1100111.0103）10-B+00.110100.100100.01001111.014）01+B+11.001111.011111.101111111.00

Cn+1CnCn+15）10-B+00.1101(XY)補(bǔ)

=0.1000111100.10001111(1)A、B取雙符號位，符號參加運(yùn)算；(2)C取單符號位，符號參加移位。(3)C末位設(shè)置附加位Cn+1，初值為0，CnCn+1組成判斷位，決定運(yùn)算操作；(4)作n位運(yùn)算,需作第n+1步,最后一步不移位。

4.運(yùn)算規(guī)則5.算法流程0A、[X]補(bǔ)

B、[Y]補(bǔ)

C、0CRYnYn+1=？CR=n+1？[Ai]補(bǔ)不變[Ai]補(bǔ)、Y右移一位,i+1CR00YN1110[Ai]補(bǔ)+[-X]補(bǔ)[Ai]補(bǔ)+[X]補(bǔ)01結(jié)束2.3.4定點(diǎn)除法運(yùn)算手算：除數(shù)右移，夠減商1,相減，不夠減商0，不減例：-0.1001/0.1011商-0.1101，余數(shù)0.00000001計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)余數(shù)左移，夠減商1，不夠減商0計(jì)算機(jī)要解決的問題：如何判斷夠減？（先判后減和先減后判）如何處理符號位？如何提高運(yùn)算速度？一、原碼恢復(fù)余數(shù)法1.算法

比較兩數(shù)大小可用減法試探。2×余數(shù)-除數(shù)=新余數(shù)為正:夠減,商1。下一步作ri+1=2ri-Y為負(fù):不夠減,商0,恢復(fù)原余數(shù)。2.實(shí)例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y,給出商Q和余數(shù)R。設(shè)置：A：被除數(shù)、余數(shù)，B：除數(shù)，C：商初值：A=X=00.10110

B=Y=00.11111

C=Q=0.00000-B=11.00001步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

1）0-B01.01100+11.0000100.011010.000012）1-B00.11010+11.0000111.110110.000103）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101CnSAQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r2’r22r2r3步數(shù)條件操作AC00.101010.00101

5）0-B01.01010+11.0000100.010110.010116）1-B00.10110+11.0000111.101110.101107）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

Q5

Q3

r32r3r42r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+-0.10110×2-50.111113.說明（1）A、B雙符號位，裝X與Y的絕對值,|X|小于|Y|。(2)若最后一步所得余數(shù)為負(fù)，則應(yīng)恢復(fù)余數(shù)，以保證r>0。（3）運(yùn)算結(jié)束后，余數(shù)乘以2-n，與被除數(shù)同號。第二步:2r1-B=r2’<0第三步:r2’+B=r2(恢復(fù)余數(shù))第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2’+B)-B=2r2’+B=r3第二步:2r1-B=r2<0第三步:2r2+B=r3(不恢復(fù)余數(shù))二、原碼不恢復(fù)余數(shù)法(加減交替法)1.算法分析恢復(fù)余數(shù)法不恢復(fù)余數(shù)法2.算法取絕對值相除，符號位單獨(dú)處理2）|X|小于|Y|3）根據(jù)余數(shù)符號判斷上商，為正商1，為負(fù)商04）ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri為正，則Qi為1，第i+1步作2ri-Y；ri為負(fù)，則Qi為0，第i+1步作2ri+Y。5）求n位商，做n步操作；若第n步余數(shù)為負(fù)，則做第n+1步恢復(fù)余數(shù)，不移位，最終余數(shù)符號與被除數(shù)相同。3.實(shí)例X=0.10110,Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X=00.10110

B=Y=00.11111

C=Q=0.00000-B=11.00001步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

1）為正-B01.01100+11.0000100.011010.000012）為負(fù)-B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.1111111.101100.00101為正00.10101Cn

rfQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r22r2r34）為正-B01.01010+11.0000100.010110.01011Q4

2r3r4步數(shù)條件操作AC00.010110.01011

6）為負(fù)恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

r45）為正-B00.10110+11.0000111.101110.10110Q5

2r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+0.10110×2-5-0.111114.算法流程|X|A、|Y|B、0

C、0CRA<0？CR=n？YNQ=0,A,C左移，CR+1CR結(jié)束2A-BAQ=1,A,C左移，CR+1CRA+BAA-BAA>0？YYNA+BAN三、補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)除法1.算法X補(bǔ)Y補(bǔ)數(shù)符商符第一步操作r補(bǔ)Y補(bǔ)數(shù)符上商下一步操作同號0減同號異號102[ri]補(bǔ)-Y補(bǔ)2[ri]補(bǔ)+Y補(bǔ)異號1加同號異號102[ri]補(bǔ)-Y補(bǔ)2[ri]補(bǔ)+Y補(bǔ)1）第一步操作：被除數(shù)與除數(shù)同號，商1，2*被除數(shù)減除數(shù)，被除數(shù)與除數(shù)異號，商0，2*被除數(shù)加除數(shù)。2）余數(shù)和除數(shù)同號，商1，余數(shù)左移1位，下次減除數(shù)；余數(shù)和除數(shù)異號，商0，余數(shù)左移1位，下次加除數(shù)；3）商的符號在第一次試算時(shí)求出，但僅僅是假商，只是為除法做準(zhǔn)備工作，因此為得到n位商，共作n+1步，第一次上的商移出寄存器，但多數(shù)情況下可以得到n-1位商即可。4）商的修正：在精度要求不高的場合，將商的末尾恒置1，同時(shí)符號位加1，也即是n-1假商加(1+2-n)。3.實(shí)例X=+0.1000，Y=-0.1010，求[X/Y]=？A=X補(bǔ)=00.1000B=Y補(bǔ)=11.0110-B=00.1010C=Q補(bǔ)=0.00002.3.5浮點(diǎn)四則運(yùn)算1.浮點(diǎn)加減運(yùn)算步驟：1）.檢查能否簡化操作。

判操作數(shù)是否為0尾數(shù)為0階碼下溢2）.對階例.(1)對階：使兩數(shù)階碼相等(小數(shù)點(diǎn)實(shí)際位置對齊，尾數(shù)對應(yīng)權(quán)值相同)。(2)對階規(guī)則：小階向大階對齊。2×0.10012×0.1101232×0.010032×0.110133）.尾數(shù)加減.(1)1.0001+0.1001(4)階碼比較：比較線路或減法。(3)對階操作：小階階碼增大，尾數(shù)右移。例.AE>BE，則BE+1BE，BM，直到BE=AE1.1010(2)0.0101+0.1101AM+BMAM4）.結(jié)果規(guī)格化

M<1/21.0010

M>1應(yīng)左移規(guī)格化應(yīng)右移規(guī)格化AE-1AE若Af1⊕Af2=1,則右規(guī)：(1)11.0001+00.100111.1010(2)00.0101+00.110101.0010(-1/2除外)Af1Af2A1AM11.1010若Af1Af2A1+Af1Af2A1=1,則左規(guī)：01.0010Af1Af2AMAE+1AEAE+BEA×B=2×(AM×BM)

2.浮點(diǎn)乘法運(yùn)算步驟：1.檢查操作數(shù)是否為0。2.階碼相加。若階碼用移碼表示，相加后浮點(diǎn)乘定點(diǎn)加、定點(diǎn)乘3.尾數(shù)相乘。相乘前不需對階。設(shè)A=2×AM，B=2×BMAEBE4.結(jié)果規(guī)格化。一般左規(guī)。令A(yù)E=2+X，BE=2+Y，AE+BE=2+2+(X+Y)nnnn-2=2+(X+Y)nn減2

修正。n3.浮點(diǎn)除法運(yùn)算步驟：1.檢查操作數(shù)是否為0。2.AM<BM?浮點(diǎn)除定點(diǎn)減、定點(diǎn)除設(shè)A=2×AM，B=2×BMAEBE令A(yù)E=2+X，BE=2+Y，AE-BE=2-2+(X-Y)=X-Ynnnn+2

n加2

修正。nAE-BEA÷B=2×(AM÷BM)

3.階碼相減。若階碼用移碼表示，相減后4.尾數(shù)相除。相除前不需對階。5.結(jié)果不再規(guī)格化。2.3數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼一、碼距碼字：由若干位代碼組成一個(gè)字。兩個(gè)碼字的距離：兩個(gè)碼字逐位比較，其不同字符的個(gè)數(shù)。碼距：各碼字之間的最小距離。在糾錯(cuò)理論中，一個(gè)重要的公式：L-1=C+D且DCL碼距C可以糾錯(cuò)的位數(shù)D可以檢錯(cuò)的位數(shù)二、奇偶校驗(yàn)碼原理：在每組代碼中增加一個(gè)冗余位，使合法編碼的最小碼距由1增加到2，如果合法編碼中有奇數(shù)個(gè)位發(fā)生了錯(cuò)誤，這個(gè)編碼就將成為非法代碼。1.校驗(yàn)碼的構(gòu)成規(guī)則偶校驗(yàn)：每個(gè)碼字（包含校驗(yàn)位）中1的數(shù)目為偶數(shù)。奇校驗(yàn)：每個(gè)碼字（包含校驗(yàn)位）中1的數(shù)目為奇數(shù)。2.校驗(yàn)位的形成設(shè)被檢測碼為X0X1X2X3…….Xn偶校驗(yàn)：在發(fā)送端求校驗(yàn)位P=X0X1X2X3…Xn奇校驗(yàn)：在發(fā)送端求校驗(yàn)位P=X0X1X2X3…Xn3、校驗(yàn)原理偶校驗(yàn)：在接收端求P’=X0X1X2X3…XnP奇校驗(yàn)：在接收端求P’=X0X1X2X3…XnP若P’=0則無錯(cuò)，若P’=