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文檔簡介

線性代數(shù)劉文莉18321073083271883546@第五章特征值與特征向量15.1

方陣的特征值與特征向量求矩陣特征值的方法：求矩陣特征值與特征向量的步驟：解例1

例２

解P1331、矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個(gè)特征值具有的特征向量不唯一；2、屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個(gè)特征值的特征向量．5.1方陣的特征值與特征向量【例】

證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則證明再繼續(xù)施行上述步驟次，就得練一練關(guān)于特征值和特征向量的若干結(jié)論１.實(shí)方陣的特征值未必是實(shí)數(shù)，特征向量也未必是實(shí)向量。２.三角矩陣的特征值就是它的全體對角元。

3.一個(gè)特征向量不能屬于同一方陣的不同特征值。

4.n階方陣和它的轉(zhuǎn)置矩陣必有相同的特征值，但未必有相同的特征向量。5.1方陣的特征值與特征向量5.1方陣的特征值與特征向量【例】練一練35.2方陣的相似變換相似矩陣1.等價(jià)關(guān)系相似矩陣的性質(zhì)性質(zhì)證明5.2方陣的相似變換推論

若階方陣A與對角陣?yán)_定x，y的值，使矩陣方陣可對角化的條件問：矩陣A滿足什么條件時(shí)可對角化？說明

如果階矩陣的個(gè)特征值互不相等，則與對角陣相似．推論如果的特征方程有重根，此時(shí)不一定有個(gè)線性無關(guān)的特征向量，從而矩陣不一定能對角化，但如果能找到個(gè)線性無關(guān)的特征向量，還是能對角化．例1判斷下列實(shí)矩陣能否化為對角陣？若能，寫出其相似標(biāo)準(zhǔn)型。解解之得基礎(chǔ)解系求得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系故不能化為對角矩陣.例解例2解解之得基礎(chǔ)解系所以可對角

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