第四章光的衍射

第四章光的衍射§4.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理§4.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射§4.3光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)§4.4光柵衍射§4.5光柵光譜§4.6X射線的衍射§4.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理1、光的衍射現(xiàn)象1)現(xiàn)象*S小孔衍射a遮光屏觀察屏L*S單縫衍射觀察屏L遮光屏2)衍射光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而進(jìn)入幾何陰影區(qū)傳播的現(xiàn)象衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物線度與波長的對(duì)比，波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。說明2、惠更斯—菲涅耳原理任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?；莞狗颇徊ㄇ吧系母鼽c(diǎn)發(fā)出的子波都是相干波。各相干子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。???(遠(yuǎn)場(chǎng)衍射)2）夫瑯禾費(fèi)衍射(近場(chǎng)衍射)1）菲涅耳衍射

3、

光的衍射分類無限遠(yuǎn)光源無限遠(yuǎn)相遇光源O

,觀察屏E

(或二者之一)到衍射孔S（或縫）

的距離為有限的衍射，如圖所示。光源O

,觀察屏E

到衍射孔S（或縫）的距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射，如圖所示。(菲涅耳衍射)(夫瑯禾費(fèi)衍射)·*§4.2

單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射1、典型裝置(單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置)的光程差2、菲涅耳半波帶法1）衍射暗紋、明紋條件——中央明紋?(

a為縫

AB的寬度)LL單縫處波陣面分為兩個(gè)“半波帶”,P為暗紋。暗紋條件半波帶半波帶P

為明紋。單縫處波陣面分成三個(gè)“半波帶”,明紋條件??λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2(2)得到的暗紋和中央明紋位置精確,其它明紋位置只是近似(3)單縫衍射和雙縫干涉條紋比較。單縫衍射條紋雙縫干涉條紋說明

(1)θ不能將AB分成整數(shù)個(gè)半波帶的衍射光線，會(huì)聚點(diǎn)的光強(qiáng)介于最明和最暗之間；θ角越大，δ越大，分出的半波帶越多，明紋級(jí)次越高，光強(qiáng)越小。2）單縫衍射明紋角寬度和線寬度衍射屏透鏡觀測(cè)屏中央明紋角寬度線寬度角寬度相鄰兩暗紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角之差線寬度觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距第k級(jí)明紋

角寬度sinI/I00

10.0470.0170.0470.017衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)3、衍射花樣的光強(qiáng)分布圖（P171注）(1)波長越長，縫寬越小,條紋寬度越寬。波動(dòng)光學(xué)退化到幾何光學(xué)。討論(2)(3)縫位置變化不影響條紋位置分布幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在/a0時(shí)的極限情形!!!強(qiáng)調(diào)：干涉與衍射的區(qū)別：干涉是有限多個(gè)（分立的）光波的相干疊加；衍射是波陣面上（連續(xù)的）無窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。使用同一衍射裝置紅光的衍射條紋寬度比紫光的衍射條紋要寬?？偨Y(jié)：中央明紋中心干涉相消（暗紋）個(gè)半波帶干涉加強(qiáng)（明紋）個(gè)半波帶（介于明暗之間）中央明紋的角寬度中央明紋的半角寬度例：夫瑯禾費(fèi)單縫衍射中，縫寬a=5λ，縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求在透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度和一級(jí)明紋的寬度。解：一級(jí)暗紋在屏上的位置坐標(biāo)為一級(jí)明紋寬度是中央明紋寬度的一半即8cm。二級(jí)暗紋滿足一級(jí)暗紋滿足另解：§4.3.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)物點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)物點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像斑2、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射孔徑為D衍射屏中央亮斑(愛里斑)相對(duì)光強(qiáng)曲線經(jīng)圓孔衍射后,一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)一個(gè)愛里斑愛里斑d愛里斑直徑愛里斑半角寬度：D：孔直徑愛里斑半徑：式中f是透鏡焦距3、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)瑞利判據(jù)當(dāng)一個(gè)愛里斑中心剛好落在另一個(gè)愛里斑的邊緣上時(shí),就認(rèn)為這兩個(gè)愛里斑剛好能分辨。**光學(xué)儀器的通光孔徑最小分辨角:分辨本領(lǐng):眼睛的最小分辨角為設(shè)人離車的距離為

S時(shí)，恰能分辨這兩盞燈。取在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120cm，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波為

550nm。例人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求解d=120cmS由題意有觀察者1、衍射光柵1）光柵反射光柵透射光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件§4.4光柵衍射不透光寬度透光寬度2）光柵常量2、光柵方程1）不考慮衍射時(shí)的多縫干涉（1）.五縫干涉例子主極大角位置條件k：主極大級(jí)數(shù)相鄰兩縫在

P點(diǎn)引起的光振動(dòng)相位差為主極大強(qiáng)度為主極大條件下單縫在P點(diǎn)引起光振動(dòng)矢量的振幅…光柵方程

暗紋條件各縫光振幅矢量:相鄰矢量相位差:暗紋條件(1)對(duì)五縫干涉，相鄰兩主極大間有4個(gè)極小，3個(gè)次極大。結(jié)論-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/I0(2)主極大光強(qiáng)是相應(yīng)位置處單縫引起光強(qiáng)的

52倍。k對(duì)N

縫干涉兩主極大間有N

-1個(gè)極小，

N-

2個(gè)次極大。衍射屏上總能量主極大的強(qiáng)度由能量守恒，主極大的寬度隨著N

的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景（2）N縫干涉縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布λθad

f透鏡Iθθ2）衍射對(duì)干涉的影響：雙縫干涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化。雙縫為例：sinI/I0sinI/I0單縫衍射光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線sinI/I0光柵衍射光強(qiáng)曲線缺4，8，12等主極大單縫衍射輪廓線0003）缺級(jí)條件分析1245-1-2-4-5I/I0缺級(jí)缺級(jí)-22例1：一光柵，N=5,b=2a，試畫出此光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線？故0缺級(jí)的明紋：例2：一光柵，已知N=2,d=2a，畫出光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線？故缺級(jí)的明紋：I/I000級(jí)-1級(jí)1級(jí)缺-2級(jí)缺2級(jí)-3級(jí)3級(jí)例3：使單色平行光垂直入射到一個(gè)雙縫上，其夫瑯禾費(fèi)衍射包線的中央極大寬度內(nèi)恰好有13條干涉明紋，問兩縫中心間隔d與縫寬a有何關(guān)系？解：雙縫衍射中央極大的線寬度為：雙縫干涉相鄰明紋中心間距為：即：另解：衍射中央極大包線內(nèi)有13條干涉明紋，即缺級(jí)最低級(jí)次為7。例4：光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線如圖，已知入射光波長為600nm，θ表示衍射角，問：1）這是幾條縫產(chǎn)生的衍射光？2）每條縫的寬度多大？3）光柵常數(shù)多大？4）能夠看到的明紋總數(shù)有多少條？sinI/I000.3-0.3解：1）2）由得sinI00.3-0.33）因?yàn)榈谌?jí)為第一次缺級(jí)另解：第三級(jí)主極大處4）條紋的最高級(jí)次出現(xiàn)在處可看到的條紋數(shù)為：因?yàn)槿奔?jí)，實(shí)際可看到的條紋為13條。例5：波長為600nm的單色光垂直入射光柵，第2級(jí)明紋出現(xiàn)在sinθ2=0.2的方向上，第四級(jí)缺級(jí)，求：1、光柵常數(shù)；2、光柵上狹縫的最小寬度；3、按上述選定的a、d值，屏上實(shí)際呈現(xiàn)的條紋數(shù)目？解：光柵方程第二極明紋：1、2、因?yàn)閐＞a，所以第1級(jí)不可能缺級(jí)，所以第4級(jí)為第一次缺級(jí)！由缺級(jí)條件：第2級(jí)由題意知不缺級(jí)，又因?yàn)椴豢赡苓B續(xù)缺兩級(jí)，分析：3、條紋的最高級(jí)次出現(xiàn)在處由：可看到的條紋數(shù)為：因?yàn)槿奔?jí)，實(shí)際可看到的條紋為：共15條!例6.一束波長為500nm的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。（1）已知第一級(jí)暗紋的衍射角為30，求單縫寬度。（2）如果所用單縫寬度為0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距為1m，求：中央亮紋的角寬度；中央亮紋的線寬度；屏幕上第一級(jí)與第二級(jí)暗紋的距離。（3）在（2）的條件下，若在屏幕上離中央亮紋中心3.5mm處的p點(diǎn)為一亮紋，求：p處亮紋的級(jí)數(shù)；從p處看，對(duì)于該光波，狹縫處的波陣面可分割幾個(gè)半波帶。解：（1）（2）中央亮紋半角寬度中央亮紋線寬度第一、二級(jí)暗紋間距離（3）亮紋條件：當(dāng)k=3時(shí)，光程差為7個(gè)半波帶！例7：1、在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中，入射光有兩種波長的光，λ1=400nm，λ2=760nm,已知單縫寬度a=1×10-2cm,透鏡焦距f=50cm，求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離。2、若用光柵常數(shù)d=1×10-3cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離解：1、單縫衍射明紋條件為：衍射條紋位置：兩個(gè)一級(jí)明紋的間距為：兩一級(jí)明紋滿足：2、主極大滿足光柵衍射方程主極大位置：兩一級(jí)主極大之間距離：§4.5光柵光譜1、光柵光譜光柵方程：0級(jí)-1級(jí)1級(jí)-2級(jí)2級(jí)白光的光柵光譜-3級(jí)3級(jí)2、光柵的色分辨本領(lǐng)色分辨本領(lǐng)R:恰能分辨的兩條譜線的平均波長

與這兩條譜線的波長差

之比瑞利判據(jù)：波長為的第k級(jí)主極大的角位置波長為的第kN+1級(jí)極小的角位置兩者重合討論增大主極大級(jí)次k和總縫數(shù)

N

，可提高光柵的分辨率！1、

X射線的產(chǎn)生K：陰極，A：陽極(鉬、鎢、銅等金屬)，A和K間加幾萬伏高壓，以加速陰極發(fā)射的熱電子?！?.6X射線的衍射-KAX射線X射線管+GX射線:10-1--102倫琴····勞厄斑2、勞厄（Laue）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)直縫晶體照相底片PP′X射線勞厄