第02章理想光學(xué)系統(tǒng)

第二章理想光學(xué)系統(tǒng)

衡量實(shí)際光組的像差；

改變光組結(jié)構(gòu)使之具有完善成像特性。理想光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)只在近軸區(qū)成完善像。如果某光學(xué)系統(tǒng)在任意大的空間，以任意寬的光束都成完善像，則該光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)。意義：主要內(nèi)容

1.理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論

4.理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率

3.理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系

2.理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面

5.理想光學(xué)系統(tǒng)的組合

6.透鏡2.1

理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換

謂之共線成像。（∵1841年高斯提出）拋開(kāi)光學(xué)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)（r，d，n）。將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)存在的完善成像拓展成在任意大的空間中以任意寬的光束都成完善像的理想模型。高斯光學(xué)共軛每一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)像點(diǎn)，這種物像對(duì)應(yīng)關(guān)系

叫做共軛(點(diǎn))。共線成像1.基本概念

2.共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)

(1)

位于光軸上的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)必然在光軸上；

位于過(guò)光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)必位于該平面內(nèi)，且在物面的共軛像面內(nèi)；過(guò)光軸的任意截面成像性質(zhì)都相同；

垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。(2)

垂直于光軸的平面物與其共軛平面像的幾何形狀完全相似，即：

在垂直于光軸的同一平面內(nèi)，物體各部分具有相同的放大率β。

相同放大率處，只有唯一確定的位置與其對(duì)應(yīng)。(3)

一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其它一切物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)表示。基點(diǎn)和基面在理想光學(xué)系統(tǒng)中，一些表征光組特性的點(diǎn)和面。已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率

O1O2OO1’O2’O’A’AB’BMM為理想光學(xué)系統(tǒng)

像面O1’與物面O1共軛，其對(duì)應(yīng)的放大率為1

像面O2’與物面O2共軛，其對(duì)應(yīng)的放大率為2已知：求：物空間任意物點(diǎn)O的像點(diǎn)位置O’

已知一對(duì)共軛面的位置和放大率，

以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置O1O2OO1’O2’O’A’AB’BMM為理想光學(xué)系統(tǒng)

一對(duì)共軛面O1’與O1及其放大率1

兩對(duì)共軛點(diǎn)O2’與O2，O3’與O3已知：求：物空間任意物點(diǎn)O的像點(diǎn)位置O’

O3O3’2.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面

（焦點(diǎn)、焦平面，主點(diǎn)、主平面）1.無(wú)限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)F’

（1）無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線光線相互間平行且平行于光軸。光線相互間平行且與光軸成一定夾角。（2）

像方焦點(diǎn)、焦平面

像方主點(diǎn)、主平面

像方焦距（3）無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線2.無(wú)限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)FQQ’3.物方主平面與像方主平面間的關(guān)系F’FhhH’H※一個(gè)共軸系統(tǒng)，若確定了一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置，

則系統(tǒng)的成像特性就確定了。最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面。①Q(mào)、Q’為共軛點(diǎn)；物方與像方主平面為共軛平面。②QH、Q’H’相等，并在光軸同一側(cè)，∴垂軸放大率為+1結(jié)論：4.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距的計(jì)算共軸球面系統(tǒng)的近軸區(qū)就是實(shí)際的理想光學(xué)系統(tǒng)；在此區(qū)域追跡任意一條平行于光軸的光線，就可以計(jì)算出實(shí)際系統(tǒng)近軸區(qū)的基點(diǎn)位置和焦距。F’對(duì)一個(gè)固定的共軸光學(xué)系統(tǒng)其主面和焦點(diǎn)是唯一的。主面上的放大率為+1，由共線成像理論可知在相同放大率

處，只有唯一確定的位置對(duì)應(yīng)，所以主面只能有一個(gè)。2.3理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系對(duì)于確定的光學(xué)系統(tǒng)，已知：物，求：其像。1.圖解法

物方像方①平行光軸過(guò)焦點(diǎn)②過(guò)焦點(diǎn)平行光軸③與光軸成一定夾角∥光線交于焦平面④焦平面與光軸成一定夾角∥光線⑤共軛光線在主面上投影高度相等求像點(diǎn)：

只需要二條典型光線即可（1）典型光線①軸外點(diǎn)②軸上點(diǎn)：（方法一，方法二）③軸上點(diǎn)經(jīng)兩個(gè)光組（2）實(shí)例F’FH’HBAB’A’①過(guò)物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)系統(tǒng)后平行于光軸；②平行于光軸的入射光線，經(jīng)系統(tǒng)后過(guò)像方焦點(diǎn)。F’FH’H方法一：

過(guò)物方焦面上一點(diǎn)的光線經(jīng)系統(tǒng)后，相互平行；方法二：平行光束經(jīng)系統(tǒng)后，會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)。A’AFF’H’HAA’（2）實(shí)例①軸外點(diǎn)②軸上點(diǎn)：（方法一，方法二）③軸上點(diǎn)經(jīng)兩個(gè)光組F1’F1H1’H1A’AF2H2’H2F2’（2）實(shí)例①軸外點(diǎn)②軸上點(diǎn)：（方法一，方法二）③軸上點(diǎn)經(jīng)兩個(gè)光組2.解析法兩種公式：牛頓公式和高斯公式（1）牛頓公式

以焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，來(lái)規(guī)定物（像）位置：

焦點(diǎn)→物（像）與光傳播方向一致，為（+）

物距用x表示，像距用x’表示（牛頓公式）

（2）高斯公式以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，來(lái)規(guī)定物（像）位置：

主點(diǎn)→物（像）與光傳播方向一致，為（+）

物距用l表示，像距用l’表示（高斯公式）

-x-f-lf’x’l’※①

牛頓公式推導(dǎo)：F’FH’HBAB’A’由ABF∽FHM

由A’B’F’∽F’H’N’

小結(jié)：

通過(guò)牛頓公式，

可以得到像距隨物距的變化關(guān)系；

通過(guò)垂軸放大率，可以確定像在垂軸方向上的位置。MM’NN’-yy’

（牛頓公式）(垂軸放大率)※②高斯公式推導(dǎo)-x-f-lf’x’l’F’FH’HBAB’A’MM’NN’yy’圖中幾何關(guān)系有：

（高斯公式）（垂軸放大率）代入牛頓公式可得：※③

物、像空間的介質(zhì)相同時(shí)，有f’=-f-x-f-lf’x’l’F’FH’HAA’MM’hU’-U證明：由牛頓公式推導(dǎo)過(guò)程可知：代入上式，有：拉赫不變量：∴

說(shuō)明幾點(diǎn)：

垂軸放大率β與物體的位置有關(guān)，某一垂軸放大率只對(duì)應(yīng)一

個(gè)物體位置；

對(duì)于同一共軛面，β是常數(shù)，因此平面物與其像相似；

理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)主要表現(xiàn)在像的位置、大小、虛

實(shí)、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物體的成像問(wèn)題；

工程實(shí)際中有一類問(wèn)題是尋求物體放于什么位置，可以滿足

合適的倍率。3.由多個(gè)光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)的成像遞推公式：Δk—（焦點(diǎn)間隔或光學(xué)間隔）：

表示第k個(gè)光組的像方焦點(diǎn)與第k+1個(gè)光組物方焦點(diǎn)的距離；dk—兩光組間距離。lk=l’k-1-dk-1xk=x’k-1-Δk-1Δk=dk-f’k+fk+1系統(tǒng)的垂軸放大率：2.4

理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率有三種：垂軸放大率、軸向放大率和角放大率。1.軸向放大率可由牛頓公式（或高斯公式）微分得到，

又∵

∴平均軸向放大率：

定義——

說(shuō)明：一個(gè)小正方體的像一般不再是正方體。除非其處于=1位置。2.角放大率代入理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式得：過(guò)光軸上一對(duì)共軛點(diǎn),任取一對(duì)共軛光線,它們與光軸的夾角分別為U和U‘,這兩個(gè)角度的正切之比定義為這一對(duì)共軛點(diǎn)的角放大率。定義：角放大率僅隨物像位置而異；在同一對(duì)共軛點(diǎn)上,任一對(duì)共軛光線與光軸夾角U’和U的

正切之比恒為常數(shù);說(shuō)明：理想光學(xué)系統(tǒng)的三種放大率之間的關(guān)系是：3.光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)

光學(xué)系統(tǒng)中角放大率等于+1的一對(duì)共軛點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。定義：(1)對(duì)于物、像空間介質(zhì)相同的情況則，主點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)。

即：過(guò)主點(diǎn)的入射光線經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后出射方向不變，幫助作圖。∴(2)對(duì)于物、像空間介質(zhì)不同的情況（>0）（<0）同理，可得:4.用平行光管測(cè)定焦距的依據(jù)

物、像空間介質(zhì)相同時(shí)，主點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)。與光軸成ω角的平行光束經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，必聚于焦平面上。

只要給被測(cè)系統(tǒng)提供一與光軸傾斜成給定角度的平行光束，測(cè)出其在焦平面上會(huì)聚點(diǎn)的高度y’

，就可計(jì)算出焦距。

高度：

2.5

理想光學(xué)系統(tǒng)的組合1.雙光組組合分析

己知：1）兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別為f1，f1’和f2，f2’；

2）兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)間隔△；

3）d為兩系統(tǒng)間距。求：①像方焦點(diǎn)F'的位置,②物方焦點(diǎn)F的位置，③主平面位置F1’H1’H1F2H2’H2F1F2’df1’-f1Δ-f2f2’-xFf-lFxF’-f’lF’-lHlH’H’FHF’F1’和F’對(duì)第二個(gè)光學(xué)系統(tǒng)來(lái)講，是一對(duì)共軛點(diǎn)。x2=-△對(duì)于第二個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，應(yīng)用牛頓公式:，xF’是F2’到F’的距離得：②物方焦點(diǎn)F

同理，對(duì)于第一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，有：解：

①像方焦點(diǎn)F’解：③

焦距∵△M’F’H’∽△I2’H2’F’，△I2H2F1’∽△I1’H1’F1’

∴

將代入上式，有：同理M’MI2’I2I1’I1解：④

焦點(diǎn)位置

像方焦點(diǎn)位置

（1）（2）將(2)、(3)代入(1)，得：由圖可知：（3）(同理)解：⑤

主平面位置

主面位置根據(jù)焦距公式：物像空間介質(zhì)相同時(shí):通常：稱為“光焦度”則，若:則，

上述兩光組組合分析方法不適用于多光組組合計(jì)算，因?yàn)樘珡?fù)雜，此時(shí)有效的方法是：正切計(jì)算法?！粉E一條投射高度為hl的平行于光軸的光線。只要計(jì)算出最后的出射光線與光軸的夾角(稱為孔徑角)U’k，則2.多光組組合計(jì)算對(duì)某個(gè)單獨(dú)光組，有根據(jù)遞推公式，有當(dāng)入射光線與光軸平行時(shí)，有：-lk-1l’k-1-lkdk-1hk-1-hk-uk-1u’k-1uk3.例題一光組由兩個(gè)薄光組組合而成。第一個(gè)薄光組的焦距f1’=500mm，第二個(gè)薄光組的焦距f2’=-400mm，兩光組的間隔d=300mm。求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主面位置H’及像方焦點(diǎn)的位置lF’，并比較筒長(zhǎng)（d+lF’）與f’的大小。解：，則

∴像方主面在第一個(gè)光組左方300mm處。遠(yuǎn)攝型光組（1）正切計(jì)算法：設(shè)：H’lF’f’dF’U2’U1’h1h23.例題∴像方主面在第一個(gè)光組左方300mm處。遠(yuǎn)攝型光組（2）組合光組法：①第一光組，l1=-∞，f1’=500②第二光組，l2=l1’-d=500-300=200，f2’=-400。③組合光學(xué)系統(tǒng)f’=1000H’lF’f’dF’U2’U1’h1h2遠(yuǎn)攝型光組的焦距很長(zhǎng)而鏡筒較短，從物鏡前表面到像平面的距離小于焦距，這有利于縮短物鏡的軸向尺寸。說(shuō)明：H’lF’f’dF’在長(zhǎng)焦距鏡頭中往往采用這種組合方式一光組由兩個(gè)薄光組組合而成。第一個(gè)薄光組的焦距f1’=-35mm，第二個(gè)薄光組的f2’=25mm。兩薄光組之間的間隔d=15mm。組合光組的焦距f’，并比較工作距離lF’與f’的長(zhǎng)短。反遠(yuǎn)距型光組H’lF’f’dF’2.6透鏡兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)所形成的光學(xué)零件。1.定義：2.分類：凸透鏡——又分為雙凸，平凸，月凸；凹透鏡——又分為雙凹，平凹，月凹。會(huì)聚——光焦度為正，又稱正透鏡；發(fā)散——光焦度為負(fù)，又稱負(fù)透鏡。按形狀分類：按光線會(huì)聚與否：3.透鏡計(jì)算公式只要分別求出兩個(gè)球面的焦距和基點(diǎn)位置，再通過(guò)組合公式即可求得。對(duì)于單個(gè)折射面構(gòu)成的理想光學(xué)系統(tǒng)，其兩個(gè)主面重合于球面頂點(diǎn)。根據(jù)單個(gè)折射面成像公式：若透鏡置于空氣中，則n1=n2=1，n’=n

（1）單個(gè)折射面焦距

對(duì)第一折射面：

當(dāng)l1=時(shí)，可得

當(dāng)l1’=時(shí)，

可得

對(duì)第二折射面：同理，可得（2）透鏡焦距根據(jù)組合公式有，

光焦度：其中ρ是球面曲率半徑的倒數(shù)由式（2-36