微波集成傳輸線

第一頁，共六十九頁，2022年，8月28日4-1帶狀線對(duì)于帶狀線的分析可以用傳輸線理論來分析。表征帶狀線的主要特性參量有傳播常數(shù)、相速、相波長(zhǎng)和特性阻抗。第二頁，共六十九頁，2022年，8月28日一、帶狀線的TEM特性

帶線傳輸TEM波，特性阻抗是研究的主要問題，1、相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)由于TEM模，相移常數(shù)為第三頁，共六十九頁，2022年，8月28日

其中，是所填充的介質(zhì)，于是一般的特性阻抗問題可轉(zhuǎn)化為求電容C的問題。波導(dǎo)波長(zhǎng)2、特性阻抗第四頁，共六十九頁，2022年，8月28日帶線電容帶線電容分成板間電容Cp和邊緣電容Cf′。

W／b愈大，C愈大，特性阻抗Z0愈小。

W／b愈大，Cf′影響愈小。帶線研究的主要內(nèi)容如下框圖C'fC'fCpCpWC'fC'f特性阻抗衰減功率容量尺寸設(shè)計(jì)第五頁，共六十九頁，2022年，8月28日

在許多物理問題中（如電學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、流體力學(xué)和彈性力學(xué)等）經(jīng)常會(huì)遇到解平面場(chǎng)的拉普拉斯方程或泊松方程的問題．盡管可用前幾章的理論方法如：分離變量法或格林函數(shù)法等來解決，但當(dāng)邊值問題中的邊界形狀變得十分復(fù)雜時(shí)，分離變量法和格林函數(shù)法卻顯得十分困難，甚至不能解決．對(duì)于復(fù)雜的邊界形狀，拉普拉斯方程定解問題常采用保角變換法求解．第六頁，共六十九頁，2022年，8月28日

1.變換和不變性變換中的不變性是非常重要的科學(xué)思想，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家Hilbert(希爾伯特)早期的主要業(yè)績(jī)之一是對(duì)不變量的研究。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)時(shí)，任一矢量的長(zhǎng)度不變，更一般的表述：內(nèi)積不變，相對(duì)論中Lorentz變換進(jìn)一步推廣成x2＋y2＋z2－c2t2=constant四維空間的長(zhǎng)度不變，也是光速不變的體現(xiàn)。二、保角變換和Schwarz變換第七頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2.保角變換概念保角變換是復(fù)變(解析)函數(shù)變換Z-planeW-planeZ平面上具有復(fù)雜邊界形狀的邊值問題變換為W平面上具有簡(jiǎn)單形狀（通常是圓、上半平面或帶形域）的邊值問題，而后一問題的解易于求得。于是再通過逆變換就求得了原始定解問題的解。第八頁，共六十九頁，2022年，8月28日

1）解析函數(shù)w=u+jv滿足（由復(fù)變函數(shù)）它的物理概念表示由某一圖形從z平面變到w平面，其中w=f(z)是解析函數(shù)。在電磁保角變換中，w稱為復(fù)位。若u表示等位線，則v表示力線；反之，u表示力線，則v表示等位線。第九頁，共六十九頁，2022年，8月28日

［證明］解析函數(shù)滿足Cauchy-Rieman條件2)w=u+jv是解析函數(shù)，則等位線

u(x,y)=c1和力線v(x,y)=c2在z平面必須相互正交。

［證明］正交條件是第十頁，共六十九頁，2022年，8月28日W-planeZ-planeuu=c1c1xvOv=c2c2q2q1y分析：而根據(jù)u(x,y)=c1，有第十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日同理可得上述兩個(gè)性質(zhì)說明解析函數(shù)可以表征電磁復(fù)位，變換時(shí)u,v正交即保角。

第十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日如果在z平面上由兩根曲線相交于點(diǎn)z，則在w平面上也有相應(yīng)的兩根曲線相交于相應(yīng)點(diǎn)w

。從z平面到w平面，兩曲線都逆時(shí)針方向旋，所以兩曲線交角不變（零幅角除外）。解析函數(shù)表征的代換稱為保角變換。

3、常用的保角變換1）線性變換長(zhǎng)度放大率為常數(shù)——相似變換第十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日2）冪函數(shù)和根式逆變換：根式例如，Z平面導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體平面將角形域映射成3倍張角的結(jié)構(gòu)。第十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日Z平面上平行于實(shí)軸的直線，變?yōu)閣平面上的，為通過原點(diǎn)的射線。Z平面上平行虛軸的直線變?yōu)閣平面上的，即為以原點(diǎn)為圓心的圓。3）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)即：第十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日對(duì)數(shù)：第十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日4）分式線性變換重要特點(diǎn)：圓保持為圓圓例：接地導(dǎo)體平面有平行長(zhǎng)導(dǎo)線，距平面為a,電量Q，求電勢(shì)第十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日5）儒闊夫斯基變換實(shí)部虛部把圓變成橢圓，射線變?yōu)殡p曲線，射線變?yōu)殡p曲線，同心圓族變?yōu)楣步裹c(diǎn)橢圓族，共點(diǎn)射線族變?yōu)楣步裹c(diǎn)雙曲線族。6）施瓦茲－克利斯多菲變換多角形區(qū)域和上半平面之間的變換第十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日4、保角變換把z平面上一個(gè)由力線和等位線構(gòu)成的一個(gè)區(qū)域變換到w平面的一個(gè)力線和等位線構(gòu)成的對(duì)應(yīng)區(qū)域，兩者之間電容相等。OOyvv2v'2v1v'1g1g'1g2g'2xu［證明］因?yàn)殡娙荻x第十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日而變換時(shí)等位線和力線一一對(duì)應(yīng)，即于是Cz=Cw

保角變換的實(shí)質(zhì)是利用變換中電容的不變性，把難于計(jì)算復(fù)雜區(qū)域電容變成便于計(jì)算簡(jiǎn)單區(qū)域電容。從上面論述可以總結(jié)出保角變換計(jì)算電容的條件

保角變換必須是二維問題符合Laplace方程(TEM波傳輸線)

必須在等位問題(注意到導(dǎo)體是等位的)和一定的力線區(qū)域內(nèi)計(jì)算通過某種變換，有可能變成簡(jiǎn)單區(qū)域第二十頁，共六十九頁，2022年，8月28日5.Schwarz多角形變換這是在實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛的一種變換。上面所及即標(biāo)準(zhǔn)的Schwarz-Chrictoffel變換。OOvyua1a1b1a2a2b2a3a3b3xw-planez-plane第二十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日三、零厚度帶線的特性阻抗Z0問題的提法：根據(jù)，把求特性阻抗的問題轉(zhuǎn)化為求電容的問題，而且考慮到對(duì)稱性，只需要求解再按兩倍電容計(jì)算。

由z平面變換到t平面0v+1v0v第二十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日其中k＜1。

z-t平面的保角變換根據(jù)Schwarz多角形變換，有yw/2tixAAABBCCDDEEFF+1v+1v-111/k-/k1oo0v0v0v0vtr第二十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日z—t平面保角變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)復(fù)平面ABCDEFA＇z00t－∞－101∞a

2

第二十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日又根據(jù)Schwarz變換其中積分是第一類完全橢圓積分。定義是根據(jù)D點(diǎn)的邊界條件B2=01、帶狀線的特性阻抗Z0yw/2tixAAABBCCDDEEFF+1v+1v-111/k-/k1oo0v0v0v0vtr第二十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日根據(jù)E點(diǎn)的邊界條件則可知A2＝１。再根據(jù)F點(diǎn)的邊界條件yvAA'BBCCDEEFF+1v+1voo0v0vxuA'A第二十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日我們?cè)O(shè)，稱k′為k的余模數(shù)。第二十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日于是可見，K(k')也是第一類完全橢圓積分，只是模數(shù)換成k的余模數(shù)k'。2、電容C計(jì)算根據(jù)保角變換關(guān)于電容C的不變性，可以直接由w平面算出第二十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日復(fù)原到帶線全平面C=2CW

3、特性阻抗(21-9)第二十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日在微波工程實(shí)際上，有一個(gè)精度很高的近似式采用上述公式可避免計(jì)算橢圓積分，近似度高于8/10000。第三十頁，共六十九頁，2022年，8月28日厚帶的工作則由Wheeler完成其中第三十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日上述公式對(duì)于范圍，精度可達(dá)0.5%。4.帶線綜合零厚度帶線

第三十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日有限厚度帶線其中

四、帶狀線的衰減包括兩部分：介質(zhì)衰減和導(dǎo)體衰減。1.介質(zhì)衰減常數(shù)ad

對(duì)于介質(zhì)衰減，任何傳輸線都有同一形式的公式，所以這里采取平面波傳輸?shù)霓k法導(dǎo)出。第三十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日

有介質(zhì)衰減的無源區(qū)Maxwell方程引入復(fù)介電常數(shù)XYZ稱之為介質(zhì)損耗角正切，則可得第三十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日則設(shè)介質(zhì)內(nèi)波傳播的Helmholtz方程是設(shè)z方向的波是其中——衰減常數(shù)，——傳輸常數(shù)。對(duì)于常見的低耗情況第三十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日很明顯看出

另一方面考慮到統(tǒng)一介質(zhì)衰減常數(shù)d用dB/m表示第三十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日2.導(dǎo)體衰減常數(shù)ad

由傳輸線理論已知，導(dǎo)體衰減相當(dāng)于分布的串聯(lián)電感中有損耗電阻成分，如圖所示。LzDRz1DCzD傳輸線的二次特征參數(shù)第三十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日在小衰減的情況下五、帶狀線的靜態(tài)數(shù)值解法帶狀線以TEM模式，場(chǎng)分量滿足場(chǎng)集中在中心導(dǎo)體帶附近，可以在一定的距離處截?cái)啵诓捎闷矫娼饘俦诤?jiǎn)化模型。要求第三十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日在這封閉區(qū)域，位函數(shù)滿足通解；處，位函數(shù)連續(xù)。第三十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日則處導(dǎo)體帶上的電荷密度（電位移矢量法向邊界條件）第四十頁，共六十九頁，2022年，8月28日當(dāng)帶寬W很窄，近似單位長(zhǎng)度總電荷中心導(dǎo)帶相對(duì)底板接地的電壓第四十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日帶狀線單位長(zhǎng)度電容特征阻抗帶狀線的最高工作頻率一般取第四十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日(一)中心導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗在導(dǎo)帶的厚度的情況下，利用保角變換法可求得特性阻抗的精確表達(dá)式為一般文獻(xiàn)資料中都給出k值相對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)k即可求出Z0。六小結(jié)第一類完全橢圓積分第四十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日(二)中心導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗

(1)寬導(dǎo)帶情況特性阻抗為

(2)窄導(dǎo)帶情況特性阻抗為第四十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日為了便于工程計(jì)算，一般給出了帶狀線的尺寸與特性阻抗之間的關(guān)系曲線，以便查閱。第四十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日（三）特性參量當(dāng)工作頻率滿足條件及時(shí)，有如下關(guān)系式傳播常數(shù)衰減常數(shù)相移常數(shù)相速相波長(zhǎng)特性阻抗第四十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日（四）帶狀線尺寸的確定帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。但若尺寸選擇不當(dāng)，可能出現(xiàn)高次模。為了抑制高次模的傳輸，確定帶狀線尺寸時(shí)應(yīng)考慮下面一些因素。

1.中心導(dǎo)帶寬度w

在TE模中最低次模為TE10,它沿中心導(dǎo)帶寬度有半個(gè)駐波分布，其截止波長(zhǎng)為了抑制TE10模，最短的工作波長(zhǎng)為即第四十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日2.接地板間距b

增大接地板間距b有助于降低導(dǎo)體損耗和增加功率容量，但b加大后除了加大橫向輻射損耗之外，還可能出現(xiàn)徑向TM高次模，其中TM01為最低次模，它的截止波長(zhǎng)為為了抑制TM01模，最短的工作波長(zhǎng)為即根據(jù)上述要求即可確定帶狀線的尺寸w和b。第四十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日微帶線是一種重要的微波傳輸線，其結(jié)構(gòu)如下圖所示。它是由介質(zhì)基片上的導(dǎo)帶和基片下面的接地板構(gòu)成。微帶線容易實(shí)現(xiàn)微帶電路的小型化和集成化，所以微帶線在微波集成電路中獲得了廣泛的應(yīng)用。4-2微帶線一、微帶的基本概念

帶狀線可以看成是由同軸線演變而成的，微帶則可以看成是雙導(dǎo)線演化而成的。erhwt第四十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日1.微帶采用金屬薄膜工藝。2.微帶均有介質(zhì)填充，因此電磁波在其中傳播時(shí)產(chǎn)生波長(zhǎng)縮短。3.結(jié)構(gòu)上微帶屬于不均勻結(jié)構(gòu)。

有相同有相同Z0微帶的有效介電常數(shù)hwwtt第五十頁，共六十九頁，2022年，8月28日其中，Z0是介質(zhì)微帶線的特性阻抗；

Z01是空氣微帶線的特性阻抗。是一個(gè)不隨介電常數(shù)r變化的不變量。從概念上，考慮到局部填充，顯然有我們引入一個(gè)相對(duì)的等效介電常數(shù)，其值介于1和之間，用它來均勻填充微帶線，構(gòu)成等效微帶線，并保持它的尺寸和特性阻抗與原來的實(shí)際微帶線相同。第五十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日4.微帶不是TEM波傳輸線，可稱之為準(zhǔn)TEM模(Quasi—TEMmode。同樣，它也是寬帶結(jié)構(gòu)。5.容易集成，和有源器件、半導(dǎo)體管構(gòu)成放大、混頻和振蕩。常用的基片有兩種：氧化鋁Al2O3陶瓷r=90～99

聚四氟乙烯或聚氯乙烯r=2.50左右。微帶的主要研究問題特性阻抗第五十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日二、微帶線的特性參量在微波波段微帶線一般工作在弱色散區(qū)，因此把微帶線的工作模式當(dāng)作TEM模來分析，這種分析方法稱為“準(zhǔn)靜態(tài)分析法”。工程上，常常認(rèn)為微帶線中近似傳播TEM波其中，

是微帶中的相速。根據(jù)等價(jià)定義：

C1是微帶單位長(zhǎng)度的電容。第五十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日如果我們令C01表示空氣單位長(zhǎng)度電容，則有代入定義式有

對(duì)比可知

是空氣微帶的特性阻抗

第五十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日問題轉(zhuǎn)化為單位長(zhǎng)度分布電容范圍特性阻抗范圍第五十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日特別要注意從概念上理解

W愈大特性阻抗越低，h愈大特性阻抗越高。

微帶的電容分布erhCfCpCfwt第五十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日空氣微帶Z01的Wheeler工作缺點(diǎn)是k和幾何中尺寸寬高比W/h是復(fù)雜的超越函數(shù)。一般希望給出普通函數(shù)的近似解。-1-11/k-1/kk'Ok-k1、零厚度空氣微帶特性阻抗第五十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日寬帶近似W/h>>1

YOhXw/2第五十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日Gupta的公式第五十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日2.導(dǎo)體帶厚度不為零，綜合工作

首先判斷參數(shù)A

當(dāng)A＞1.52的窄帶情況

第六十頁，共六十九頁，2022年，8月28日當(dāng)A≤1.52的寬帶情況

其中

三、微帶的衰減和Q值

1.微帶的衰減還是包括兩部分，在小衰減情況下認(rèn)為相互不交叉影響，有第六十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日出現(xiàn)的原因也是由于局部加載所造成的。

上面公式還可以寫為

其中

第六十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日2.微帶Q值

所定