一元二次方程的實(shí)根分布問題

問題已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。條件1：若方程有兩個(gè)正根。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m第1頁/共17頁第一頁，共18頁。條件2：若方程的兩個(gè)根均小于1。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m問題已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第2頁/共17頁第二頁，共18頁。條件3：若方程的一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m問題已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第3頁/共17頁第三頁，共18頁。條件4：若方程的兩個(gè)根均在(

0，2)內(nèi)。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m問題已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第4頁/共17頁第四頁，共18頁。條件5：若方程的兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在(

0，2)內(nèi)。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m3、1、2、由于1，2，3知m的取值范圍是問題已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第5頁/共17頁第五頁，共18頁。條件6：若方程的一個(gè)根在(–2，0)，另一個(gè)根在(0，4)。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m問題已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第6頁/共17頁第六頁，共18頁。條件7：若方程的一個(gè)根小于2，另一個(gè)根大于4。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m問題已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第7頁/共17頁第七頁，共18頁。條件8：若方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根的絕對值較大。如右圖知分析設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m問題已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第8頁/共17頁第八頁，共18頁。

一元二次方程的根，其實(shí)質(zhì)就是其相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此，可以借助于二次函數(shù)及其圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法來研究一元二次方程的實(shí)根分布問題，下面通過例題具體情況來說明。設(shè)二次方程

的二實(shí)根為

方程對應(yīng)的二次函數(shù)為

小結(jié)第9頁/共17頁第九頁，共18頁。兩個(gè)根均小于k兩個(gè)根均大于k一個(gè)根小于k，一個(gè)根大于k。小結(jié)：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實(shí)根分布第10頁/共17頁第十頁，共18頁。兩個(gè)根均在

(m，n)內(nèi)X1∈(m，n)

，X2∈(p，q)

。小結(jié)：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實(shí)根分布兩根均在[m，n]外兩旁第11頁/共17頁第十一頁，共18頁。小結(jié)：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實(shí)根分布兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在(m，n)內(nèi)或或第12頁/共17頁第十二頁，共18頁。注意：

由函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的位置寫出相應(yīng)的充要條件，一般考慮以下三個(gè)方面：

①判別式

的符號；

②對稱軸

的位置分布；

③二次函數(shù)在實(shí)根分布界點(diǎn)處函數(shù)值的符號。第13頁/共17頁第十三頁，共18頁。課堂練習(xí)：1.若方程7x2–(m+13)x+m2–m–2=0在區(qū)間(0，1)、

(1，2)上各有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2.若方程2x2–(m–2)x–2m2–m=0的兩根在區(qū)間[0，1]

之外兩旁，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第14頁/共17頁第十四頁，共18頁。4.若方程x2–2mx+m–1=0在區(qū)間(–2，4)上有兩根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。3.關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則求實(shí)數(shù)k的取值范圍。課堂練習(xí)：第15頁/共17頁第十五頁，共18頁。謝謝，再見！第16頁/共17頁第十六頁，共18頁。謝謝您的觀看！第17頁/共17頁第十七頁，共18頁。內(nèi)容總結(jié)問題已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的。由于1，2，3知m的取值范圍是。條件8：若方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根。一元二次方程的根，其實(shí)質(zhì)就是其相應(yīng)二次函數(shù)的圖象