廣東省汕頭市鳳田初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市鳳田初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略2.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，則實(shí)數(shù)m的值等于（

）A．—1

B．±5

C．—5或—1

D．5或1參考答案：C略4.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A由得，，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，，故選.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6.下列各式中成立的一項(xiàng)是()

A．B．

C．D．參考答案：D7.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點(diǎn)】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點(diǎn)，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．故選：A．8.滿足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0<x<6}的集合M的個(gè)數(shù)為(

)

A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：C9.直線與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則所截得的弦長(zhǎng)，寫出三角形面積，利用均值不等式求最大值即可.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，則所截得的弦長(zhǎng),所以，由均值不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弦心距，半徑，弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，均值不等式，屬于難題.10.（3分）使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2011年11月2日，即20111102，正好前后對(duì)稱，因而被稱為“完美對(duì)稱日”，請(qǐng)你寫出本世紀(jì)的一個(gè)“完美對(duì)稱日”：

．參考答案：如：20011002,20100102等12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，則邊上高所在的直線方程為▲．參考答案：13.．將底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形ABC沿高線AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的體積為．參考答案：【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出球O的半徑OD，即可求解球O的體積．【解答】解：如圖，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圓圓半徑為r，則∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半徑R=OD=，∴球O的體積為=．故答案為：14.直線與圓交于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于直線對(duì)稱，則弦的長(zhǎng)為

參考答案：415.在數(shù)列{an}中，已知，，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則_________.參考答案：1010【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項(xiàng)和的值.【詳解】對(duì)任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時(shí)要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題.16.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．17.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請(qǐng)完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本，可得利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．

…8分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

…11分∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．

…12分19.（12分）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理，進(jìn)行分別證明．解答： 證明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC為直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1∥面B1CD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用以及線面平行的判定定理的運(yùn)用．20.（12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性。（3）參考答案：（1）：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，

所以，即…………(2分)

解得…………(4分)

（2）增函數(shù)…………（5分)因?yàn)?，設(shè)設(shè)，，且，得。

則…，即

所以說增函數(shù)?！?分）（3）由（2）知f(x)在R上是增函數(shù)，所以f(x)在上也是增函數(shù)，，

(12分