蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修2）期末測(cè)試題（二）

宿遷市2009－2010學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末調(diào)研測(cè)試一、填空題：（每小題5分，共計(jì)70分）1.已知全集U＝{1,2,3,4},集合A＝{1,2},則____________；2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(0,0,1),B(1,1,0),則AB＝_________；3.冪函數(shù)的圖像如右圖所示，若,則________4.若直線l1：與l2：互相平行，則實(shí)數(shù)a的值是________；5.計(jì)算的值為_(kāi)________；6.不等式的解集是______________________；7.已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M(－2,m),N(m,4),若直線l的傾斜角是45°,則實(shí)數(shù)m的值是_________；8.已知函數(shù)則的值是_________；9.用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－1fffff若精確到0.1,則方程的一個(gè)近似解x≈__________；10.已知直線l的方程為，若直線l在x軸、y軸上的截距相等,則實(shí)數(shù)k的值是_________；11.若棱長(zhǎng)為1m的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)_________m2；12.已知m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________；①若m∥,n∥，則m∥n；②若⊥,⊥,則∥③若∥,∥,則∥；④若m⊥,n⊥，則m∥n；13.設(shè)集合,,若NM,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是_______________；14.已知函數(shù),若直線（t為常數(shù)）與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(m,t),B(n,t),則m＋n的取值范圍是_______________；二、解答題：（15-17每小題14分，18-20每小題16分，共計(jì)90分）15.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，集合C＝.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3,3),B(4,2),C(2,0).求：（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo).17.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D,D1分別為棱BC,B1C1的中點(diǎn).求證：（Ⅰ）平面ADC1⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）直線A1D1∥平面ADC1.18.銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元),它們與投入資金t(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，，今將4萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品。其中對(duì)乙種商品投資x(萬(wàn)元).（Ⅰ）試建立總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出定義域；（Ⅱ）應(yīng)怎樣分配這4萬(wàn)元資金，才能獲得最大總利潤(rùn)？并求出最大總利潤(rùn).19.已知圓C1的圓心在直線l1：上，且圓C1與直線相切于點(diǎn)A(,1),直線l2：.（Ⅰ）求圓C1的方程；（Ⅱ）判斷直線l2與圓C1的位置關(guān)系；（Ⅲ）已知半徑為的動(dòng)圓C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),當(dāng)圓C2與直線l2相交時(shí)，求直線l2被圓C2截得弦長(zhǎng)的最大值.20.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明不是奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅲ）若是奇函數(shù)，且在x∈[－2,2]時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.宿遷市2009—2010學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．③④；13．；14．．（注：第６題答案寫(xiě)成或均為正確）二．解答題：15．解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域?yàn)榧?，∴……?分∵函數(shù)的定義域?yàn)榧?，由，解得，∴…………………?分∴…………………8分（Ⅱ）∵，，∴．實(shí)數(shù)的取值范圍是…………14分（注：若實(shí)數(shù)的取值范圍寫(xiě)成，僅扣２分）16．解：（Ⅰ）∵，，∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為……………………2分又，∴邊上的中線所在直線的方程為，……………5分即．…………………7分（Ⅱ）∵，∴直線的方程為，即……………………8分設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則………12分解得，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．………14分17．ABDCC1B1AABDCC1B1A1D1∵底面，又底面∴………………2分∵點(diǎn)為棱的中點(diǎn)∴，………4分平面，平面，∴平面………………６分又∵平面∴平面平面………7分（Ⅱ）連接，∵點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，∥＝∥＝則，所以四邊形為平行四邊形∥＝∥＝∴∥．……………11分又平面，平面，∴∥平面…………………14分18．解：（Ⅰ）因?yàn)閷?duì)乙種商品投資萬(wàn)元，所以對(duì)甲種商品投資為萬(wàn)元由題意知：即………8分（Ⅱ）設(shè)，則，且．∴所以當(dāng)即，也就是萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大，萬(wàn)元……14分答：對(duì)乙種商品投資萬(wàn)元，對(duì)甲種商品投資3萬(wàn)元，才能獲得最大總利潤(rùn)，并且最大總利潤(rùn)為(萬(wàn)元)．…………………16分19．解：（Ⅰ）∵圓與直線相切于點(diǎn)，∴圓心在直線上，…………………2分又圓心在直線上，∴圓心為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)．…………4分∵圓與直線相切，∴圓的半徑等于點(diǎn)到直線的距離，即圓的半徑為∴圓的方程為……………6分（Ⅱ）∵圓心到直線的距離為………………8分∴直線與圓相離．……………10分（Ⅲ）由已知，可設(shè)圓的方程為，∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴圓的圓心在圓上．…………………12分設(shè)直線與圓的交點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)為，由圓的性質(zhì)可得：，所以求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值即求的最小值．………………14分又因?yàn)榈街本€的距離為，所以的最小值為，所以，即，故直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值為．………16分20解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以，故不是奇函?shù)；…………………4分（法二：因?yàn)槎x域?yàn)?，，故不是奇函?shù)）（Ⅱ）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，…………5分證明：任取，且，則…………７分∵，且，∴，，且又∵，∴……………９分∴，故．∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．…………………10分（Ⅲ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以對(duì)任意恒成立．即對(duì)任意恒成立．化簡(jiǎn)