廣東省深圳市寶安高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省深圳市寶安高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，設(shè)

,則的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D3.已知命題,使命題,都有給出下列結(jié)論：①

命題“”是真命題

②

命題“”是假命題③

命題“”是真命題

④

命題“”是假命題其中正確的是（

）A、①②③

B、③④

C、②④

D、②③參考答案：D略4.設(shè)r是方程f（x）＝0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））做曲線y＝f（x）的切線l，l的方程為y＝f（x0）＋（x－x0），求出l與x軸交點的橫坐標(biāo)x1＝x0－，稱x1為r的一次近似值。過點（x1，f（x1））做曲線y＝f（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標(biāo)x2＝x1－，稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程，得r的近似值序列，其中，＝－，稱為r的n＋1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程－6＝0的一個根，若取x0＝2作為r的初始近似值，則在保留四位小數(shù)的前提下，≈A．2．4494

B．2．4495

C．2．4496

D．2．4497參考答案：B,，點處的切線方程為：,解得：又＝－∴.故選：B．

5.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，澤宇性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（

）A.成績

B.視力

C.智商

D.閱讀量參考答案：D根據(jù)獨立性檢驗相關(guān)分析知，閱讀量與性別相關(guān)數(shù)據(jù)較大，選D6.若多項式，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，則成立的一個必要不充分條件是（

）A．或2

B．或2

C．

D．

參考答案：8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個三棱柱形成的組合體，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個三棱柱形成的組合體，下部的三棱柱，底面面積為：×4×3=6，高為1，體積為：6；上部的三棱柱，底面面積為：×2×3=3，高為1，體積為：3；故組合體的體積V=6+3=9，故選：B9.一個正三棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：212.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點，則AB=

．參考答案：略13.“”是“”

▲

的條件．參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】既不充分也不必要條件．當(dāng)x=，滿足x＞，但sinx=，則sinx＞不成立，即充分性不成立．

若x=-2π+滿足sinx=＞，但x＞不成立，即必要性不成立．

故“x＞”是“sinx＞”的既不充分也不必要條件．故答案為既不充分也不必要條件．【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．14.閱讀下列程序，輸出的結(jié)果為

．參考答案：22【考點】偽代碼．【分析】分析程序語言，得出該程序運行后是計算并輸出S的值，寫出運算結(jié)果即可．【解答】解：該程序運行后是計算并輸出S=1+4+7++10=22．故答案為：22．15.在等比數(shù)列中，a2＝2，且，則的值為_______．參考答案：5【知識點】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中，

由

得：解得：或

所以

故答案為：16.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若，，則的值為_____．參考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【詳解】解：因所以又因為所以所以，所以故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和，屬于基礎(chǔ)題.17.不等式的解集是

參考答案：原不等式等價為，即，所以不等式的解集為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為(1)求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知點在拋物線上，直線R，且與拋物線相交于兩點，直線分別交直線于點.（1）求的值；（2）若，求直線的方程；（3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：（1）解：∵點在拋物線上，

∴.……………1分第（2）、（3）問提供以下兩種解法：解法1：（2）由（1）得拋物線的方程為.設(shè)點的坐標(biāo)分別為，依題意，，由消去得，解得.

∴.

……………2分

直線的斜率，

故直線的方程為.

……………3分

令，得，∴點的坐標(biāo)為.

……………4分同理可得點的坐標(biāo)為.

……………5分

∴

.

……………6分∵，

∴.

由，得，解得,或,

……………7分∴直線的方程為，或.

……………9分（3）設(shè)線段的中點坐標(biāo)為，則.

……………10分而，

……………11分∴以線段為直徑的圓的方程為.展開得.

……………12分令，得，解得或.

……………13分∴以線段為直徑的圓恒過兩個定點.

……………14分解法2：（2）由（1）得拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為，點的坐標(biāo)為，由解得∴點的坐標(biāo)為.

……………2分由消去，得，即，解得或.

∴，.∴點的坐標(biāo)為.

……………3分同理，設(shè)直線的方程為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.…………4分∵點在直線上，∴.∴.

……………5分又，得，化簡得.

……………6分，

……………7分∵，∴.∴.由，得，解得.

……………8分∴直線的方程為，或.

……………9分（3）設(shè)點是以線段為直徑的圓上任意一點，則，

……………10分得，

……………11分整理得，.

……………12分令，得，解得或.

……………13分∴以線段為直徑的圓恒過兩個定點.

……………14分20.已知函數(shù)，在中，角，，的對邊分別為，，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的都有，，點是邊的中點，求的值.參考答案：（1），…………2分當(dāng)時，，，所以；…………6分（2）由對任意的都有得：.又…………8分，…………10分所以.…………12分21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項和.若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）知識點：等比數(shù)列的通項公式；對數(shù)的運算性質(zhì)；裂項求和；恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化；基本不等式的性質(zhì).解析：解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝2時等號成立，∴≤，因此k≥，故實數(shù)k的取值范圍為思路點撥：（1）當(dāng)時，解得．當(dāng)時，，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得，利用“裂項求和”即可得出：數(shù)列的前項和．由于對，恒成立，可得≤k(n＋4)，化為k≥，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．22.已知，其中向量（x∈R），（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f（A）=2，a=，b=，求邊長c的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運算，兩角和的正弦函數(shù)公式可求函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+）=1，結(jié)合范圍0＜A＜π，