廣東省清遠(yuǎn)市寨南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市寨南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（3）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選：D．2.在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時給出命題：甲：函數(shù)的值域為；乙：若，則一定有；丙：若規(guī)定，則對任意恒成立.你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有

（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D略3.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤參考答案：A4.設(shè),,，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=－1對稱,且當(dāng)x>0時f(x)=,則當(dāng)x<－2時,f(x)=()

A.－B.C.－D.－參考答案：解析：由f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱得f(x)=f(－2－x)①∴當(dāng)x<－2時,－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得當(dāng)x<－2時f(x)=,即f(x)=－.應(yīng)選C.6.在銳角中,角成等差數(shù)列,且,則的取值范圍為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A7.各項不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前9項之和等于（

）A.9 B.18 C.36 D.52參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.9.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)是，則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個解析式中，只可能是

圖①

圖②A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，當(dāng)點P、Q三等份線段AB時，有；如果點A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點，則=

（）。參考答案：略12.求值arctan（cot）=．參考答案：【考點】反三角函數(shù)的運用．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)，反正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案為：．13.有下列說法：（1）函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心為（，0）（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號是_________．參考答案：（1）（3）（4）14.集合

與集合的元素個數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：15.三棱錐中，分別是的中點，若，且，

則與所成的角為_______.參考答案：略16.函數(shù)y=sin(2x－)的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π17.已知函數(shù)f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若對任意x1，x2∈[0，2]，當(dāng)x1＜x2時都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），則實數(shù)b的最小值為．參考答案：-1【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），問題轉(zhuǎn)化為滿足h（x）在[0，2]上是增函數(shù)即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論對稱軸的位置，解出即可．【解答】解：當(dāng)x1＜x2時都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即x1＜x2時都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+bx﹣|x﹣1|，故需滿足h（x）在[0，2]上是增函數(shù)即可，①當(dāng)0≤x＜1時，h（x）=x2+（b+1）x﹣1，對稱軸x=﹣≤0，解得：b≥﹣1，②當(dāng)1≤x≤2時，h（x）=x2+（b﹣1）x+1，對稱軸x=﹣≤1，解得：b≥﹣1，綜上：b≥﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)、考察轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求的最小值（2）證明：．參考答案：（1）3；

（2）證明見解析．【試題分析】(1)利用柯西不等式求得最小值為.(2)將不等式的右邊變?yōu)?用基本不等式可求得右邊的最小值為,由此證得不等式成立.【試題解析】（1）因為，，所以,即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時取得最小值3．（2）．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，則A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C考點：余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，則S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即為sinA=，由于0°＜A＜180°，則A=30°或150°．故選C．點評：本題考查三角形的面積公式的運用，考查特殊角的正弦函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且.（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）已知等式括號中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦,去括號后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,再由誘導(dǎo)公式變形求出的值,即可確定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.21.（10分）(1)解不等式：

(2)已知，解關(guān)于的不等式．

參考答案：(1)（2）解：不等式可化為．∵，∴，則原不等式可化為，故當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（﹣）．（1）請用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“五點法”即可畫出函