廣東省清遠(yuǎn)市白灣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市白灣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個(gè)數(shù)為(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3參考答案：A2.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為5，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（

）A．31

B．33

C．35

D．37參考答案：B3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B4.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∩（﹣?]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．5.已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略6.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知集合P={x|x＜2}，則下列正確的是（）A．2∈P B．2?P C．2?P D．{2}∈P參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題考查元素與集合以及集合與集合間的關(guān)系，畫數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合判斷A，B，其中C，D中符號(hào)使用錯(cuò)誤．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如圖則2?P，B正確，A錯(cuò)誤，C、2?P，元素與集合間使用∈或?符號(hào)，不會(huì)使用?符號(hào)，錯(cuò)誤，D、{2}∈P，是集合間關(guān)系，應(yīng)使用?符號(hào)，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】判斷元素與集合關(guān)系，只有∈或?，兩者必具其一．8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最大一份為(

)A．30

B．20

C．15

D．10參考答案：A10.函數(shù)是（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B試題分析：原函數(shù)可化為，奇函數(shù)，故選B．考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式；2、函數(shù)的奇偶性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.參考答案：[,1]兩個(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范圍：．故答案為：．

12.（5分）函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分離常數(shù)可得f（x）==2+，從而求最小值．解答： 函數(shù)f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是3；故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．13.若，且，則a的取值范圍為

．參考答案：∵，∴，得．14.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,公差,，則正整數(shù)的值等于

。參考答案：615.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略16.已知x、y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為

．參考答案：略17.對(duì)于任意的正整數(shù)，，定義，如：，對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)，，設(shè)……+，……+，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分別求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出結(jié)果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，由此能求出x的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]，x=，∴f1（x）==[4×]=[]=1，f2（x）==[4×]=[4×]=3．（2）∵f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，∴f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，∴，解得．∴x的取值范圍是[，）．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（只需寫出結(jié)論即可）（2）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間(－1,3)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………3分（不要求寫出具體過程）（2）由題意知，即得；………………8分（3）設(shè)函數(shù)由題意，在上的最小值不小于在上的最大值，當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間[－2,－1]單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴存在，使得成立，即，．a(chǎn)的最大值為．………………12分20.在等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列的{an}通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差的方程，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）依題意，，因?yàn)?，所以，即，所?（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在中，，，(1)求；(2)記BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）由，C是三解形內(nèi)角，得----2分

----4分

ks5u---6分（2）在中，由正弦定理

----10分

，又在中，，

由余弦定理得，

----14分22.（12分）已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α﹣2β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點(diǎn)的坐標(biāo)及的值．（2）由點(diǎn)A（1，2）、B（5，﹣1）分別在角α、β的終邊上，求得tanα、tanβ的值，從而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答： （1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）當(dāng)，即x=1時(shí)，，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=5時(shí)，，f（x）取得最小值﹣