廣東省深圳市新沙職業(yè)中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省深圳市新沙職業(yè)中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，（其中是的導函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是(A).a＝－1或3

(B).a>3或a<－1

(C).a＝－1

(D).－1<a<3參考答案：C3.已知集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是：

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024參考答案：B5.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊落在第二象限，A（x，y）是其終邊上一點，向量=（3，4），若⊥，則tan（α+）=（）A．7 B． C．﹣7 D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)平面向量垂直時數(shù)量積為0求出tanα，再利用兩角和的正切公式求值即可．【解答】解：∵=（x，y），向量=（3，4），且⊥，∴3x+4y=0，則=﹣，∴tanα=﹣，∴tan（α+）===．故選：D．7.下列命題正確的是（） A． 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B． 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C． 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D． 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C略8.設全集U=R，A=，B=，則圖中陰影部分表示的區(qū)間是（

）A.[0,1]

B.[-1,2]

C.

D.參考答案：C略9.若，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a7=10，則該數(shù)列的前9項和S9=

．參考答案：45考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式表示出數(shù)列的前9項和S9，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5的值代入即可求出值．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a3+a7=2a5，又a3+a7=10，∴2a5=10，即a5=5，則該數(shù)列的前9項和S9==9a5=45．故答案為：45點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣3，3）考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由已知得當A∩B=?時，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出當A∩B≠?時，﹣3＜a＜3．解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴當A∩B=?時，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴當A∩B≠?時，﹣3＜a＜3．故答案為：（﹣3，3）．點評：本題考查實數(shù)a的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．13.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若則n=

。.參考答案：

102814.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為，，則的值是__________.參考答案：10【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為10．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．

15.已知函數(shù)，A，B是函數(shù)圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則

．參考答案：116.函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．參考答案：.【分析】將所給的函數(shù)利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為

17.設x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對于任意的＞1時，都有＞成立。參考答案：19.（本小題滿分12分）某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調(diào)查．右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)？

高消費群非高消費群合計男

女10

50合計

（參考公式：，其中）P(錯誤！未指定書簽。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：見解析考點：統(tǒng)計案例，樣本的數(shù)據(jù)特征，頻率分布表與直方圖（Ⅰ）由題意知

且

解得

所求平均數(shù)為：

(元)

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得

所以沒有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)．20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）+f（x+4）≥8的解集；（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，作差證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當x＜﹣3時，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當﹣3≤x≤1時，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；當x＞1時，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集為{x|x≤﹣5，或x≥3}．

（Ⅱ）證明：∵f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所證不等式成立．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求證：為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）若，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）當時，構(gòu)造，兩式相減得到，再通過構(gòu)造得到，并且驗證滿足；（2）根據(jù)（1）可知，由數(shù)列形式可知用分組轉(zhuǎn)化法求和.【詳解】（1）由得：，兩式相減得：，即，∴，由，令得，而，故，所以為首項是2，公比是2的等比數(shù)列，故，.（2），∴.【點睛】本題考查已知數(shù)列的前項和，求，和數(shù)列求和，本題屬于基礎(chǔ)題型，但第一問需注意的取值范圍，只能說明數(shù)列從第2項起是等比數(shù)列，還需驗證首項滿足，這點需注意.

22.在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原