浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊第3章三視圖與表面展開圖

第3章三視圖與表面展開圖3.1投影1.能結(jié)合具體例子說明什么是投影，什么是投影線和投影面等；學(xué)習(xí)目標2.理解平行投影和中心投影的概念；(重點、難點)3.通過例子來解釋說明投影的分類.觀察下列圖片你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？圖片引入投影的概念一觀察與思考思考：你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？投影面投影投影線照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．

一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.概念歸納把下列物體與它們的投影用線連接起來：練一練平行投影與中心投影二

有時光線是一組互相平行的射線，例如探照燈光的一束光中的光線.平行投影由平行光線形成的投影叫做平行投影．

例如，物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影．日影的方向可以反映時間，我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的．例1：某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（甲）（乙）ADD'BEE'(2)當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情況下,如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因為△ADD'∽△BEE',所以，所以，甲木桿的高度為1.86m.

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．皮影例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．中心投影請你分別指出下面的例子屬于什么投影.（1）平行投影（2）中心投影（3）平行投影（4）中心投影練一練例2：確定下圖燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，兩線相交于點O，點O就是燈泡的位置.O平行投影和中心投影小組討論：如圖，平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?區(qū)別聯(lián)系平行投影投影線互相平行，形成平行投影都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子.（即都是投影）中心投影投影線集中于一點，形成中心投影

1.上圖中物體的影子，不正確的是(

)

ABCDB當(dāng)堂練習(xí)2.小玲和小芳兩人身高相同，兩人站在燈光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子長，則可以判定小芳離燈光較______.（填“遠”或“近”）.3.將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影的形狀是_______________．近三角形或線段5.小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察廣場的旗桿隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻廣場的旗桿在地面上的影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為（）

A.上午12時

B.上午10時

C.上午9時30分

D.上午8時

D4.晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是()A．先變短后變長

B．先變長后變短C．逐漸變短

D．逐漸變長A6.小華在不同時間于天安門前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是小華在下午拍攝的？（天安門是坐北向南的建筑.）7.確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．√平行投影與中心投影投影的概念課堂小結(jié)平行投影與中心投影投影作圖第3章三視圖與表面展開圖3.2簡單幾何體的三視圖3.2簡單幾何體的三視圖（1）想一想：長方體按下圖擺放，在平行光線下，它分別在水平投影面、側(cè)投影面、正投影面三個相互垂直的平面上的正投影是什么圖形？※我們把物體的正投影稱為視圖.※物體在正投影面、側(cè)投影面和水平投影面上得到的視圖分別稱為主視圖、左視圖和俯視圖，它們統(tǒng)稱為三視圖.產(chǎn)生主視圖的投射線方向叫做主視方向想一想：三視圖的大小與物體的大小有怎樣的聯(lián)系？長寬高長寬高長對正.高平齊.寬相等.※三視圖中的“三等規(guī)則”.※三視圖中的位置.主視圖俯視圖左視圖從左面看到的圖形從上面看到的圖形從正面看到的圖形主視圖左視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖例1：一個長方體的立體圖如圖所示,長為4，寬為2，高為3，請畫它的三視圖.主視方面4cm2cm3cm主視圖俯視圖左視圖4cm3cm2cm3cm2cm4cm點EKNGF矩形OPQRB長方體和立方體都是直四棱柱。圖3-19課內(nèi)練習(xí)3.主視圖左視圖俯視圖線段DG線段IH線段EF線段DE矩形DIHG作業(yè)題2.小結(jié):1.我們把物體的正投影稱為視圖.2.物體在正投影面、側(cè)投影面和水平投影面上得到的視圖分別稱為主視圖、左視圖和俯視圖，它們統(tǒng)稱為三視圖.3.畫三視圖應(yīng)遵循的法則是:

長對正、高平齊、寬相等.4.在畫三視圖時，我們一般先選擇主視方向，畫主視圖，再把左視圖畫在主視圖的右邊，把俯視圖畫在主視圖的下方在主視圖、俯視圖中都體現(xiàn)形體的長度，且長度在豎直方向上是對正的，我們稱之為長對正。在主視圖、左視圖上都體現(xiàn)形體的高度，且高度在水平方向上是平齊的，我們稱之為高平齊。在左視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的寬度，且是同一形體的寬度，是相等的，我們稱之為寬相等。3.2簡單幾何體的三視圖(2)(3)1、三視圖主視圖——從正面看到的圖左視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖2、畫物體的三視圖時,要符合如下原則:

主視圖

左視圖

俯視圖大?。洪L對正,高平齊,寬相等.溫故而知新位置：你會畫圓柱的三視圖嗎？試一試吧！試一試主視圖左視圖俯視圖練習(xí)：下面的四組圖，如圖所示的圓柱體的三視圖是（）主視圖左視圖俯視圖A主視圖左視圖俯視圖B主視圖左視圖俯視圖C主視圖左視圖俯視圖DB例4.一個圓錐如圖,底面直徑為8cm,高6cm,按1:4比例畫出它的三視圖.主視圖左視圖俯視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖圓柱、圓錐和球的三種視圖如下表所示：例2、如圖,一個蒙古包上部的圓錐部分和下部的圓柱部分的高都是2m,底面直徑為3m,請以1:200的比例畫出它的三視圖.例3、如圖,一個六角螺帽毛坯底面正六邊形的邊長為120mm,高為120mm,內(nèi)孔直徑為120mm.畫出這個六角螺帽毛坯的三視圖.

畫某些實物的三視圖時,若沒有特殊的比例要求,可根據(jù)實際情況進行合理的縮放,但需在解題過程中予以標注.練習(xí)1.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是()ABCDC2.如圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，畫出它的三視圖（按立體圖尺寸）3.如圖是一個多功能塞子，上部是直三棱柱（三棱柱的底面是等腰三角形），下部是圓柱，畫出它的三視圖（按立體圖尺寸）4、一截鋼管如圖，其內(nèi)直徑為200mm，外直徑為260mm，高為300mm，請選取適當(dāng)?shù)谋壤嫵鏊娜晥D。主視圖左視圖俯視圖5、如圖的物體是由兩個圓錐組成，選取適當(dāng)?shù)谋壤嫵鲈撐矬w的三視圖（單位：mm）。4402004006、如圖是一個“凹”字形幾何體，畫出它的三視圖（尺寸自選）7、從一個邊長為2cm的大立方體上挖去一個小立方體（邊長是大立方體的一半），得到的幾何體如圖所示，畫出它的三視圖（比例為1：1）8、如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請畫出該正方體的三視圖：與同伴交流你的看法和具體做法.主視圖左視圖

俯視圖

小結(jié)：三視圖的畫法（1）先畫主視圖,在主視圖正下方畫出俯視圖,注意與主視圖“長對正”，在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.（2）看得見部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.說一說1、說出圓柱、圓錐、球、直三棱柱的三視圖嗎？2、有沒有三視圖都一樣的物體？3、畫三視圖的規(guī)則如何？2.圓錐的三視圖分別是

,

,

.1.直三棱柱的三視圖分別是

,

,

；

4.三視圖都一樣的幾何體是

,

.立方體球體三角形三角形圓形矩形矩形三角形3.圓柱的三視圖分別是_______,_______,_______.矩形矩形圓形填一填第3章三視圖與表面展開圖3.3由三視圖描述幾何圖圓錐·長方體圓柱四棱錐課前回顧基本幾何體的三視圖直五棱柱三棱錐66基本幾何體的三視圖

1.柱體——有兩個視圖是矩形.2.錐體——有兩個視圖是三角形.3.臺體圓臺——有兩個視圖是等腰梯形棱臺——有兩個視圖是梯形

4.球——三個視圖都是圓課前回顧正視圖側(cè)視圖俯視圖由立體圖得到三視圖課前回顧探究1那么怎樣由三視圖得到幾何體呢？69根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱想一想如果第三個圖形為圓，那么是______；如果第三個圖形為

n邊形,那么是_______；一般地，三視圖中有兩個圖形是長方形，考慮是_____;

柱體圓柱直n棱柱歸納一般地，三視圖中有兩個圖形是三角形，考慮是錐體如果第三個圖形為圓，則是圓錐；如果第三個圖形為n邊形，則是n棱錐

.歸納下列兩圖分別是兩個簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.正視圖側(cè)視圖俯視圖六棱錐與六棱柱的組合體練習(xí)（1）正視圖側(cè)視圖俯視圖舉重杠鈴（2）拓展提升同學(xué)們，三視圖還原立體圖是中考的必考題，這極其考驗學(xué)生的識圖能力、判斷能力和空間想象能力。多數(shù)同學(xué)普遍感到很棘手或根本沒有辦法想象得出。今天我們就來介紹一種很奇妙的方法：借助長方體將三視圖還原成立體圖。A正視圖俯視圖側(cè)視圖BC拓展提升某四面體的三視圖如圖所示，能不能畫出該三視圖對應(yīng)的立體圖呢？首先我們先畫一個長方體。步驟分析接下來，在長方體底面畫出俯視圖，得到A,B,C三個點步驟分析再根據(jù)三視圖之間的關(guān)系來判斷，哪些點會被拉伸，哪些點保持不動。由俯視圖與左視圖寬相等可知，B點保持不動，A，C兩點至少有一點被垂直拉伸再來觀察俯視圖與主視圖可知，A點被拉伸至點D，C點被拉伸至點E。步驟分析這樣就得到了幾何體的所有頂點，將各頂點連接起來，即可得到對應(yīng)的立體圖。ABCD首先畫一個長方體根據(jù)三視圖之間的關(guān)系確定哪些點被拉伸，哪些點保持不動。將三視圖的俯視圖放入長方體的底面最后連接各個頂點總結(jié)答案：兩個圓臺組合而成的簡單組合體。主視圖左視圖俯視圖1、由三視圖描述出立體圖達標測試（1）主視圖俯視圖左視圖（2）答案：一個四棱柱和一個圓柱體組成的簡單組合體。2.說出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖.正視圖左視圖俯視圖將一個長方體挖去兩個小長方體后剩余的部分體驗收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1、簡單幾何體的三視圖。3、借助長方體將三視圖還原為立體圖2、由三視圖想象立體圖。第3章三視圖與表面展開圖3.4簡單幾何體的表面展開圖展開圖第1課時杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世紀英國知名的謎題創(chuàng)作者．“蜘蛛和蒼蠅”問題最早出現(xiàn)在1903年的英國報紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一．它對全世界難題愛好者的挑戰(zhàn)，長達四分之三個世紀．想挑戰(zhàn)世紀謎題嗎?AB挑戰(zhàn)世紀謎題AB----“蜘蛛和蒼蠅”問題在一個長、寬、高分別為3米，2米，2米的長方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間,離天花板0.1米處(A點)，蒼蠅在對面墻的中間,離地面0.1米處(B點),試問:蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少?立體圖平面圖轉(zhuǎn)化

將立方體沿某些棱剪開后鋪平,且六個面連在一起，這樣的圖形叫立方體的表面展開圖。需要七刀才能剪開。不同的剪法就會有不同的展開圖。一四一型一三二型二個三型三個二型二個三型歸納規(guī)律一四一型一三二型三個二型“一四一”,“一三二”.“一”在同層可任意；“三個二”成階梯，“二個三”，“日”字連；異層“日”字連整體沒“凹”和“田”口訣下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？(1)(2)(3)(4)下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？(1)(2)(3)(4)CDEAB添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？CDEAB添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？CDEAB添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？CDEAB添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？CDEAB立方體展開圖的周長是每個小正方形邊長的幾倍?12345661415632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5

324(5)563214(6)456312(7)631563412(8)展開圖規(guī)律之四:

立方體表面展開圖的周長是小正方形邊長的14倍.想一想：563421(9)251364(10)563421(11)例1.如圖是一個立方體的表面展開圖嗎?如果是,請分別用1,2,3,4,5,6中的同一個數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對對應(yīng)的面(只要求給出一種表示法)623451142356典型例題（1）下圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？典型例題例2：有一種牛奶軟包裝盒如圖.為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.解：圖中，因為表示底面的兩個長方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確.圖甲和圖丙都正確.甲乙

丙（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸；解：若選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標注如下圖.甲abbbbaa解:由右圖可得,包裝盒的側(cè)面積為S側(cè)=S表=S側(cè)+2S底

abbbbaah（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個底面積的和）.想一想：(1)直棱柱的側(cè)面展開圖一定是什么平面圖形？長方形

(2)

直棱柱的側(cè)面積與底面周長及側(cè)棱長有怎樣的關(guān)系？直棱柱的側(cè)面積=底面周長×側(cè)棱長⑴⑷⑶下圖中的哪些圖形可以沿虛線折疊成長方體包裝盒?先想一想，再折一折.⑵(5)想一想在一個長方形長、寬、高分別為3米，2米，2米長方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間離天花板0.1米處(A點)，蒼蠅在對面墻的中間,離地面0.1米處(B點),試問:蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少?

BA

解：1.左→上→右AB3米2米2米

3.左→前→右BA2.左→下→右BAAB=5AB=5直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB5.感悟反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？c7-1ba

1、如圖是一個正方體紙盒的展開圖，圖中的6個正方形中分別已填入了-1、7、、a、b、c，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),求a、b、c的值.練一練：

2、將前、右、上三個面做有標記的立方體盒子展開，以下各示意圖中是它的展開圖的是（）ABDCC練一練：

3、下面的圖形是正方體的平面展開圖，如果把它們疊成正方體，哪個字母與哪個字母對應(yīng)（即哪個面與哪個面是對面的）ABCDEFABCDEF練一練：4、如圖是立方體的表面展開圖，要求折成立方體后，使得6在前，右面是2，哪個面在上？562134練一練：5、有一個正方體，在它的各個面上分別寫了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問這個正方體各個面的對面的是什么數(shù)？⑥②④甲②③①乙④③⑤丙練一練：下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？第2課時

BCDA問題1：矩形ABCD，繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周

得到的圖形是什么？

BCDA動作演示圓柱的有關(guān)概念：

圓柱可以看作由一個矩形ABCD繞一條邊(AB)旋轉(zhuǎn)一周,其余各邊所成的面圍成的幾何體.直線AB叫做圓柱的軸，AD、BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個底面,是兩個半徑相同的圓．CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面,CD不論轉(zhuǎn)到哪個位置,都是圓柱的母線．圓柱兩個底面之間的距離是圓柱的高.ABCD母線底面?zhèn)让娓邌栴}:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，展在一個平面上

得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開圖嗎？

觀察1、這個展開圖是圓柱側(cè)面展開圖----矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長2、矩形的面積公式是什么？請歸納圓柱的側(cè)面面積公式？3、圓柱的表面展開圖怎樣？請歸納圓柱的表面積公式？S圓柱側(cè)面積=底面圓的周長×圓柱母線長=2πrlS圓柱全面積=圓柱側(cè)面積+2×底面積

=2πr

l+2πr2底面圓的周長lr例3

如圖,用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）解：設(shè)正方形邊長為x,則：依題意可得：2πr=30

答：這個圓柱的直徑約為9.6cm。1.如圖,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝13cm.若以AD邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周,則所成的圓柱的底面直徑是________cm,母線長是________cm,側(cè)面展開圖是一組鄰邊長分別為___________的一個矩形.135050πcm和13cm25cm13cm變式：若以AB邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周呢？2.一個圓柱的底面直徑為20cm,母線長為15cm.求這個圓柱的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留π).S側(cè)=2πrl=2π×10×15 =300π(cm2).S全=2πrl

+2πr2=2π×10×15+2π×102

=500π(cm2).答:圓柱的側(cè)面積為300πcm2，全面積為500πcm2.如圖,一只螞蟻在圓柱的底面A處,準備沿著圓柱的側(cè)面爬到B處,它怎樣爬行路線最近？先說說你的解題思路,然后給出解答,并算出最近路線的長(精確到0.01cm).探究活動46ABA畫出圓柱的側(cè)面展開圖如圖,BCBC＝2π,

AC＝6.根據(jù)兩點之間線段最短,螞蟻在圓柱表面爬行的最短路程長應(yīng)是線段AB的長,1.一個圓柱的底面半徑為120mm,母線長為280mm.以1:10的比例畫出它的表面展開圖,并求出它的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留π).S側(cè)=

2πrl

=2π×120×280=67200π(mm2).S全=

2πrl+2πr2=96000π(mm2).2π×1.22.8cm4.已知圓柱的全面積為150πcm2,母線長為10cm.求這個圓柱的底面半徑.設(shè)底面積半徑為

r.由題意,得2πr2+2πr×10=150π,∴r2+10r－75=0,解得r

1=5,r2＝-15(不合題意,舍去).答:圓柱的底面半徑為5cm.5.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是長為20πcm,寬為10cm的矩形.描述這個圓柱的形狀,并畫出它的三視圖(尺寸比例自選).

它的三視圖如圖.解：∵2πr=20π，∴r=10∴這個圓柱的底面半徑為10cm,母線長為10cm,6.已知一個圓柱的底面半徑r與母線長l的比為2:3,圓柱的全面積為500πcm2.選取適當(dāng)?shù)谋壤嫵鲞@個圓柱的表面展開圖.∴r=10,l＝15.所求展開圖如圖.1520π解：設(shè)r=2k，l=3k

，由已知可得2πr2+2πrl=500π.∴8πk2+12πk2=500π∴20πk2=500π∴k＝5(負值舍去）.總結(jié)：知識：圓柱的形成、基本概念（圓柱的底面、側(cè)面和高、圓柱的軸、母線）、圓柱的側(cè)面展開圖及其面積公式:

S側(cè)=2πrl

S全=S側(cè)+2S底=2πrl+2πr2思想:“轉(zhuǎn)化思想”求圓柱的側(cè)面積（立體問題）轉(zhuǎn)化為求矩形的面積（平面問題）運動的觀點（圓柱的形成）方法：圓柱的側(cè)面展開（化曲為直）．如圖為一個圓柱的三視圖.根據(jù)三視圖的尺寸,畫出這個圓柱的表面展開圖.問題1.圓柱體怎么形成呢？問題2.你對圓柱還有哪些了解？將矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°所形成的幾何體第3課時

試一試：以直角三角形一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體是……？圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體.側(cè)面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面母線無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條斜邊都叫做圓錐的母線另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面圓錐的相關(guān)概念圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線l連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高問題:

圓錐的母線有幾條？

用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到的截面是圓，在不同位置所截得的圓的半徑，與底面半徑均不等。用過圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸截面）是等腰三角形它的底邊是圓錐底面的直徑底邊上的高線就是圓錐的高線1.連結(jié)頂點與底面圓心

的線段叫做圓錐的高

如圖中l(wèi)是圓錐的一條母線，而h就是圓錐的高

2.圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系:OPABrhl填空:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）

l

=2，r=1則h=_______（2）h

=3,r=4則=_______

（3）l=10,h=8則r=_______56l

動一動：1．準備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的表面展開圖．問題:1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？既是圓的周長又是側(cè)面展開圖扇形的弧長問題:2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？既是圓錐的母線又是側(cè)面展開圖扇形的半徑OPABrhl圓錐的側(cè)面積和全面積

圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.

圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.圓錐的側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐的母線長為a,底面半徑為r.則圓錐的側(cè)面積公式為：全面積公式為：=πrl＋πr2OPABrhl例1、根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側(cè)面積和全面積（1）r=12cm,l=20cm （2）h=12cm，r=5cmlOPABrhl)θ若設(shè)圓錐的表面展開圖扇形的圓心角為，則由得到圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)的計算公式：例2.圓錐形煙囪帽的母線長為80cm，高為38.7cm.

（1）求這個煙囪帽的面積（精確到10c㎡)。rhl解：（1）∵l=80cm,h=38.7cm,∴∴S側(cè)==×70×80答：煙囪帽的面積約rhl（2）以1:40的比例畫出這個煙囪帽的展開圖解：煙囪帽的展開圖的扇形圓心角為按1:40的比例畫出這個煙囪帽的展開圖如圖.

例3.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長為15cm，底面半徑為5cm，生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計接縫用料和余料，π取3.14）？解:∵l=15cm,r=5cm,235.5×10000=2355000（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.∴S

側(cè)=πrl