高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題含答案

絕密★啟用前高中數(shù)學(xué)必修五綜合考試卷第I卷（選擇題）一、單選題1．?dāng)?shù)列0,23,A．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=2．不等式x-12-xA．[1,2]B．(-∞,1]∪[2,+∞)C．[1,2)D．(-∞,1]∪(2,+∞)3．若變量x,y滿足x+y≥0x-y+1≥0A．-5B．-3C．4．在實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不對5．己知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且aA．1B．2C．3D．46．?dāng)?shù)列前項(xiàng)的和為（）A．B．C．D．7．若ΔABC的三邊長a,b,c成公差為A．154B．1534C．8．在△ABC中，已知a=2,A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．下列命題中正確的是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3D．a(chǎn)2＞b2?a＞b10．滿足條件a=4,A．1個(gè)B．2個(gè)C．無數(shù)個(gè)D．不存在11．已知函數(shù)f(x)=axA．-7≤f(3)≤26B．-4≤f12．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1,aA．-2B．-3C．2D．313．等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和S10=15A．3B．6C．9D．1014．等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為SnA．35B．47C．5第II卷（非選擇題）二、填空題15．已知an為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,則公差16．在△ABC中，A=60°，b=117．已知ΔABC中，c=3，a=1，a18．若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=19．直線x-20．函數(shù)y=21．已知x，y∈R+三、解答題22．解一元二次不等式（1）-x223．△ABC的角A、B、C的對邊分別是a=5、b=6、（1）求BC邊上的中線AD的長；（2）求△ABC的面積。24．在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為（1）求A的大小.（2）若a=3，求25．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝33n－n2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：{an}是等差數(shù)列.26．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，S2＝16，且a1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.27．已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a4=3（1）求an（2）設(shè)bn=n?2an，數(shù)列b某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料能獲得利潤10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料能獲得利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料．問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？29．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an+12＝Sn＋1＋S(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=a2n-1?參考答案1．C【解析】【分析】觀察數(shù)列分子為以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】觀察數(shù)列分子為以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2(n-1)2n-1（n∈Z*故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．2．C【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的意義可轉(zhuǎn)化為整式不等式(x-1)(2-【詳解】原不等式等價(jià)于(x-1)(2-x)≥0且2-【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的解法，屬于中檔題.3．A【解析】【分析】畫出可行域，令目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，即y【詳解】可行域?yàn)槿鐖D所示的四邊形OBAC及其內(nèi)部，令目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，即y【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.4．A【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【詳解】等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，∴a2+a6=34＞，a2?a6=64=a42，又偶數(shù)項(xiàng)的符號相同，∴a則a4=8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5．B【解析】∵數(shù)列{an∴a2即(a又an∴a26．B【解析】，故選B.7．B【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊最大角為,,則由三角形兩邊之和大于第三邊知即,由余弦定理得，即,計(jì)算得出:.三角形的三邊分別為該三角形的面積為:所以選項(xiàng)是正確的.考點(diǎn)：等差數(shù)列，余弦定理，三角形面積.【思路點(diǎn)晴】本題給出三角形中三條邊成公差為的等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)巧設(shè)三邊這樣只引入了一個(gè)變量，根據(jù)三角形中大邊對大角，則最大角為邊所對的角，根據(jù)，得到，從而得到三邊分別為8．A【解析】【分析】由正弦定理asinA=bsinB知sinB【詳解】由正弦定理asin2sinπB=300又因?yàn)樵谌切沃?，a>b，所以有A>【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，較簡單基礎(chǔ)。9．C【解析】試題分析：對于選項(xiàng)A,根據(jù)不等式的性質(zhì)，只有c>0時(shí)，能成立，故錯(cuò)誤選項(xiàng)B中，當(dāng)a=0,b=-1,時(shí)，此時(shí)a>b，但是不滿足平方后的a2>b2，成立，故錯(cuò)誤。選項(xiàng)D中，因?yàn)楫?dāng)a2>b2時(shí)，比如a=-2,b=0,的不滿足a>b，故錯(cuò)誤，排除法只有選C.考點(diǎn)：本試題主要考查了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是注意可乘性的運(yùn)用。只有同時(shí)乘以正數(shù)不等號方向不變。10．B【解析】解：因?yàn)闈M足條件a=4,b=311．C【解析】【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可．【詳解】：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴&-4≤a-c≤-1&-1≤4a-c≤5作出可行域如圖所示：令z=f（3）=9a﹣c，則c=9a﹣z，由可行域可知當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，z取得最小值，當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，截距最小，z取得最大值．聯(lián)立方程組&a-c=-1&4a-c=-1∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1，聯(lián)立方程組&4a-c=5&a-c=-4∴z的最大值為9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.12．D【解析】【分析】由等差數(shù)列知，a1=a【詳解】因?yàn)閍1=a2-d,【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)，屬于中檔題.13．A【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：S10則a1+a10=3本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14．C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行變形可得a3b3【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得a3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的項(xiàng)與和之間的聯(lián)系，關(guān)鍵是等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查變化和應(yīng)用能力．15．B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求解即可．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及已知條件得a1+6d-2(a1+3d)【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意方程思想的應(yīng)用．16．4【解析】【分析】由已知利用三角形面積公式可求c【詳解】∵A=60°,b=1,面積為3=12bcsinA=12×1×c×∴解得：c=4，【點(diǎn)睛】在解三角形面積時(shí)有三個(gè)公式可選擇，但是題上已知角A，所以我們需抓取S=12bcsin17．3【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin（A﹣B）=0，結(jié)合A，B的范圍，可求﹣π＜A﹣B＜π，進(jìn)而求得A﹣B=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】∵acosB=bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，可得：sin（A﹣B）=0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，可得：﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，可得：a=b=1，∴cosA=b2+c2-a2∴S△ABC=12bcsinA=12×1×故答案為：34【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．a(chǎn)n=【解析】【分析】把n=1的式子代入已知中得到數(shù)列的首項(xiàng)，再由n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1【詳解】由題意，當(dāng)n=1時(shí)，a1=當(dāng)n≥2時(shí)，a即an=-2a所以數(shù)列an表示首項(xiàng)為a1=1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記數(shù)列的an19．x【解析】【分析】作出直線x-【詳解】點(diǎn)(0,0)在直線所以直線x-4y故答案為：x【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，先判斷原點(diǎn)對應(yīng)的不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．20．5【解析】【分析】先對函數(shù)的解析式變形，再利用基本不等式求最小值.【詳解】由題得y=x-1+4故答案為：5【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)使用基本不等式求最值時(shí)，要注意觀察收集題目中的數(shù)學(xué)信息（正數(shù)、定值等），然后變形，配湊出基本不等式的條件.本題解題的關(guān)鍵是變形y=21．9【解析】【分析】直接將代數(shù)式4x+y與1x+1【詳解】由基本不等式可得1x+1y=故答案為：9．【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.22．（1）(-3,1)；（2）R.【解析】【分析】1利用因式分解即可2利用判別式即可得到答案【詳解】（1）由-x得x2解得-3<所以不等式的解集為(-3,1)。（2）因?yàn)棣?所以不等式x2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。23．（1）1452；（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理得cosB=a2+c2（2）通過cosB計(jì)算出sinB的值，再通過SΔABC【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得=25+49-36由D是BC邊上的中點(diǎn)知BD=在△AAD所以AD=（2）由（1）知cosB=19sinBSΔABC=12×5×7×126【點(diǎn)睛】本題考察的是解三角形，要對解三角形的正弦定義、余弦定理、三角形面積公式有著足夠的了解。24．（1）π3；（2）【解析】【分析】（1）將余弦定理與已知等式相結(jié)合求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的大?。唬?）將a代入可得b+c2【詳解】（1）b∵A（2）∵∵bc∴b+c【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.25．（1）an＝34－2n.（2）見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-S【詳解】解(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝32＝34－2×1滿足an＝34－2n.故{an}的通項(xiàng)為an＝34－2n.(2)證明：an＋1－an＝34－2(n＋1)－(34－2n)＝－2.故數(shù)列{an}是以32為首項(xiàng)，－2為公差的等差數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．26．（1）an＝11－2n(n∈N*)．（2）見解析．【解析】【分析】(1)S2＝16，a1,a4,a5成等比數(shù)列，2a1+d=16a1+3d2=a1a1+4d解得首項(xiàng)和公差進(jìn)而得到通項(xiàng)；（2）當(dāng)n≤5時(shí)，Tn＝a1＋a2＋…＋an,直接按照等差數(shù)列求和公式求和即可,n≥6,Tn＝a1＋【詳解】（1）由S2＝16，a1,a所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n(n∈N*)．（2）當(dāng)n≤5時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.當(dāng)n≥6時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，故Tn＝【點(diǎn)睛】數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知Sn和an的關(guān)系，求an27．（1）an=【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a2（2）由（1）得bn【詳解】（1）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0），則an＝a1＋(n－1)d．因?yàn)閍2，a3，a5成等比數(shù)列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化簡得，a1d＝0，又因?yàn)閐≠0，所以a1＝0，又因?yàn)閍4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以an＝n－1．（2）bn＝n·2n－1，Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①則2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，＝－n·2n＝(1－n)·2n－1．所以，Tn＝(n－1)·2n＋1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.28．生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元．【解析】【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元，列出線性約束條件，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元．目標(biāo)函數(shù)為z＝x＋，約束條件為：4x+y≤10