2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)模型構(gòu)建專題解直角三角形應(yīng)用中的雙直角三角形模型（新版）北師大版

2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)模型構(gòu)建專題解直角三角形應(yīng)用中的雙直角三角形模型（新版）北師大版模型構(gòu)建專題：解直角三角形應(yīng)用中的“雙直角三角形〞模型——形成思維模式，快準(zhǔn)解題eq\a\vs4\al(◆)類型一疊合式1．如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的平安性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，那么調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為()A．2eq\r(3)mB．2eq\r(6)mC．(2eq\r(3)－2)mD．(2eq\r(6)－2)m第1題圖第2題圖2．(2023·邵陽(yáng)中考)如圖，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°.n秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，那么火箭在這n秒中上升的高度是________．3．蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型(如圖甲)，圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1米，eq\r(3)≈1.732)．eq\a\vs4\al(◆)類型二背靠式4．某滑雪場(chǎng)舉辦冰雪嘉年華活動(dòng)，采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動(dòng)盛況．如圖，通過直升機(jī)的鏡頭C觀測(cè)到水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°.假設(shè)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為300米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，那么雪道AB的長(zhǎng)度為()A．300米B．150eq\r(2)米C．900米D．(300eq\r(3)＋300)米第4題圖第5題圖5．全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為11°48′，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，假設(shè)CD＝10米，那么此塑像的高AB約為________米(參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8)．6．(2023·青島中考)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向．假設(shè)打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：sin67°≈eq\f(12,13)，cos67°≈eq\f(5,13)，tan67°≈eq\f(12,5)，eq\r(3)≈1.73，結(jié)果保存整數(shù))．【方法4】參考答案與解析1．B2.(20eq\r(3)－20)km3．解：設(shè)DH＝x米．在Rt△CHD中，∠CDH＝60°，∴CH＝DH·tan60°＝eq\r(3)x米，∴BH＝BC＋CH＝(2＋eq\r(3)x)米．在Rt△AHB中，∠A＝30°，∴AH＝eq\f(BH,tan30°)＝eq\r(,3)BH＝(2eq\r(3)＋3x)米．∵AH＝AD＋DH，∴20＋x＝2eq\r(3)＋3x，解得x＝10－eq\r(3)，∴BH＝2＋eq\r(3)(10－eq\r(3))＝10eq\r(3)－1≈16.3(米)．答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米．4．D5.586解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB·sin67°≈520×eq\f(12,13)＝480(km)，BD＝AB·cos67°≈520×eq\f(5,13)＝200(km)．∵C地位于B地南偏東30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan30°＝eq\f(200\r