廣東省茂名市化州陵江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省茂名市化州陵江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意，易得口袋中有6個(gè)球，其中紅球和白球共有4個(gè)，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，口袋中有6個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，則紅球和白球共有4個(gè)，故從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是=；故選D．2.．=（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 1﹣2i D． ﹣1﹣2i參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：原式===﹣1﹣2i，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．3.已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，則

（

）Ａ．-2

Ｂ．2

Ｃ．-3

Ｄ．3

Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

參考答案：

答案：B

4.設(shè),,,則

A．c<b<a

B．a(chǎn)<b<c

C．c<a<b

D．a(chǎn)<c<b

參考答案：C略5.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：D6.化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[﹣2，2]上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1．有以下命題：①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t﹣s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對(duì)?x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)f（x）過原點(diǎn)，列方程組求出f（x）的解析式；然后根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，則命題①④得出判斷；最后令f′（x）=0，求出f（x）的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值，則命題②③得出判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象過原點(diǎn)，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1處的切線斜率均為﹣1，則有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可見f（x）=x3﹣4x是奇函數(shù)，因此①正確；x∈[﹣2，2]時(shí)，[f′（x）]min=﹣4，則k≤f'（x）恒成立，需k≤﹣4，因此④錯(cuò)誤．②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[﹣，]內(nèi)遞減，則|t﹣s|的最大值為，因此②錯(cuò)誤；且f（x）的極大值為f（﹣）=，極小值為f（）=﹣，兩端點(diǎn)處f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值為M=，最小值為m=﹣，則M+m=0，因此③正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值的方法．9.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．參考答案：C略10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）點(diǎn)有頂點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心與雙曲線C的一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若∠PAQ=60°且=2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由向量共線的坐標(biāo)表示，可得Q的坐標(biāo)，求得弦長(zhǎng)|PQ|，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得m=，r=，運(yùn)用圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到a，b的關(guān)系，即可求出離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由=2，可得Q（2m，），圓的半徑為r=|PQ|=m=m?，PQ的中點(diǎn)為H（m，），由AH⊥PQ，可得=﹣，解得m=，r=．A到漸近線的距離為d==，則|PQ|=2=r，d=r，即有=?．可得=，∴e===，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，“”是“”的___________條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

參考答案：必要不充分略12.某高校從參加今年自主招生考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖．若規(guī)定60分及以上為合格，則估計(jì)這1000名學(xué)生中合格人數(shù)是

名．

參考答案：70013.已知，則的值為

。參考答案：略14.已知直線相交于兩點(diǎn)，且，則c=___參考答案：略15.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線上有3個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離等于2，則.參考答案：略16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即。17.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則__________．參考答案：27略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）如果的三邊、、所對(duì)的角分別為、、，且滿足求的值.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）的單調(diào)減區(qū)間為：；（2）

。略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且=λ（其中λ＞1）． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（I）由條件可知c=1，a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合意題意．當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)λ的值． 【解答】解：（I）由條件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．…（4分） （Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 若直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合題意． 當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1）． 由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．① 由①的判別式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0． 因?yàn)椋?分） 所以=，所以．…（8分） 將代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0， 解得x=．…（10分） 又因?yàn)?（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2），， ，解得．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用． 21.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)的關(guān)系即可得到．（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即為k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到極小值也為最小值，即可得到k的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+