廣東省茂名市大坡第一高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市大坡第一高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列項(xiàng)的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點(diǎn)，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°參考答案：A略3.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)，的偶函數(shù)是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A．3

B．

C．-3

D．參考答案：B5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、y=﹣x2+1為二次函數(shù)，其對稱軸為y軸且開口向下，故y=﹣x2+1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x﹣2=，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對于C、y═log2x為對數(shù)函數(shù)，且a=2＞1，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意；對于D、y=（）x為指數(shù)函數(shù)，且a=＜1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；故選：C．6.已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面，有下列命題1

若；2

若；3

若；4

；其中正確的命題個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B7.下列哪個函數(shù)與函數(shù)相同(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D8.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略9.如圖，正方形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),若,則的值為()A.3 B.2 C.1 D.－3參考答案：D【詳解】因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以，∴，∴，．考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算10.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M{4,7,8},則這樣的集合M共有

參考答案：7個略12.函數(shù)且過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.參考答案：(2017,2)函數(shù)滿足f(2017)=a0+1=2.所以函數(shù)恒過定點(diǎn)(2017,2).

13.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a14.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號..的最小值等于11.

16.__________．參考答案：原式，故答案為．17.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.(1)當(dāng)時，分別比較與的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；(2)由(1)猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：證明

（1）當(dāng)時，,

,，當(dāng)時，,

,，當(dāng)時，,,

。………………4分(2)猜想：,即.…6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，上面已證.…………7分②假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即則當(dāng)時，……10分因?yàn)椋?，……………?3分所以，當(dāng)時猜想也成立綜上可知：對，猜想均成立。………14分19.（本小題滿分12分）(1)若f(x)=在[0,1]上單調(diào)遞減,求a的范圍.(2)若使函數(shù)y=b-(a-2)x和都在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的范圍.參考答案：x2-ax+4≥0得：ax≤x2+4,x=0時顯然成立；a≠0時可得：a≤

∵()min=5（或由y=x2-ax+4在[0，1]上單調(diào)遞減得：(x2-ax+4)min=12-a+4=5-a≥0得a≤5)∴a的取值范圍是[2，5]………………………6分(2)由函數(shù)y=b-(a-2)x(-1,+∞)單調(diào)遞增得:a-2<0∴a<2………8分又在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,∴a>0綜上：a的取值范圍是（0，2）……………………12分20.對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x﹣1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)同一性建立引入?yún)?shù)的方程求參數(shù)，然后再求a+2b的取值范圍；（3）先用待定系數(shù)法表示出函數(shù)h（x），再根據(jù)函數(shù)h（x）的性質(zhì)求出相關(guān)的參數(shù)，代入解析式，由解析研究出其單調(diào)性即可【解答】解：（1）設(shè)h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）設(shè)h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n則h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h(yuǎn)（x）有最小值1，則必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合，考查了利用偶函數(shù)建立方程求參數(shù)以及利用同一性建立方程求參數(shù)，本題涉及到函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性，抽象性很強(qiáng)，做題時要做到每一步變化嚴(yán)謹(jǐn)，才能保證正確解答本題．21.（12分）已知函數(shù)f(x)=SinCos-Cos2(>0)的周期為；（1）求的值和f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f(x)的值域；參考答案：22.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=?+2．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）當(dāng)時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，求m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和二倍角公式，化簡f（x），再根據(jù)對稱軸方程的定義即可求出，（2）當(dāng)時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為﹣m=f（x