浙江專升本高等數(shù)學(xué)之創(chuàng)新講課

高等數(shù)學(xué)是什么？就我個人觀點來說，高等數(shù)學(xué)是一種理性的工具，很多人都和我說高等數(shù)學(xué)很難學(xué)，為什么會出現(xiàn)這種情況呢？打個比方，你朋友問你，你今天午飯吃了什么，正常的人會回答是我吃了青椒肉絲面。但是以高等數(shù)學(xué)的方式回答就是青椒多少克，肉絲多少克，面多少克。是不是覺得這個人不正常？對，這就是高等數(shù)學(xué)！第1頁/共27頁第一頁，共28頁。如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)其實學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法就是把你做過的每道題都搞懂，把老師講的思維方式轉(zhuǎn)化成適合你的模式。很多人都會出現(xiàn)這種情況，這題目聽老師講一遍懂了，但是下次碰到又不會了！為什么？因為是老師的永遠(yuǎn)都是老師的，只有你自己正確的轉(zhuǎn)化，才是學(xué)好高數(shù)的不二法門！第2頁/共27頁第二頁，共28頁。輕松學(xué)高數(shù)-從流行歌曲開始高等分析詞曲：于超學(xué)會一首歌，學(xué)好高等數(shù)學(xué)不是夢！歌詞內(nèi)容1：Part1:達(dá)郎判別言萊布尼茨曰阿貝爾里的審約我們收斂心弦對稱方程解析點法方程坐系夾角的心永遠(yuǎn)為一我們垂直定義.第3頁/共27頁第三頁，共28頁。歌詞內(nèi)容2：Part1:浪漫是有極值的激情是有拐點的

但我們沒有間斷點的

幸福需要微分的感情需要積分的

但我們永遠(yuǎn)foreverlove副歌：我們的名字叫做couple

對我們高等分析lovesong

等價的無窮小羅比達(dá)是月老

你的極限是我

我們的名字叫做couple

對我們高等分析lovesong

非齊次的方程齊次微分方程

你的特解是我是我輕松學(xué)高數(shù)-從流行歌曲開始第4頁/共27頁第四頁，共28頁。歌詞內(nèi)容3：拉格朗日言羅爾定理曰

柯西中值的判別我是唯一kc自變量定義域因變量的值域

一一對應(yīng)唯一對應(yīng)我們絕對相遇高潮：不斷分析不斷解析高等分析

數(shù)學(xué)定理感情邏輯反反推理

只有你yeah輕松學(xué)高數(shù)-從流行歌曲開始第5頁/共27頁第五頁，共28頁。函數(shù)、極限和連續(xù)該部分內(nèi)容大約占總分的20%，以簡單題和中等題為主。1.1、函數(shù)1.2、極限1.3、連續(xù)第6頁/共27頁第六頁，共28頁。函數(shù)考試大綱函數(shù)1．理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。3．理解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)y=?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。4．掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。6．理解初等函數(shù)的概念。7．會建立一些簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。第7頁/共27頁第七頁，共28頁。極限1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。2．理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。4．理解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個重要極限極限考試大綱第8頁/共27頁第八頁，共28頁。連續(xù)1．理解函數(shù)在一點處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點處連續(xù)與函數(shù)在該點處極限存在的關(guān)系。會判斷分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性。2．理解函數(shù)在一點處間斷的概念，會求函數(shù)的間斷點，并會判斷間斷點的類型。3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點存在定理)。會運用介值定理推證一些簡單命題。連續(xù)考試大綱第9頁/共27頁第九頁，共28頁。1.1函數(shù)對應(yīng)歌詞：自變量定義域因變量的值域

一一對應(yīng)唯一對應(yīng)我們絕對相遇歌詞解析：要成為一個函數(shù)必須有自變量和因變量，自變量取到的范圍叫做定義域，應(yīng)變量取到的范圍叫做值域。如果兩個函數(shù)定義域、對應(yīng)法則都相同,那么我們說這兩個函數(shù)相同。第10頁/共27頁第十頁，共28頁。1.1函數(shù)第11頁/共27頁第十一頁，共28頁。1.1函數(shù)例題：出處：2012.填空題第二題（4分）考察知識點：求函數(shù)的定義域（連續(xù)區(qū)間）難度系數(shù)：中檔題答案：第12頁/共27頁第十二頁，共28頁。1.2極限對應(yīng)歌詞：等價的無窮小羅比達(dá)是月老你的極限是我歌詞解析：當(dāng)分子分母的極限都趨于0或者都趨于正無窮的時候可以采用羅比達(dá)求極限（可以用等價無窮小來簡便計算)第13頁/共27頁第十三頁，共28頁。1.2極限常用的等價無窮?。哼@里面的等價無窮小都是x趨于0?。?！第14頁/共27頁第十四頁，共28頁。1.2極限例題：出處：2014.解答題第一題（7分）考察知識點：求極限（等價無窮小）難度系數(shù)：中檔題第15頁/共27頁第十五頁，共28頁。答案詳解：1.2極限第16頁/共27頁第十六頁，共28頁。1.3連續(xù)

對應(yīng)歌詞：但我們沒有間斷點的歌詞解析：不連續(xù)的點都叫做間斷點第17頁/共27頁第十七頁，共28頁。1.3連續(xù)

左右極限都存在的點叫做第一類間斷點，其中左極限等于右極限不等于函數(shù)值的點的叫做可去間斷點，左極限不等于右極限的點叫做跳躍間斷點。左右極限至少有一個不存在的點叫做第二類間斷點，其中左極限或者右極限是無窮的點的叫做無窮間斷點，左極限不或者右不存在且不為無窮大的點叫做振蕩間斷點。第18頁/共27頁第十八頁，共28頁。1.3連續(xù)例題：出處：2014.解答題第二題（7分）考察知識點：考查函數(shù)的間斷點及其分類難度系數(shù)；簡單題第19頁/共27頁第十九頁，共28頁。答案詳解：1.3連續(xù)第20頁/共27頁第二十頁，共28頁。第一章?？碱}型1.函數(shù)基本性質(zhì)答案：A答案：A出處：2012.選擇題第一題（4分）考察知識點：函數(shù)基本性質(zhì)難度系數(shù)：簡單題出處：2013.選擇題第一題（4分）考察知識點：函數(shù)基本性質(zhì)難度系數(shù)：簡單題第21頁/共27頁第二十一頁，共28頁。第一章?？碱}型2.極限概念和求函數(shù)的極限答案：2答案：0答案：D出處：2012.填空題第一題（4分）考察知識點：求極限（通分平方差）難度系數(shù)：中檔題出處：2013.填空題第一題（4分）考察知識點：求極限（構(gòu)造分母洛必達(dá)）難度系數(shù)：簡單題出處：2014.選擇題第一題（4分）考察知識點：抽象函數(shù)的極限是否存在難度系數(shù)：較難題第22頁/共27頁第二十二頁，共28頁。第一章?？碱}型3.關(guān)于連續(xù)的相互計算答案：a=3答案：a=0，b=1答案：a=1出處：2012.解答題第一題（7分）考察知識點：考查連續(xù)的定義難度系數(shù)：簡單題出處：2014.綜合題第一題（10分）考察知識點：考查連續(xù)的定義（分類討論思想）難度系數(shù)：較難題出處：2013.解答題第一題（7分）考察知識點：考查連續(xù)的定義（洛必達(dá)）難度系數(shù)：中檔題第23頁/共27頁第二十三頁，共28頁。本人原創(chuàng)題目精選答案：9第24頁/共27頁第二十四頁，共28頁。精選真題練習(xí)1.2.3.4.第25頁/共27頁第二十五頁，共28頁。第26頁/共27頁第二十六頁，共28頁。感謝您的觀看！第27頁/共27頁第二十七頁，共28頁。內(nèi)容總結(jié)高等數(shù)學(xué)是什么。對稱方程解析點法方程坐系。2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、