江蘇省無錫市江陰實驗中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

江蘇省無錫市江陰實驗中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則 A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇A選項.

3.已知直線平面，給出下列命題：①若且則②若且則③若且則④若且則其中正確的命題是（）①③

②④

③④

①④參考答案：A4.已知角為第二象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.給出四個函數(shù)：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域為

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④參考答案：C7.若f(x)符合：對定義域內(nèi)的任意的，都有，且當時，,則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知等差數(shù)列{an}、{bn}，其前n項和分別為Sn、Tn，，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差中項的性質(zhì)得出，于此可得出結(jié)果。【詳解】由等差數(shù)列的前項和公式以及等差中項的性質(zhì)得，同理可得，因此，，故選：A。【點睛】本題考查等差數(shù)列前和公式以及等差中項性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于等差數(shù)列下標性質(zhì)的應(yīng)用，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。9.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個單位，即=，故選D．10.函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．個

B．個

C．個

D．無數(shù)個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f(x)=

，的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：

當，則，所以，即；，定義域為，且對稱軸為，所以內(nèi)函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又外函數(shù)在單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”，原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。

12.一個正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側(cè)面積為。13.已知冪函數(shù)f（x）=x（k∈Z）滿足f（2）＜f（3），若函數(shù)g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數(shù)，則非負實數(shù)q的取值范圍是．參考答案：0≤q≤【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先表示出函數(shù)g（x）的表達式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性通過討論q的范圍，從而得到答案．【解答】解：依題意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，則﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），當q=0時，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]單調(diào)遞減成立；當q＞0時，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1開口向下，對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減，所以≤﹣1，解得0＜q≤；綜上所述，0≤q≤，故答案為：0≤q≤．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．14.（3分）向量=（n，1）與=（9，n）共線，則n=

．參考答案：±3考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得存在實數(shù)λ使=λ，即，解方程組可得．解答： ∵向量=（n，1）與=（9，n）共線，∴存在實數(shù)λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案為：±3點評： 本題考查平面向量的共線，屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則

．參考答案：298.5

16.某共享單車公司欲在某社區(qū)投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過100輛。現(xiàn)有A，B兩種型號的單車：其中A型為運動型，成本為500元/車，騎行半小時需花費0.5元；B型車為輕便型，成本為3000元/車，騎行半小時需花費1元。若公司投入成本資金不能超過10萬元，且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次，每次不超過半小時（不足半小時按半小時計算），則在該社區(qū)單車公司每天可獲得的總收入最多為_________元。參考答案：12017.已知函數(shù)將其圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）圖象，且函數(shù)g（x）圖象關(guān)于y軸對稱，若ω是使變換成立的最小正數(shù)，則ω=．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象變換求得g（x），由題意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，當k=0時，ω取最小值．【解答】解：將其圖象向左平移個單位，則g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得圖象關(guān)于y軸對稱，則﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z當k=0時，ω的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查正弦函數(shù)的坐標變換，正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，.當時，.若表示不超過x的最大整數(shù)，求的值.參考答案：2018【分析】構(gòu)造，推出數(shù)列是4為首項2為公差的等差數(shù)列，求出，利用累加法求解數(shù)列的通項公式．化簡數(shù)列的通項公式．利用裂項消項法求解數(shù)列的和，然后求解即可．【詳解】構(gòu)造，則，由題意可得，(n≥2).故數(shù)列是以4為首項2為公差的等差數(shù)列，故，故，，，，以上個式子相加可得，．所以，則．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19.已知線段PQ的端點Q的坐標為（﹣2，3），端點P在圓C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上運動．（Ⅰ）求線段PQ中點M的軌跡E的方程；（Ⅱ）若一光線從點Q射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），利用中點坐標公式，轉(zhuǎn)化為P的坐標，代入圓的方程求解即可．（Ⅱ）設(shè)Q（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點Q'（﹣2，﹣3）設(shè)過Q'（﹣2，﹣3）的直線?：y+3=k（x+2），利用點到直線的距離公式化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），則代入軌跡E的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（Ⅱ）設(shè)Q（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點Q'（﹣2，﹣3）設(shè)過Q'（﹣2，﹣3）的直線?：y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0∵，（5k﹣5）2=k2+125（k2﹣2k+1）=k2+124k2﹣50k+24=0，（3k﹣4）（4k﹣3）=0，∴或，∴反射光線所在y+3=(x+2)，即4x﹣3y﹣1=0y+3=(x+2)，即3x﹣4y﹣6=0．20.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的頂點為，焦點為，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)n為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A,B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.參考答案：解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4，b2=3，故橢圓C的方程為

…4分(Ⅱ)設(shè)A、B兩點的坐標分別為，假設(shè)使成立的直線l存在，(i)當l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為，由l與n垂直相交于P點且得，即.

……………………5分由得

…………………6分將代入橢圓方程，得，由求根公式可得④

⑤

…………7分

將④，⑤代入上式并化簡得

⑥將代入⑥并化簡得，矛盾.即此時直線不存在.

…………9分（ii）當垂直于軸時，滿足的直線的方程為，則A,B兩點的坐標為或當時，當時，

∴此時直線也不存在.

…11分綜上可知，使成立的直線不存在.

…12分21.（本題滿分12分）已知全集，，，求（1）；（2）.參考答案：解：

6分

12分22.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列{an}為正項數(shù)列，，且當，時，，設(shè)（），記數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為，且對有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進而得到，數(shù)列的前項和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因為為奇函數(shù)，，得，又，得。（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項和；又，則數(shù)列的前項和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當為奇數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當為偶數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有。綜上得?！军c睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列前n項