四川省自貢市市長(zhǎng)土職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省自貢市市長(zhǎng)土職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)

D.為的極小值點(diǎn)[學(xué)參考答案：D略3.在利用反證法證明命題“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D由于反證法假設(shè)時(shí)，是對(duì)整個(gè)命題的否定，所以命題“是無(wú)理數(shù)”是命題“是無(wú)理數(shù)”，即假設(shè)是有理數(shù)，故選D.

4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，分別計(jì)算長(zhǎng)方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，長(zhǎng)方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．6.棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為(

)A. B. C. D.3參考答案：A【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺(tái)，其截面是一個(gè)梯形，分別求出上下底邊的長(zhǎng)和高，代入梯形面積公式可得答案．【詳解】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺(tái)，所得的組合體，其截面是一個(gè)梯形，上底長(zhǎng)為，下底邊長(zhǎng)為，高為：，故截面的面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.已知是i虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項(xiàng).8.設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略9.某商品銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖中程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種平面分形圖如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為120°；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長(zhǎng)度均為原來(lái)的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖，則（Ⅰ）四級(jí)分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為

．參考答案：45，．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；由此規(guī)律可得：當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45條線段．（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分別為：45，．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：略13.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為_(kāi)_______．參考答案：略14.高為2的圓柱側(cè)面積為4π，此圓柱的體積為

．參考答案：2π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，∵圓柱側(cè)面積為4π=2πr×2，∴r=1，故圓柱的體積V=π?12?2=2π，故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的表面積和體積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，，有下列4個(gè)命題：①若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；②若為奇函數(shù)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則為函數(shù)一個(gè)周期.③與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；其中正確命題是

．(寫(xiě)出命題編號(hào))

參考答案：①②④16._________

參考答案：17.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為

．參考答案：.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求面積的最大值．參考答案：(1);(2)【分析】（1）先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圓心的坐標(biāo)化為極坐標(biāo).(2)先求出弦長(zhǎng)AB,再求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值，即得面積的最大值.【詳解】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓心極坐標(biāo)為.(2)直線l的普通方程為2x－y－1＝0，圓心到直線l的距離d＝，所以|AB|＝2＝，點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為，故最大面積Smax＝.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算、圓和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求圓的弦長(zhǎng)經(jīng)常用到公式.（3）解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)P到直線AB的最大值.19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1C1的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面AEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）由題知可以B為原點(diǎn)，分別以BC,BA,BB1為x,y,z軸建系如圖所示則有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2)故有：由：知：（2）假設(shè)平面AEF的法向量為由不妨假設(shè)

又平面ABC的法向量

即所成銳二面角的余弦值為

20.直線與雙曲線的右支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：略