2022-2023學(xué)年江蘇區(qū)域八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷一卷二）含解析

第頁(yè)碼49頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)49頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇區(qū)域八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷一）一、選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.已知一種流感的細(xì)胞直徑約為120納米（1納米=10－9米），那么用科學(xué)記數(shù)法表示該的直徑約為（）A.120×10－9米 B.1.2×10－8米 C.12×10－8米 D.1.2×10－7米3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（）A.m B.4m C.4m D.8m5.下列命題正確的是（）A.有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等 B.有一角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 D.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等6.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中沒(méi)有含有x+2因式的是（）A.x2－4 B.x2+2x C.x2－4x+4 D.(x+3)2－2(x+3)+17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=25°，則∠CDE的度數(shù)是（）A45° B.65° C.70° D.80°8.某玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計(jì)劃每天生產(chǎn)b只，實(shí)際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，則該廠提前完成任務(wù)的天數(shù)是（）A. B. C. D.9.已知AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝3，AD＝2，則AC的長(zhǎng)可以是（）．A.6 B.7 C.8 D.910.在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在_____層等式的______邊．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24正確的答案是（）A44，左 B.44，右 C.45，左 D.45，右二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12.計(jì)算：＝_________．13.如果正多邊形的一個(gè)外角為45°，那么它的邊數(shù)是_________．14.引入新數(shù)i，規(guī)定i滿足運(yùn)算律且i2=－1，那么(3+i)(3－i)的值為_(kāi)________．15.如圖，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，應(yīng)添加的條件是_________．（添加一個(gè)條件即可）16.設(shè)n為大于1的自然數(shù)，令，則從n到n1的變換過(guò)程就叫做“角谷猜想”．如以3為例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，從3到1了7次變換．按照“角谷猜想”，從13到1的變換次數(shù)為_(kāi)____________．三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程、正確作圖或演算步驟．17.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?，1，2三個(gè)數(shù)中選擇合適的數(shù)作為a的值代入求值．18.“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如圖，∠AOB為要三等分的任意角，圖中AC，OB兩滑塊可在角的兩邊內(nèi)滑動(dòng)，始終保持有OA=OC=PC．求證：∠APB=∠AOB．19.現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（尺規(guī)作圖，沒(méi)有寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點(diǎn)D到AB的距離．20.列方程解應(yīng)用題：某校為了滿足同學(xué)們體育鍛煉的需要，準(zhǔn)備購(gòu)買跳繩和足球若干．已知足球的單價(jià)比跳繩的單價(jià)多35元，用400元購(gòu)得的跳繩數(shù)量和用1100元購(gòu)得的足球數(shù)量相等．求跳繩和足球的單價(jià)各是多少元.21.如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分別以AB，AC邊作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DE．（1）求證：△ADE≌△ABC；（2）請(qǐng)過(guò)圖中兩點(diǎn)畫一條直線，使其垂直平分圖中的某條線段，并說(shuō)明理由．22.我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)沒(méi)有同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如：由圖可得到．（1）寫出由圖所表示的數(shù)學(xué)等式：

；寫出由圖所表示的數(shù)學(xué)等式：

；（2）利用上述結(jié)論，解決下面問(wèn)題：已知，，求的值．23.如圖，銳角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面積為23．（1）若點(diǎn)P在AB邊上且CP=，D，E分別為邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)．求△PDE周長(zhǎng)的最小值；（2）假設(shè)一只小羊在△ABC區(qū)域內(nèi)，從路邊AB某點(diǎn)出發(fā)跑到水溝邊AC喝水，然后跑向路邊BC吃草，再跑回出發(fā)點(diǎn)處休息，直接寫出小羊所跑的最短路程．24.如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如圖2，求證：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？直接寫出正確的結(jié)論．25.（1）操作實(shí)踐：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，請(qǐng)畫出一條直線把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種沒(méi)有同的分割方法）（2）分類探究：△ABC中，最小內(nèi)角∠B=24°，若△ABC被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC內(nèi)角的所有可能值；（3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個(gè)三角形能被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，需滿足什么條件？（請(qǐng)你至少寫出兩個(gè)條件，無(wú)需證明）2022-2023學(xué)年江蘇區(qū)域八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷一）一、選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.【正確答案】B【分析】軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A、沒(méi)有軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵．2.已知一種流感的細(xì)胞直徑約為120納米（1納米=10－9米），那么用科學(xué)記數(shù)法表示該的直徑約為（）A.120×10－9米 B.1.2×10－8米 C.12×10－8米 D.1.2×10－7米【正確答案】D【詳解】試題解析：120納米=米=米，故選D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：A.故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.正確.D.故選C.4.如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（）A.m B.4m C.4m D.8m【正確答案】B【分析】過(guò)C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根據(jù)含30度的直角三角形性質(zhì)求出CM即可．【詳解】過(guò)C作CM⊥AB于M則CM=h，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，∴h=CM=BC=4m，故選：B．本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵所在，題目比較好，難度也沒(méi)有大．5.下列命題正確的是（）A.有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等 B.有一角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 D.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等【正確答案】D【詳解】試題解析：A.有兩邊及夾角相等的兩個(gè)三角形全等,故錯(cuò)誤.B.有一角相等的兩個(gè)等腰三角形全等,只有一個(gè)角相等，無(wú)法判定.故錯(cuò)誤.C.可能是一個(gè)直角三角形的直角邊等于另一個(gè)三角形的斜邊.故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.6.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中沒(méi)有含有x+2因式的是（）A.x2－4 B.x2+2x C.x2－4x+4 D.(x+3)2－2(x+3)+1【正確答案】C【詳解】試題解析：C.沒(méi)有含x+2因式.故選C.7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=25°，則∠CDE的度數(shù)是（）A.45° B.65° C.70° D.80°【正確答案】C【詳解】由折疊可得：∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，，，∴∠BDC=∠A+∠ACD=25°故選：C.8.某玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計(jì)劃每天生產(chǎn)b只，實(shí)際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，則該廠提前完成任務(wù)的天數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計(jì)劃每天生產(chǎn)b只，原計(jì)劃的時(shí)間是天，實(shí)際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，實(shí)際用的時(shí)間是天，可提前的天數(shù)是故選D.9.已知AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝3，AD＝2，則AC的長(zhǎng)可以是（）．A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】A【詳解】延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE、CE，，∴AE=4，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=DC，又∠ADC=∠EDB，∴△ACD≌△EDB，∴BE=AC，∴△ABE中：，即∴故選A．三角形任意兩邊之和大于第三邊．10.在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在_____層等式的______邊．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24正確的答案是（）A.44，左 B.44，右 C.45，左 D.45，右【正確答案】B【詳解】試題解析：∵第1層的第1個(gè)數(shù)為第2層的第1個(gè)數(shù)為第3層的第1個(gè)數(shù)為∴第44層的第1個(gè)數(shù)為第45層的第1個(gè)數(shù)為∴2018在第44層，這一層共有個(gè)數(shù)，左邊個(gè)數(shù)，右邊個(gè)數(shù).∴2018在第44層的右邊.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【正確答案】(3，2)【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)沒(méi)有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【詳解】解：點(diǎn)(3，－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故12.計(jì)算：＝_________．【正確答案】1【詳解】試題解析：原式故答案為13.如果正多邊形的一個(gè)外角為45°，那么它的邊數(shù)是_________．【正確答案】8【詳解】正多邊形的一個(gè)外角為45°，那么它的邊數(shù)是故答案為14.引入新數(shù)i，規(guī)定i滿足運(yùn)算律且i2=－1，那么(3+i)(3－i)的值為_(kāi)________．【正確答案】10【詳解】試題解析：原式故答案為15.如圖，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，應(yīng)添加的條件是_________．（添加一個(gè)條件即可）【正確答案】AB=CD（AC=BD或∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC）【詳解】試題解析：由于為公共邊，

若補(bǔ)充條件則可用判定≌故答案為（答案沒(méi)有）.16.設(shè)n為大于1的自然數(shù)，令，則從n到n1的變換過(guò)程就叫做“角谷猜想”．如以3為例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，從3到1了7次變換．按照“角谷猜想”，從13到1的變換次數(shù)為_(kāi)____________．【正確答案】9【詳解】試題解析：13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，從13到1的變換次數(shù)為9.故答案為9.三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程、正確作圖或演算步驟．17.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?，1，2三個(gè)數(shù)中選擇合適的數(shù)作為a的值代入求值．【正確答案】【詳解】試題分析：按照分式混合運(yùn)算的步驟進(jìn)行混合運(yùn)算，再把代入計(jì)算即可.試題解析：原式.當(dāng)時(shí)，原式18.“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如圖，∠AOB為要三等分的任意角，圖中AC，OB兩滑塊可在角的兩邊內(nèi)滑動(dòng)，始終保持有OA=OC=PC．求證：∠APB=∠AOB．【正確答案】見(jiàn)解析【分析】因?yàn)楦鶕?jù)等角對(duì)等邊得到根據(jù)外角的性質(zhì)得到即可證明．【詳解】證明：是的一個(gè)外角.是的一個(gè)外角，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等邊對(duì)等角的知識(shí)點(diǎn)．19.現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D位置（尺規(guī)作圖，沒(méi)有寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點(diǎn)D到AB的距離．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】試題分析：本題需先根據(jù)已知條件，再畫圖的步驟即可畫出圖形．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)即可求得點(diǎn)到的距離.試題解析：(1)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D就是所求作AC邊上到距離相等的點(diǎn).（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)平分即解得：點(diǎn)到的距離為點(diǎn)睛：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.20.列方程解應(yīng)用題：某校為了滿足同學(xué)們體育鍛煉的需要，準(zhǔn)備購(gòu)買跳繩和足球若干．已知足球的單價(jià)比跳繩的單價(jià)多35元，用400元購(gòu)得的跳繩數(shù)量和用1100元購(gòu)得的足球數(shù)量相等．求跳繩和足球的單價(jià)各是多少元.【正確答案】跳繩的單價(jià)是20元/條，足球的單價(jià)是55元/個(gè)【分析】設(shè)跳繩的單價(jià)為元/條，則足球的單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，解方程即可.【詳解】解：設(shè)跳繩的單價(jià)為元/條，則足球的單價(jià)為元/個(gè)，依題意得：解方程，得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意．故足球的單價(jià)為20+35=55（元/個(gè)）答：跳繩的單價(jià)為20元/條，則足球的單價(jià)為55元/個(gè)．21.如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分別以AB，AC為邊作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DE．（1）求證：△ADE≌△ABC；（2）請(qǐng)過(guò)圖中兩點(diǎn)畫一條直線，使其垂直平分圖中的某條線段，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】根據(jù)即可證明△ADE≌△ABC；連接CD，則直線CD垂直平分線段AE.【詳解】解：（1）∵在等邊和等邊中，即△ADE≌△ABC；（2）連接CD，則直線CD垂直平分線段AE.由（1）得：△ADE≌△ABC；∵在等邊中，∴直線CD平分線段AE.22.我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)沒(méi)有同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如：由圖可得到．（1）寫出由圖所表示的數(shù)學(xué)等式：

；寫出由圖所表示的數(shù)學(xué)等式：

；（2）利用上述結(jié)論，解決下面問(wèn)題：已知，，求的值．【正確答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc；（2）45【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．

（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作為整式代入即可求出．【詳解】解：(1)根據(jù)題意,大矩形的面積為：小矩形的面積為：(2)由（1）得23.如圖，銳角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面積為23．（1）若點(diǎn)P在AB邊上且CP=，D，E分別為邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)．求△PDE周長(zhǎng)的最小值；（2）假設(shè)一只小羊在△ABC區(qū)域內(nèi)，從路邊AB某點(diǎn)出發(fā)跑到水溝邊AC喝水，然后跑向路邊BC吃草，再跑回出發(fā)點(diǎn)處休息，直接寫出小羊所跑的最短路程．【正確答案】（1）3，（2）【詳解】試題分析：如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊AC的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于邊BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，連接PD，PE，CG，CH.的長(zhǎng)就是周長(zhǎng)的最小值.小羊所跑的路程即為的周長(zhǎng).試題解析：（1）如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊AC的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于邊BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，連接PD，PE，CG，CH.則周長(zhǎng)的最小值為的長(zhǎng).∵點(diǎn)P，G關(guān)于AC對(duì)稱，∵點(diǎn)P、H關(guān)于邊BC對(duì)稱，即為等邊三角形.即周長(zhǎng)的最小值為（2）小羊所跑的最短路程為如圖，小羊所跑的路程即為的周長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)M固定時(shí)，由（1）可得：周長(zhǎng)的最小值為的長(zhǎng)度.當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，則的周長(zhǎng)最小，小羊所跑的最短路程為24.如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如圖2，求證：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？直接寫出正確的結(jié)論．【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析：只需證明，就可以說(shuō)明△BCD為等腰三角形；在AC上截取AH=AB連接EH.只需證明即可.正確結(jié)論：試題解析：證明：（1）∵在△ABC中，又∵BD平分等腰三角形.（2）如圖，在AC上截取AH=AB連接EH.由（1）證得：△BCD是等腰三角形，，故BD=CD，平分≌（3）正確結(jié)論：25.（1）操作實(shí)踐：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，請(qǐng)畫出一條直線把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種沒(méi)有同的分割方法）（2）分類探究：△ABC中，最小內(nèi)角∠B=24°，若△ABC被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC內(nèi)角的所有可能值；（3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個(gè)三角形能被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，需滿足什么條件？（請(qǐng)你至少寫出兩個(gè)條件，無(wú)需證明）【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）117°，108°，90°，84°；（3）見(jiàn)解析【詳解】試題分析：如圖所示，作斜邊邊的中線即可；如圖所示，作的平分線即可；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分割,寫出△ABC內(nèi)角的所有可能值；根據(jù)直接進(jìn)行猜想.試題解析：（1）如圖所示：（2）設(shè)分割線為AD，相應(yīng)角度如圖所示：故的內(nèi)角可能值是①該三角形是一個(gè)直角三角形；②該三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍；③該三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍.2022-2023學(xué)年江蘇區(qū)域八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷二）一、選一選(每題3分，共24分)1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形3.在和中，，高，則和的關(guān)系是()A.相等 B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ) D.以上都沒(méi)有對(duì)4.如圖，中，，D是中點(diǎn)，下列結(jié)論中沒(méi)有正確的是（）A. B. C.平分 D.5.由下列條件沒(méi)有能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.6.在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)是13，一條直角邊的長(zhǎng)為12，那么這個(gè)直角三角形的面積是（）A.30 B.40 C.50 D.607.下列說(shuō)法中正確的是（）A.兩個(gè)直角三角形全等 B.兩個(gè)等腰三角形全等C.兩個(gè)等邊三角形全等 D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等8.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81cm2和144cm2，則正方形③的邊長(zhǎng)為（）A.225cm B.63cm C.50cm D.15cm二、填空題(每題2分，共20分)9.如果等腰三角形的底角是50°，那么這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是___________10.直角三角形的兩條直角邊分別是9和12，則斜邊是___________11.如圖，在中，為斜邊的中點(diǎn)，=6cm,=8cm，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________cm.12.如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，則的度數(shù)為_(kāi)____．13.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，其中一邊長(zhǎng)為7cm，則底邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．14.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東60°的方向走了12km，乙往南偏東30°的向走了5km，這時(shí)甲、乙兩人相距___________km15.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，如果∠B=20°，則∠CAD=_____________16.如圖，中，,分別是上動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)=_______時(shí)，才能使和全等.17.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.如圖，，已知中，,的頂點(diǎn)分別在邊上，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，的形狀保持沒(méi)有變，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為_(kāi)___________.三解答題(共56分)19.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△DEF.(1)作△DEF關(guān)于直線HG的軸對(duì)稱圖形；(2)作△DEF的EF邊上的高；(3)若網(wǎng)格上最小正方形邊長(zhǎng)為1，求△DEF的面積．20.如圖，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一沒(méi)有明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向海島O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛航程BC的長(zhǎng)．21.如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，且交于點(diǎn).試說(shuō)明:平分.22.已知：如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．（1）求證：；（2）若=2，求四邊形的面積．23.如圖，在中，平分，于點(diǎn).（1）求的度數(shù)．（2）求證.24.如圖，已知中，是邊上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到.（1）當(dāng)時(shí)，求證.（2）在（1）條件下，猜想，，有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25.如圖，已知點(diǎn)D為OB上的一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求進(jìn)行作圖，保留作圖痕跡．（1）作∠AOB的平分線OC；（2）OC上取一點(diǎn)P，使得OP=a；（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊OA上取一點(diǎn)E，使得PE＝PD，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)∠OEP與∠ODP之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26.通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．根據(jù)，易證△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都沒(méi)有是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過(guò)程．2022-2023學(xué)年江蘇區(qū)域八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷二）一、選一選(每題3分，共24分)1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，找出軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：各圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有：第（1）第（2）個(gè)，共2個(gè).故選B本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱圖形的概念.2.在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，則△ABC（）A.鈍角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【正確答案】B【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．3.在和中，，高，則和的關(guān)系是()A.相等 B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ) D.以上都沒(méi)有對(duì)【正確答案】C【詳解】試題解析：當(dāng)∠C′為銳角時(shí)，如圖1所示，

∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，

∴∠C=∠C′；

當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，如圖3所示，

∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，

∴∠C=∠A′C′D′，∴∠C+∠A′C′B′=180°．故選C.4.如圖，中，，D是中點(diǎn)，下列結(jié)論中沒(méi)有正確的是（）A. B. C.平分 D.【正確答案】D【分析】利用三線合一的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠B=∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）∠BAD=∠CAD（故C正確）無(wú)法得到AB=2BD，（故D沒(méi)有正確）．故選：D．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)．5.由下列條件沒(méi)有能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或角是否是90°即可.【詳解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正確；C、∵（）2+（）2≠（）2，故沒(méi)有能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確．故選C．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6.在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)是13，一條直角邊的長(zhǎng)為12，那么這個(gè)直角三角形的面積是（）A.30 B.40 C.50 D.60【正確答案】A【詳解】解：另一直角邊長(zhǎng)是：=5．則直角三角形的面積是×12×5=30．

故選A．7.下列說(shuō)法中正確的是（）A.兩個(gè)直角三角形全等 B.兩個(gè)等腰三角形全等C.兩個(gè)等邊三角形全等 D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等【正確答案】D【詳解】試題解析：A、兩個(gè)直角三角形只能說(shuō)明有一個(gè)直角相等，其他條件沒(méi)有明確，所以沒(méi)有一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)等腰三角形，腰沒(méi)有一定相等，夾角也沒(méi)有一定相等，所以沒(méi)有一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)沒(méi)有一定相等，所以沒(méi)有一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、它們的夾角是直角相等，可以根據(jù)邊角邊定理判定全等，正確．

故選D．8.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81cm2和144cm2，則正方形③的邊長(zhǎng)為（）A.225cm B.63cm C.50cm D.15cm【正確答案】D【詳解】試題解析：∵四邊形①、②、③都是正方形，

∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，

∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，

∴∠AEB=∠CBD．

在△ABE和△CDB中，

，

∴△ABE≌△CDB（AAS），

∴AE=BC，AB=CD．

∵正方形①、②的面積分別81cm2和144cm2，

∴AE2=81，CD2=144．

∴AB2=63．

在Rt△ABE中，由勾股定理，得

BE2=AE2+AB2=81+144=225，

∴BE=15．

故選D．二、填空題(每題2分，共20分)9.如果等腰三角形的底角是50°，那么這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是___________【正確答案】80°【詳解】試題解析：180°-50°×2

=180°-100°

=80°．

故這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是80°．10.直角三角形的兩條直角邊分別是9和12，則斜邊是___________【正確答案】15【詳解】試題解析：由一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是9和12，

利用勾股定理得斜邊長(zhǎng)為=15．11.如圖，在中，為斜邊的中點(diǎn)，=6cm,=8cm，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________cm.【正確答案】5【詳解】試題解析：由勾股定理得，AB==10cm，

∵∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴CD=AB=×10=5cm．12.如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，則的度數(shù)為_(kāi)____．【正確答案】55°【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知∠BAC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：AB=AC，D為BC中點(diǎn)，

∴AD是∠BAC的平分線，∠B=∠C，

∵∠BAD=35°，

∴∠BAC=2∠BAD=70°，

∴∠C=（180°-70°）=55°．

故55°．本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，其中一邊長(zhǎng)為7cm，則底邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．【正確答案】1cm或7cm【分析】分7cm是腰或底邊兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，此時(shí)腰長(zhǎng)為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰為7cm時(shí)，此時(shí)另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；

所以底邊長(zhǎng)為1cm或7cm．本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，沒(méi)有要漏解．14.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東60°的方向走了12km，乙往南偏東30°的向走了5km，這時(shí)甲、乙兩人相距___________km【正確答案】13【詳解】試題解析：如圖所示，

∵甲往北偏東60°的方向走了12km，乙往南偏東30°的向走了5km，

∴∠AOB=90°，

∴AB==13（km）．15.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，如果∠B=20°，則∠CAD=_____________【正確答案】50°【分析】

【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=20°，∵∠C=90°，∴∠CAD=180°-20°×2-90°=180°-40°-90°=50°，故答案為50°．本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)的角相等，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解．16.如圖，中，,分別是上動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)=_______時(shí)，才能使和全等.【正確答案】3或8【詳解】試題解析：分為兩種情況：①當(dāng)AP=3時(shí)，

∵BC=3，

∴AP=BC，

∵∠C=90°，AE⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），

②當(dāng)AP=8時(shí)，

∵AC=8，

∴AP=AC，

∵∠C=90°，AE⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），

故答案為3或8．17.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【正確答案】3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4cm，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，

設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，

在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，

即42+x2=（8-x）2，

解得：x=3．

故答案為3cm．本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，一元方程的解法，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，，已知中，,的頂點(diǎn)分別在邊上，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，的形狀保持沒(méi)有變，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為_(kāi)___________.【正確答案】7【詳解】試題解析：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CD．

∵AC=BC=5，AB=6．

∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，

∴BD=AB=3，

∴CD==4；

連接OD，OC，有OC≤OD+DC，

當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有值，值是OD+CD，

又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴OD=AB=3，

∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．三解答題(共56分)19.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△DEF.(1)作△DEF關(guān)于直線HG的軸對(duì)稱圖形；(2)作△DEF的EF邊上的高；(3)若網(wǎng)格上的最小正方形邊長(zhǎng)為1，求△DEF的面積．【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）3.【分析】（1）分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用鈍角三角形高線作法得出答案；

（3）利用三角形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，△DEF關(guān)于直線HG的軸對(duì)稱圖形為△D′E′F′；

（2）如圖所示，DH即為所求；

（3）S△DEF=×3×2=3．此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換和三角形面積求法，關(guān)鍵是確定組成圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．20.如圖，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一沒(méi)有明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向海島O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）BC=25海里【分析】（1）連接AB，然后作AB的垂直平分線，交OA于一點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求；（2）由（1）可設(shè)AC=BC=x，則有OC=45-x，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：（1）連接AB，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，然后連接這兩個(gè)點(diǎn)，交OA于點(diǎn)C，則C即為所求；如圖所示：（2）連接BC，如圖所示：由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可設(shè)AC=BC=x，則有OC=45-x，在Rt△BOC中，，即，解得：，即BC=25海里．本題主要考查垂直平分線性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，且交于點(diǎn).試說(shuō)明:平分.【正確答案】證明見(jiàn)解析.【分析】先根據(jù)SAS證明△ACD≌△AED，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=ED，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠FEC，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ACD與△AED中，

∵，

∴△ACD≌△AED（SAS），

∴CD=ED，

∴∠DEC=∠DCE，

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠DCE，

∴∠DEC=∠FEC，

∴CE平分∠DEF．本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．（1）求證：；（2）若=2，求四邊形的面積．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）首先可判斷△ABC是等腰直角三角形，連接CD，再證明BD=CD，∠DCF=∠A，根據(jù)全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，繼而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等可得S△AED=S△CFD，進(jìn)而得到S四邊形CEDF=S△ADC，然后再利用三角形的中線平分三角形的面積可得答案．詳解】解：（1）證明：如圖，連接CD．因?yàn)?，所以是等腰直角三角形所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以，平分，所以又因?yàn)樗运?，因?yàn)樗约?2)因?yàn)樗运砸驗(yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以所以．23.如圖，在中，平分，于點(diǎn).（1）求的度數(shù)．（2）求證.【正確答案】（1）22.5；（2）證明見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：(1)因?yàn)椤螮=∠A，∠CDE=∠BDA，可得∠ECD=∠ABD,由條件知∠ABC=45°且BD平分∠ABC，從而得解.（2）延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，證△ABD≌△ACF，通過(guò)角之間的關(guān)系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，進(jìn)而可求解．試題解析：（1）∵∴∠ABC=45°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠ABC=22.5°在△ABD和△ECD中，∠E=∠A，∠CDE=∠BDA∴∠ECD=∠ABD=22.5°；（2）證明：如圖所示，延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

又∵AB=AC，

在Rt△ABD和Rt△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF，

∴BD=CF，

在Rt△FBE和Rt△CBE中

∵BD平分∠ABC，

∴∠BCF=∠F，

∵∠BEC=90°

∴∠BEF=∠BEC=90°

∵BE=BE

∴Rt△FBE≌Rt△CBE

∴EF=EC，

∴CF=2CE，

即BD=2CE．24.如圖，已知中，是邊上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到.（1）當(dāng)時(shí)，求證.（2）在（1）的條件下，猜想，，有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，再計(jì)算出∠EAD′=∠DAE=45°，則利用“SAS”可判斷△AED≌△AED′，所以DE=D′E；

（2）由（1）知△AED≌△AED′得到ED=ED′，∠B=∠ACD′，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB=45°，則根據(jù)性質(zhì)得性質(zhì)得BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°，于是根據(jù)勾股定理得CE2+D′C2=D′E2，所以BD2+CE==DE2．試題解析：（1）證明：∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，

∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，

∵∠DAE=45°

∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°，

∴∠EAD′=∠DAE，

在△AED與△AED′中

，

∴△AED≌△AED′，

∴DE=D′E；

（2）解：BD2+CE==DE2．理由如下：

由（1）知△AED≌△AED′得到：ED=ED′，∠B=∠ACD′，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′

∴BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，

∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°，

在Rt△CD′E中，CE2+D′C2=D′E2，

∴BD2+CE==DE2．點(diǎn)睛：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．25.如圖，已知點(diǎn)D為OB上的一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求進(jìn)行作圖，保留作圖痕跡．（1）作∠AOB的平分線OC；（2）在OC上取一點(diǎn)P，使得OP=a；（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊OA上取一點(diǎn)E，使得PE＝PD，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)∠OEP與∠ODP之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）或．【詳解】試題分析：（1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧與∠AOB的兩邊分別相交，再以兩交點(diǎn)為圓心，以大于兩交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫弧，相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與O作射線OC即可；

（2）在OC上取一點(diǎn)P，使得OP=a；

（3）以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OA于E2，連接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，利用HL證明△E2PM≌△DPN，得出∠OE2P=∠ODP，再根據(jù)平角的定義即可求解．試題解析：（1）如圖，O