2023年4月全國高等教育自學(xué)考試復(fù)變函數(shù)與積分變換真題與答案

全國2023年４月高等教育自學(xué)考試復(fù)變函數(shù)與積分變換試題課程代碼:０２１99一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共２０分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。１.設(shè)復(fù)數(shù),則aｒgｚ=(）Ａ．-?B.C.?D.2.ｗ=z2將Ｚ平面上的實(shí)軸映射為W平面的()A.非負(fù)實(shí)軸?B.實(shí)軸C.上半虛軸 D．虛軸3.下列說法對(duì)的的是（)Ａ．ｌnz的定義域?yàn)椋?gt;0 B.｜sinz|≤１C.ｅz≠0?D．z－３的定義域?yàn)槿矫?．設(shè)Ｃ為正向圓周｜z|=1，=2i,則整數(shù)n為(）A．-1 B.0C．１ D．２5．設(shè)C為正向圓周|z|=2，則＝（)A.－2i?B.0C．2i D.4ｉ６．設(shè)C為正向圓周||=２,f(z)=，則f′（1)=()A.- Ｂ.Ｃ.- D．7.設(shè)和的收斂半徑分別為R1,R2和R,則()Ａ.Ｒ＝Ｒ1?B．R=min{R１,Ｒ2}C.R=R2 D.Ｒ≥miｎ{R1,R2｝8.羅朗級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ〢.|z|<1?B.|z｜＜2C.1<|z｜<2?D.|z｜>29.已知ｓiｎz=，則Rｅｓ（）A.1?B.－C.?D.１0.整數(shù)k≠0，則Res[coｔkz,]=(）A.- B.０Ｃ.?D.k二、填空題(本大題共6小題,每小題2分,共1２分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.方程Ｒｅ(z-2）=-１表達(dá)的曲線的直角坐標(biāo)方程為__＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_.12.函數(shù)f(ｚ）=zRez的可導(dǎo)點(diǎn)為__________＿.1３.設(shè)C為正向圓周｜z－1|=１,則=___＿_(dá)___＿_(dá)_.１４.設(shè)L為復(fù)平面上由點(diǎn)Ａ=0到點(diǎn)B=１＋i的直線段，則=＿_(dá)_＿＿＿_(dá)_＿_(dá)_.１５．設(shè)C為正向圓周，=1,則=_＿_(dá)____＿＿＿＿.16.F(z)=在z=0處的泰勒展開式為＿＿_(dá)＿＿＿＿_(dá)＿_(dá)_.三、計(jì)算題(本大題共8小題，共５２分）1７．（本題6分)求復(fù)數(shù)ｚ=的三角表達(dá)式.１8.(本題6分）已知z2+z+１=0,求z11+z７+ｚ3的值.19.(本題6分）求f(z)=在z=２處的泰勒展開式,并指出其收斂域.20.（本題6分）設(shè)f(ｚ)＝.問:f(z)在哪幾個(gè)以i為中心的圓環(huán)域（涉及圓域）內(nèi)可展為羅朗級(jí)數(shù)?寫出這幾個(gè)圓環(huán)域(不規(guī)定寫出展開式）.2１.(本題7分）解方程siｎｚ＝222.（本題7分）若f(z)及都是復(fù)平面上的解析函數(shù)，且f(0)＝5，求f(z)23．(本題7分）設(shè)C為正向圓周｜z|=2，求24.（本題7分)設(shè)C為正向圓周｜z｜=4，求四、綜合題(下列3個(gè)小題中,第35題必做，第26、2７題中只選做一題。每小題8分，共１6分)25.（1)求f(z）=在圓域｜z|<1內(nèi)的所有奇點(diǎn)；（２)求ｆ(z)在上述奇點(diǎn)處的留數(shù)；（3)運(yùn)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分I＝dx26.設(shè)D為Z平面上由相交于ｚ＝的兩圓弧圍成的月牙形區(qū)域，兩圓弧在z=i處的夾角為(如圖)：(1)將D映射為W1平面上的區(qū)域