2023屆江蘇省宜興市數(shù)學八年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，地面上有三個洞口A、B、C,老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最

省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲守

在（）

A

A.AABC三邊垂直平分線的交點

B.△ABC三條角平分線的交點

C.△ABC三條高所在直線的交點

D.AABC三條中線的交點

2,下列選項中最簡分式是（）

3.若a、b、c為三角形三邊，則下列各項中不能構成直角三角形的是（）

A.a=7,b=24,c=25B.a=5,b=13,c=12

C.a=Lb=2,c=3D.a=30,b=40,c=50

4.已知如圖，等腰AABC中，=4c=120°,A￡>_L3c于點。，點戶是84

延長線上一點，點。是線段AD上一點，OP=OC下面的結論：

①NATO+ZDCO=30°；②AOPC是等邊三角形；@AC=AO+AP；

?ZAPO=ZDCO.其中正確的是（）

A

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

5.如圖，在AABC中，的垂直平分線分別交AC,BC于點D,￡.若八鉆。的

周長為20,BE=4,則的周長為（)

C.12D.20

）

2

A.X+2X-1B.1+尤2C.%2+x+lD.%2+4x+4

7.下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）

A.審核書稿中的錯別字B.企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試

C.了解八名同學的視力情況D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

8.已知x—5是多項式2/+8x+a的一個因式，則“可為（）

A.65B.-65C.90D.-90

9.如圖所示，已知點A（-l,2）是一次函數(shù)y=kx+b（k#0）的圖象上的一點，則下列

判斷中正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.k>0,b<0

C.當x<0時，y<0D.方程kx+b=2的解是x=-1

10.下列四個手機軟件圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）

11.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.5,6,7C.1,4,9D.5,12,13

12.下列函數(shù)中，隨x值增大而增大的是：①y=8x—7；②y=6-5x；

③y=-8+岳；④y=(5-近＞；⑤y=9x；⑥y=-l()x()

A.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

二、填空題(每題4分，共24分)

13.ZVLBC中，？A67.5?,8c=8,BE1AC交AC于E,CFLAB交AB于F,

點。是8C的中點.以點尸為原點，ED所在的直線為x軸構造平面直角坐標系，則

點E的橫坐標為

15.如圖，有一圓柱，其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只

螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為cm.（兀取3）

QB

A*-------）

16.當X分別取-2019、-2018、-2017、...、-3,-2、-1、0、1、—>'、...、-----

232017

]1jr~-1

一小、一7777；時，計算分式廠的值，再將所得結果相加，其和等于________

20182019%2+1

17.如圖，在平面直角坐標系中，A（6，1），B（2班，0）,點尸為線段08上一

動點，將AAOP沿40翻折得至!IAAOC,將AA8P沿48翻折得到“8。，則AA。面積

的最小值為.

18.3184900精確到十萬位的近似值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》）,

它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示,

如果大正方形的面積是100,小正方形的面積是4,直角三角形較短的直角邊為。，較

長的直角邊為。，試求的值.

20.（8分）問題背景：（1）如圖1,已知△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直線

m經(jīng)過點A,BD_L直線m,CEJ_直線m,垂足分別為點D、E.求證：DE=BD+CE.

拓展延伸：（2）如圖2,將（1）中的條件改為：在AABC中，AB=AC,D、A、E三

點都在直線m上，并且有NBDA=NAEC=NBAC.請寫出DE、BD、CE三條線段

的數(shù)量關系.（不需要證明）

實際應用：（3）如圖，在aACB中，NACB=90°,AC=BC,點C的坐標為（-2,

0）,點A的坐標為（-6,3）,請直接寫出B點的坐標.

21.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90°,AB/7ED,$BC^E,交AC于F,

DE=BC,ZCDE=ZACB=30°.

（1）求證：AFCD是等腰三角形

（2）若AB=3.5cm,求CD的長.

22.（10分）先化簡，再求值（1一~—"I4-—~77,其中a=1-=百-2

Va-b）a'-b~

23.（10分）觀察下列算式：

①1x3-22=3-4=1

②2x4-32=8-9=1

③3x5-42=15-16=4

④......

（1）請按以上規(guī)律寫出第4個算式；

（2）寫出第n個算式；

（3）你認為（2）中的式子一定成立嗎?請證明.

24.（10分）如圖1,將一個長為4a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小

長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形.

（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）

（2）若2a+6=7,求圖2中的空白正方形的面積.

（3）觀察圖2,用等式表示出（"一與2,ab和（%+與2的數(shù)量關系.

25.（12分）在平面直角坐標系中，點A（4,0）,B（0,4）,點C是x軸負半軸上的

一動點,連接BC,過點A作直線BC的垂線，垂足為D,交y軸于點E.

（1）如圖（1）,

①判斷NBCO與NAEO是否相等（直接寫出結論，不需要證明）.

②若OC=2,求點E的坐標.

(2)如圖(2),若OC<4,連接DO,求證：DO平分/ADC.

(3)若004時，請問(2)的結論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立,

說明理由.

26.先化簡，再求值：(2x+l)(2xT)-(x+1)(3x-2),其中x=T.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分

線的交點.

【詳解】解：???三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等,

二貓應該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處.

故選A.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離

相等是本題的解題關鍵.

2、A

【解析】一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式.

【詳解】A.-^―，是最簡分式；

x+1

21

B.彳=立，不是最簡分式；

Y-4-1I

C.-7—-=-不是最簡分式；

-1x-1

D.33r~3+x=3x+l,不是最簡分式.

x

故選：A

【點睛】

本題考核知識點：最簡分式.解題關鍵點：理解最簡分式的意義.

3、C

【解析】試題分析：要組成直角三角形，三條線段滿足較小的平方和等于較大的平方即

可.

A、72+242=252,B、52+122=132,D、302+402=502,能構成直角三角形，不符合題意；

C,12+2V32.本選項符合題意.

考點：本題考查勾股定理的逆定理

點評:解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理:兩邊的平方和等于第三邊的平方,

那么這樣的三角形是直角三角形.

4、A

【分析】①連接BO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD垂直平分BC,從而得出BO=CO,

又OP=OC,得到BO=OP,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結果；

②證明NPOC=6O°,結合OP=OC,即可證得aopc是等邊三角形；

③在AC上截取AE=PA,連接PE,先證明△OPAgZiCPE,則AO=CE,

AC=AE+CE=AO+AP；

④根據(jù)NAPO=NABO,ZDCO=ZDBO,因為點O是線段AD上一點，所以BO不一

定是NABD的角平分線，可作判斷.

【詳解】解：①如圖L連接OB,

VAB=AC,AD±BC,

；.BD=CD,ZBAD=-ZBAC=-X120°=60°,

22

.*.OB=OC,ZABC=90°-ZBAD=30°,

VOP=OC,

/.OB=OC=OP,

/.ZAPO=ZABO,ZDCO=ZDBO,

/.ZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD=30°,故①正確;

BDC

圖1

@VZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

.".ZAPC+ZDCP=150°,

VZAPO+ZDCO=30",

.,.ZOPC+ZOCP=120°,

.?.ZPOC=180°-(ZOPC+ZOCP)=60°,

VOP=OC,

...△OPC是等邊三角形，故②正確；

③如圖2,在AC上截取AE=PA,連接PE,

VZPAE=180°-ZBAC=60°,

.?.△APE是等邊三角形，

/.ZPEA=ZAPE=60",PE=PA,

.,.ZAPO+ZOPE=60",

VZOPE+ZCPE=ZCPO=60°,

ZAPO=ZCPE,

PA=PE

VOP=CP,在AOPA和4CPE中，＜NAP。=ZCPE,

OP=CP

/.△OPA^ACPE(SAS),

.,.AO=CE,

④由①中可得，NAPO=NABO,ZDCO=ZDBO,

?點O是線段AD上一點，

.?.NABO與NDBO不一定相等，則NAPO與NDCO不一定相等，故④不正確;

故①②③正確.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與

性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關鍵.

5、C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=AABC的

周長-BC,再求出aABD的周長=AC+AB即可.

【詳解】解：?；BE=4,DE是線段BC的垂直平分線，

.,.BC=2BE=8,BD=CD,

VAABC的周長為20,

.,.AB+AC=16-BC=20-8=12,

/.△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故選：C.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD是解此

題的關鍵.

6、D

【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案.

【詳解】Vx2+lx+l=(x+2)2,.?.能寫成兩數(shù)和的平方的是/+lx+l.

故選D.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關鍵.

7、D

【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點結合各選項中的實際問題分析解

答即可.

【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調(diào)查”；

B選項中，“企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試”適合使用“全面調(diào)查”；

C選項中，”了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；

D選項中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.

故選D.

【點睛】

熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關鍵.

8、D

【分析】所求的式子2/+8x+a的二次項系數(shù)是2,因式(》-5)的一次項系數(shù)是1,

則另一個因式的一次項系數(shù)一定是2,利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式.

【詳解】設多項式的另一個因式為：2x+8.

則(X-5)(2X+?=2%2+^b-10)x-5b-2x2+Sx+a.

二8—10=8,—5b=a,

解得：8=18,a=—90.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項式的另一個因式是解題的關鍵.

9、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】由圖象可得：

A、y隨x的增大而增大；

B、k>0,b>0；

C、當x<0時，y>0或y<0；

D、方程kx+b=2的解是x=-1,

故選：D.

【點睛】

考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確的識別圖象

是解題的關鍵.

10、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能

夠完全重合逐一進行判斷即可得出答案.

【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

B是軸對稱圖形，故該選項正確；

C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關鍵.

11、D

【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于

最長邊的平方即可.

【詳解】解：A、因為1MV32,所以不能組成直角三角形；

B、因為52+62#72,所以不能組成直角三角形；

C、因為M+42#92,所以不能組成直角三角形；

D、因為52+122=132,所以能組成直角三角形.

故選：D.

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

12、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可.

【詳解】解：一次函數(shù)丫=1?+1),當k>0時，y隨x值增大而增大，

①y=8x-7,k=8>0,滿足；

②y=6-5x,k=-5<0,不滿足；

③y=-8+Gx,k=\/3>0,滿足；

④y=(百-k=V5-A/7<0,不滿足；

⑤y=9x,k=9>0,滿足；

⑥y=-l()x,k=-10<0,不滿足；

故選D.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關系是解答此題的關

鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、4-2a

【分析】連接DE,過E作EH_LOD于H,求得NEDO=45。，即可得到RtZiDEH中，

求得DH,進而得出OH,即可求解.

【詳解】如圖所示，連接OE,過E作EHLOD于H,

???8EJ_C4于￡,CE_LA3于/，。是8C的中點,

:.DE=DC==BC=DO=DB=4,

2

/.ZDCE=/DEC,ZDBO=ZDOB,

.-,ZA=67.5°,

ZACB+ZABC=\n.5°,

ZCDE+ZBDO=(180°-2ZDCE)+(180°-2ZDBO)

=360°-2(/DCE+ZDBO)

=360°-2x112.5°

=135。，

:.AEDO=45°,

：.Rt/\DEH中，DH=cos450*DE=2&，

:.OH=OD-DH=4-2母，

點E的橫坐標是4-2虎.

【點睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜

邊的一半.解決問題的關鍵是作輔助線構造等腰直角三角形.

14、」

3

【解析】通過設k法計算即可.

【詳解】解：

b3

；?設a=2k,b=3k(kWO),

a-h2k—3k

則b=r3k—3

故答案為：-;.

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì)，比較基礎，注意設k法的使用.

15、15cm.

【解析】本題應先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A,B所在的長方形的長為圓柱的

高12cm,寬為底面圓周長的一半為nr,螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長,

由勾股定理求得AB的長.

解：如圖所ZK,

圓柱展開圖為長方形,

則A,B所在的長方形的長為圓柱的高12cm,寬為底面圓周長的一半為nrcm,

螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長，

由勾股定理得AB=7122+32=7225=15cm.

故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm.(n取3)

“點睛”解答本題的關鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理

計算即可.

16、—1

?72—11+1

【分析】設a為負整數(shù)，將x=a代入得二一，將》=-一代入—得(J-故此可知

a-+laa+1

當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0,然后求得分式的值即可.

n2-l

【詳解】解：???將x=a時，代入得

a2+l

將X=時，代入得：T-----=-；-,

a(_$+1a'+1

a

Y—1一/,|_1

?,?"!■+—二二二0,即當”互為負倒數(shù)時，兩分式的和為o,

a2+la2+l

2

當x=0時，代入「0-1!"=一1

02+1

故互為負倒數(shù)的相加全為0,只有x=0時為-1.

.?.所有結果相加為-1.

故答案為：-1.

【點睛】

本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當X的值互為負倒數(shù)時，兩分式

的和為。是解題的關鍵.

17、近

4

【分析】如詳解圖，作〃于首先證明NOA5=120。，再證明△C4Z）是頂角

為120。的等腰三角形，最后根據(jù)垂線段最短解決問題即可.

【詳解】解：如圖，作A//JL08于”.

VA(6,1),

：.OH=y/3,AH=1,

OHr-

tanZOAH=——=J3，

AH

.,.NO4H=60°,

,:B(26,()),

：.OH=HB=

■:AHLOB,

：.AO=AB,

：.NQ4H=NBA〃=60°,

由翻折的性質(zhì)可知：AP=AC=AQ,ZPAO=ZCAO,ZBAP=ZBAD,

：.ZOAC+ZBAD=ZOAB=12Q°,

ZCAD=360°-2xl20°=120°,

.?.△CAO是頂角為120。的等腰三角形，

根據(jù)垂線段最短可知，當4尸與4”重合時，AC=AD=PA=1,

]n

此時△4CD的面積最小，最小值=-xlxl.sin60°=葉.

24

故答案為更.

4

【點睛】

本題綜合了平面直角坐標系，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握

綜合運用各個知識點是解答的關鍵.

18、3.2xlO6

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法和近似值的定義進行解答.

【詳解】3184900=3.1849x106*3.2x106

【點睛】

考點：近似數(shù)和有效數(shù)字.

三、解答題（共78分）

19、196

【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100,則/+從=100，利用

大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到久活=96,由完

全平方公式即可求得結果.

【詳解】解：二?大正方形的面積是100,

二直角三角形的斜邊的平方100,

?.?直角三角形較短的直角邊為。，較長的直角邊為方，

.,./+〃=1（）0,

?.?大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和，小正方形的面積是

4，

4x—tzZ?=100—4,即2ab=96,

2

.?.（。+32=/+2"+尸=100+96=196.

【點睛】

本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵.

20、（1）證明見解析；（2）DE=BD+CE；（3）B（l,4）

【分析】（1）證明AABDgZkCAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,AD=CE,結

合圖形解答即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明NABD=NCAE,證明AABDgZkCAE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,AD=CE,結合圖形解答即可；

(3)根據(jù)△AE34CFB,得至l)CF=AE=3,BF=CE=OE-OC=4,根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)

解答.

【詳解】(1)證明：YBD，直線m,CE_L直線m,

/.ZADB=ZCEA=90°

VZBAC=90°

，NBAD+NCAE=90°

VZBAD+ZABD=90°

...NCAE=NABD

\?在AADB和ACEA中

ZABD=ZCAE

<NADB=ACEA

AB^CA

/.△ADB^ACEA(AAS)

/.AE=BD,AD=CE

；.DE=AE+AD=BD+CE

BP：DE=BD+CE

(2)解：數(shù)量關系：DE=BD+CE

理由如下：在AABD中，ZABD=180°-ZADB-ZBAD,

VZCAE=180°-ZBAC-ZBAD,ZBDA=ZAEC,

:.ZABD=ZCAE,

在AABD和ACAE中，

NABD=NCAE

<ZBDA=ZAEC

AB=CA

/.△ABD^ACAE(AAS)

.\AE=BD,AD=CE,

ADE=AD+AE=BD+CE；

(3)解：如圖，作AELx軸于E,BFJ_x軸于F,

由(D可知，AAECg△CFB,

CF=AE=3,BF=CE=OE-OC=4,

/.OF=CF-OC=1,

...點B的坐標為B(1,4).

X

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理

和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

21、(1)詳見解析；(2)CD=lcm.

【解析】(1)首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NOEC=N8=90。，然后在△OCE中根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理得出NOCE的度數(shù)，從而得出NOCF的度數(shù).在△C。尸中根據(jù)等角對

等邊證明出△FCD是等腰三角形；

(2)先證明C0E,得出AC=CD,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求

解即可.

【詳解】

(1)'：DE//AB,ZB=90°,AZDEC=90°,，NDCE=90。-NCDE=60。，：.ZD

CF=ZDCE-ZACB=30°,:.NCDE=NDCF,：.DF=CF,二△尸CZ)是等腰三角

形；

(2)在△ACB和中，

‘/B=NDEC=90°

V\BC=DE,:.AACB義ACDE,：.AC=CD.

ZACB=NCDE

在RtAA5c中，N5=90°,NAC5=30°,AB=3.5,：.AC=2AB=1,：.CD=1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30°角的直角三

角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

22、-2a-2b,2

【分析】先將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結果，將a、b的值代入計算即可求出值.

a—b-a-ba'-b2

【詳解】解：原式=---------?-----

a-bb

-2b(a+b)(a-b)

a-bb

=-2a-2b

當。=1一百/=6—2

原式=—20—g)—2(V§—2)=—2+26—26+4=2

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23、(1)4X6-52=24-25=-l;(2)n(n+2)-(n+l)2=-l；(3)見解析.

【解析】(1)根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；

(2)將(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結論；

(3)利用整式的混合運算方法加以證明.

【詳解】解：⑴第4個算式為:4X6-52=24-25=-1；

(2)n(n+2)-(n+l)2=-l；

(3)一定成立.

理由：n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+l)=n2+2n-n2-2n-l=-l.

故n(n+2)-(n+l)2=-l成立.

【點睛】

本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運算的運用.關鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律,

運用整式的運算進行檢驗.

24、(1)2a-b；(2)25；(3)8ab.

【分析】(1)根據(jù)長方形的長是2a,寬是b,可以得到小正方形的邊長是長與寬的的差;

(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積一4個小長方形的面積，再根據(jù)

2a+b=7求出小正方形的面積；

⑶利用平方差公式得到：(2"力，ab和(2“+?2之間的關系.

【詳解】解：(1)圖2的空白部分的邊長是：2a-b；

(2)由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積一4個小長方形的面積，

???大正方形的邊長=2a+b=7,

.?.大正方形的面積=(2a+/?『=49,

又,.?4個小長方形的面積之和二大長方形的面積=4ax2b=8ab=8x3=24,

...小正方形的面積=(2a—人)2=49—24=25；

(3)由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面

積

即：(2a+0)2-(2a-0)2=8".

考點：1.完全平方公式；2.平方差公式.

25、(1)①NBCO=ZAEO,理由見詳解；②鳳0,2)(2)見詳解；(3)結論依然

成立，理由見詳解

【分析】(1)①通過4)_LBC得出/BCO+NC4￡>=90。，再通過等量代換即可得出

NBCO=ZAEO；

②通過AAS證明△BCOMAAEO,得出OC=O