江西省贛州市信豐第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省贛州市信豐第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是(

)A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：A2.“a≥﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2的減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出函數(shù)的對稱軸，求出a的值，從而判斷出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2的對稱軸是x=a，若減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]，則a=﹣1，故a≥﹣1是a=﹣1的必要不充分條件，故選：B．3.已知3sin2α=cosα，則sinα可以是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)二倍角公式化簡3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，則6sinα=1，解得sinα=．故選：B．4.已知集合，集合，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在ΔABC中，若sinA-sinAcosC=cosAsinC，則ΔABC的形狀是(A)正三角形 （B)等腰三角形(C)直角三角形 （D)等腰直角三角形參考答案：B6.已知集合則（）{3}=

B.{2,3}

C.{－1,3}

D.{1,2,3}參考答案：C因為所以故選C.7.設(shè)A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：B．【點評】本題考查了集合之間的運算性質(zhì)、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.下列選項中，說法正確的是

（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題；B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略9.若實數(shù)x，y滿足則z=x﹣ay只在點（4，3）處取得最大值，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后對a進行分類，當(dāng)a≥0時顯然滿足題意，當(dāng)a＜0時，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，比較其斜率與直線BC的斜率的大小得到a的范圍．【解答】解：由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（4，3）．當(dāng)a=0時，目標(biāo)函數(shù)化為z=x，由圖可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合題意；當(dāng)a＞0時，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率大于0，當(dāng)在y軸上截距最大時z最大，可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay的最優(yōu)解，a＜1符合題意；當(dāng)a＜0時，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率為負(fù)值，要使可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則＜0，即a＜0．綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由直線在y軸上的截距分析z的取值情況，是中檔題．10.若過點的直線與圓x2+y2=4有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】當(dāng)過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍． 【解答】解：當(dāng)過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設(shè)斜率為k， 則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=， 故直線的傾斜角的取值范圍是[0，]， 故選：B． 【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果滿足，則輸入的實數(shù)的范圍是______________．參考答案：略12.函數(shù)y=ax2﹣2x的圖象上有且僅有兩個點到直線y=x的距離等于，則實數(shù)a的取值集合是．參考答案：{a|a＜﹣或a=0或a}【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對a進行分類討論，得出y=ax2﹣2x與y=x±2的位置關(guān)系，根據(jù)交點個數(shù)判斷a的范圍．【解答】解：（1）若a=0，則y=2x與y=x為相交直線，顯然y=2x上存在兩點到y(tǒng)=x的距離等于，符合題意；（2）若a＞0，則y=ax2﹣2x與直線y=x相交，∴y=ax2﹣2x在直線y=x上方的圖象必有2點到直線y=x的距離等于，又直線y=x與y=x﹣2的距離為，∴拋物線y=ax2﹣2x與直線y=x﹣2不相交，聯(lián)立方程組，消元得ax2﹣3x+2=0，∴△=9﹣8a＜0，解得a．（3）若a＜0，同理可得a＜﹣．故答案為：{a|a＜﹣或a=0或a}．13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是______.參考答案：214.對于函數(shù)f（x），方程f（x）=x的解稱為f（x）的不動點，方程f[f（x）]=x的解稱為f（x）的穩(wěn)定點．①設(shè)函數(shù)f（x）的不動點的集合為M，穩(wěn)定點的集合為N，則M?N；②函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點可能有無數(shù)個；③當(dāng)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時，若x0是f（x）的穩(wěn)定點，則x0是f（x）的不動點；上述三個命題中，所有真命題的序號是

．參考答案：①②③

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說明①正確；舉例說明②正確；利用反證法說明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設(shè)t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無數(shù)個，即不動點有無數(shù)個，∵不動點一定是穩(wěn)定點，∴函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點可能有無數(shù)個，故②正確；③設(shè)x0是f（x）的穩(wěn)定點，則f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數(shù)，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數(shù)f（x）的不動點，故③正確．∴正確命題的序號是①②③．故答案為：①②③．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查邏輯思維能力與推理運算能力，是中檔題．15.從中隨機選取一個數(shù)，從中隨機選取一個數(shù)，則關(guān)于的方程有兩個虛根的概率是

▲

．參考答案：略16.某個容量為N的樣本頻率分布直方圖如右圖所示，已知在區(qū)間[4,5)上頻數(shù)為60，則N＝________.參考答案：組距為1，在區(qū)間[4,5)上頻率為1－0.4－0.15－0.10－0.05＝0.3，在區(qū)間[4,5)上頻數(shù)為60，則＝0.3?N＝200.17.已知函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為1，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記（1）若，求；（2）若，且對任意，都是與的等差中項，求數(shù)列的通項公式；（3）已知命題：“若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對任意，都是公比為的等比數(shù)列”是真命題，試寫出該命題的逆命題，判斷真假，并證明。參考答案：19.長方形ABCD中，，沿對角線AC將折起，使D點到P點的位置，且二面角P-AC-B為直二面角。（1）求PB長；（2）求三棱錐P-ABC外接球的表面積；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。

參考答案：（1）；（2）；（3）（1）過P作PE⊥AC交AC與E，連接BE，則∠PEB為直角，而PE=|AB|×|BC|÷|AC|=,又|BE|=，所以|PB|=；

……3分（2）AC中點即為外接球球心，球半徑R=2，；

……6分（3）在平面圖中，過D作DE垂直于AC，垂足為E，延長交AB于H，……，以EH為X軸，EC為Y軸，EP為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

………………7分易得：

………………9分設(shè)平面PAB的法向量為：，則，令z=1，得

…………11分設(shè)平面PBC的法向量為：，則，令x=1，得

…………13分設(shè)二面角A-PB-C的平面角為，則

…………14分20.（10分）（2015?金鳳區(qū)校級一模）如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC?AE=DC?AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．

【專題】立體幾何．【分析】（I）由已知與圓的切線的性質(zhì)可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F(xiàn)，C四點共圓，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可證明．（II）連接CE，由于∠CBE=90°，可得過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．【解答】（I）證明：∵CD為△ABC外接圓的切線，∴∠BCD=∠A，由題設(shè)知：=，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F(xiàn)，C四點共圓，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圓的直徑．（2）解：連接CE，∵∠CBE=90°，∴過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，故B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC的外接圓面積的比值為．【點評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四點共圓的性質(zhì)、勾股定理、圓的面積與三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（12分）（2010?湖北）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 拋物線的應(yīng)用．

專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一點，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程整理即可．（Ⅱ）首先由于過點M（m，0）的直線與開口向右的拋物線有兩個交點A、B，則設(shè)該直線的方程為x=ty+m（包括無斜率的直線）；然后與拋物線方程聯(lián)立方程組，進而通過消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程；再根據(jù)韋達定理及向量的數(shù)量積公式，實現(xiàn)?＜0的等價轉(zhuǎn)化；最后通過m、t的不等式求出m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一點，那么點P（x，y）滿足：化簡得y2=4x（x＞0）．（Ⅱ）設(shè)過點M（m，0）（m＞0）的直線l與曲線C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2）．設(shè)l的方程為x=ty+m，由得y2﹣4ty﹣4m=0，△=16（t2+m）＞0，于是①又．?（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＜0②又，于是不等式②等價于③由①式，不等式③等價于m2﹣6m+1＜4t2