河北省保定市滿城縣中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

河北省保定市滿城縣中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是夾角為45°的兩個單位向量，且，則的值為（

）A. B.9 C. D.參考答案：D【分析】先求出，再求出，最后求得解.【詳解】由題得，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查向量的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱．畫出f（x）在[﹣1，1]上的圖象：進而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，即可得出交點個數(shù)．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱．又在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，可得圖象：進而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數(shù)g（x）=在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，其交點個數(shù)為6個．故選：B．3.若（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知地鐵列車每10min到站一次，且在車站停1min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【分析】本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10min，滿足條件的事件是乘客到達站臺立即乘上車，只有1min，根據(jù)概率等于時間長度之比，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10分鐘滿足條件的事件是乘客到達站臺立即乘上車，只要1分鐘，記“乘客到達站臺立即乘上車”為事件A，∴事件A發(fā)生的概率P=．故選A．5.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]是減函數(shù)，若f（3）=0，則不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：因為y=f（x）為偶函數(shù)，所以等價為＜0，所以不等式等價為．因為函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，則對應的圖象如圖：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，將不等式轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．7.已知等差數(shù)列{an}中，a6+a8=10，a3=1，則a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故選：B【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，要求熟練掌握此性質(zhì)．8.在中,,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B略9..定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A.18個 B.16個C.14個 D.12個參考答案：C【詳解】試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個【點睛】求解計數(shù)問題時，如果遇到情況較為復雜，即分類較多，標準也較多，同時所求計數(shù)的結(jié)果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達到岀奇制勝的效果．10.設函數(shù)，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，恒有，則(

)A．K的最小值為1

B．K的最大值為1C．K的最小值為D．K的最大值為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上滿足的的值有個參考答案：4略12.(12分)設(1)求函數(shù)的定義域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。參考答案：13.函數(shù)的定義域是

參考答案：(1,+∞)要使函數(shù)有意義，則需，解得，所以函數(shù)的定義域為.

14.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域為，值域為[0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，可將不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的應用，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的關(guān)鍵．16.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．參考答案：考點：分層抽樣．17.已知，且，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）由A與B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的補集，根據(jù)B補集與N的并集為R，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，則實數(shù)a的范圍為{a|﹣2≤a＜﹣1}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，

，，又（2）20.已知函數(shù)，若對R恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

奇函數(shù)且增函數(shù)

（1）（2）

綜上有：，+∞）

略21.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，結(jié)合條件，判斷其符號，即可證明其單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）判斷的函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【解答】證明：（1）設任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上為增函數(shù)．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上為增函數(shù)，則，．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，重點考查定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大?。?/p>

（II）求△ABC面積的最大值。參考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根據(jù)正弦定理求得的值，由此求得的大小，進而求得的大小.（II）設，求得，用余弦定理求得的表達式，代入三角形的面積公式，利用配方法求得面積的最大值.【詳解】解：（I）若，則由得