河北省唐山市灤縣灤州鎮(zhèn)中學高三數學理下學期期末試卷含解析

河北省唐山市灤縣灤州鎮(zhèn)中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，把數列的各項排列成如右圖所示的三角形狀，記表示第行的第個數，則=(

)A.

B.

ks5u

C.

D.參考答案：B略2.在復平面內，復數對應的點到直線的距離是：A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.等比數列中，已知，則的值為

.參考答案：4在等比數列中，即,而.4.已知函數在[－2,2]上的最大值為5，則實數a的取值范圍是（

）A．[－2ln2,+∞)

B．[0,ln2]

C.(－∞,0]

D．[－ln2,+∞)參考答案：D時，，，或，，當時，，，時，，符合題意；時，，因此在上是增函數，，符合題意；時，，在上是減函數，，所以，，綜上有，故選D.

5.在△ABC中，，，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且，記，四邊形BCED的面積分別為，，則的最大值為（

）A． B． C． D．參考答案：C設，，因為，所以，所以，又，所以，當且僅當時等號成立，所以，故選C．

6.已知點分別是正方體的棱的中點，點分別是線段與上的點，則滿足與平面平行的直線有A.0條

B.1條

C.2條

D.無數條參考答案：D略7.已知對任意的，函數的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B8.已知雙曲線的焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意可得雙曲線的焦點在x軸，由焦點在圓上，所以焦點坐標為，即c=5,所以，所以，則雙曲線的漸近線方程為，選C.

9.若曲線與曲線存在公共切線，則a的取值范圍為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D

略10.四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，E，F分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2，則該球的表面積為（A）12π （B）24π （C）36π （D）48π參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數列，則cosB的最小值為_____.參考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因為成等比數列，所以，由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立，故的最小值為.【點睛】本題考查余弦定理、等比中項和基本不等式，此類問題是中檔題.12.（選修4—5不等式選講）若對于任意實數x不等式恒成立，則實數的取值范圍是：

.參考答案：令，則，所以函數的最小值為，所以要使對于任意實數x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略13.計算＝

；參考答案：略14.已知在區(qū)間內是減函數，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知數列為等比數列，且.

,則=__________.參考答案：16略16.數列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），則a2011=．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），∴a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，∴an+6=an．則a2011=a6×333+3=a3=．故答案為：．【點評】本題考查了遞推關系的應用、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于．參考答案：【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質，直角三角形中的邊角關系，同角三角函數的基本關系、二倍角的正切公式的應用，屬于較基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點P（﹣1，0）的直線l與拋物線y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點．（Ⅰ）求直線l傾斜角的取值范圍；（Ⅱ）是否存在直線l，使A、B兩點都在以M（5，0）為圓心的圓上，若存在，求出此時直線及圓的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關系．【分析】（Ⅰ）設直線l的方程，代入拋物線方程，利用△＞0，即可求得k的取值范圍，求得直線l傾斜角的取值范圍；（Ⅱ）設圓M的方程，與拋物線方程聯立，根據韋達定理，即可求得r的值及直線l的斜率k，求得直線及圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知直線l的斜率存在且不為0．設l：y=k（x+1），則，整理得：ky2﹣4y+4k=0，y1+y2=，△=16﹣4k×4k＞0，解得：﹣1＜k＜1且k≠0．∴直線l傾斜角的取值范圍（0，）∪（，π）；（Ⅱ）設⊙M：（x﹣5）2+y2=r2，（r＞0），則，則x2﹣6x+25﹣r2=0，∴x1+x2=6，又由（Ⅰ）知y1y2=4，∴x1x2=1．∴25﹣r2=1，∴r2=24，并且r2=24時，方程的判別式△=36﹣4×（25﹣r2）＞0，由y1+y2=k（x1+x2+2）=，解得：k=±，∴存在定圓M，經過A、B兩點，其方程為：（x﹣5）2+y2=24，此時直線l方程為y=±（x+1）．19.已知△PDQ中，A，B分別為邊PQ上的兩個三等分點，BD為底邊PQ上的高，AE∥DB，如圖1，將△PDQ分別沿AE，DB折起，使得P，Q重合于點C．AB中點為M，如圖2．（Ⅰ）求證：CM⊥EM；（Ⅱ）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）推導出△ABC是等邊三角形，從而CM⊥AB，再由DB⊥AB，DB⊥BC，知DB⊥平面ABC，又EA∥DB，從而EA⊥平面ABC，進而CM⊥EA．由此CM⊥平面EAM．進而能證明CM⊥EM．（Ⅱ）以點M為坐標原點，MC所在直線為x軸，MB所在直線為y軸，過M且與直線BD平行的直線為z軸，建立空間直角坐標系M﹣xyz．利用向量法能求出二面角B﹣CD﹣E的平面角．【解答】證明：（Ⅰ）因為A，B是PQ的三等分點，所以PA=AB=BQ=CA=CB，所以△ABC是等邊三角形，又因為M是AB的中點，所以CM⊥AB．因為DB⊥AB，DB⊥BC，AB∩BC=B，所以DB⊥平面ABC，又EA∥DB，所以EA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以CM⊥EA．因為AM∩EA=A，所以CM⊥平面EAM．因為EA?平面EAM，所以CM⊥EM．解：（Ⅱ）以點M為坐標原點，MC所在直線為x軸，MB所在直線為y軸，過M且與直線BD平行的直線為z軸，建立空間直角坐標系M﹣xyz．因為DB⊥平面ABC，所以∠DMB為直線DM與平面ABC所成角．由題意得tan，即BD=2MB，從而BD=AC．不防設AC=2，又AC+2AE，則CM=，AE=1．故B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1）．于是=（，﹣1，0），=（0，0，2），=（﹣），=（﹣，1，2），設平面BCD與平面CDE的法向量分別為=（x，y，z），=（a，b，c），由，令x=1，得=（1，，0）．由，令a=1，得=（1，﹣，），所以cos＜＞=0．所以二面角B﹣CD﹣E的平面角大小為90°．20.（本小題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE（1）設M為線段A1C的中點，求證：BM//A1DE；（2）當平面A1DE⊥平面BCD時，求直線CD與平面A1CE所成角的正弦值．參考答案：【答案解析】（1）略（2）(1)證明：取A1D的中點N，連接MN，NE，因為MN∥DC，，EB∥DC，,則MN∥EB且MN=EB，所以四邊形MNEB為平行四邊形，則MB∥NE，，所以BM//A1DE；3分(2)

解：(1)略；3分（2）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即為直線CD與平面A1CE所成的角．在Rt△A1CD中，sin∠A1CD==．

…………8分

.【思路點撥】證明直線與平面平行通常結合直線與平面平行的判定定理，在平面內找到一條直線與已知直線平行；求直線與平面所成角，通常先找出其平面角，再利用三角形求角.21.已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從C1，C2上分別取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x3-24y0-4（1）求C1，C2的標準方程；（2）若直線與橢圓C1交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過定點，求實數k的取值范圍.參考答案：解：（1）設拋物線，則有，據此驗證4個點知，在拋物線上，易求.設，把點，代入得：，解得，所以的方程為.（2）設，，將代入橢圓方程，消去得，所以，即.①