河北省保定市米北中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省保定市米北中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用0,1,2等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小。【詳解】；；.故。故選A?！军c睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。

2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是

（

）

A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B3.

在某學校舉行的數(shù)學競賽中,全體參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布.已知成績在分以上(含分)的學生有名,則此次競賽的學生總人數(shù)約(

)人.

(參考數(shù)據(jù)：)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B4.關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數(shù)為 （

）①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；②在線性回歸分析中，相關系數(shù)越小，表明兩個變量相關性越弱；③已知隨機變量服從正態(tài)分布，且則④某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.已知m、n是不重合的兩直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面.給出下面四個命題：①若m⊥α,m⊥β則α∥β;②若γ⊥α,γ⊥β則α∥β,;③若mα,nβ,m∥n則α∥β;④若m、n是異面直線,mα,m∥β,nβ,n∥α則α∥β,其中是真命題的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：答案:D6.已知拋物線的焦點F到其準線的距離為2，過點E(4,0)的直線與拋物線C交于A，B兩點，則的最小值為A. B.7 C. D.9參考答案：C由拋物線C的焦點F到其準線的距離為2，得p=2，設直線的方程為，與聯(lián)立得，設，則，所以（當且僅當，即時，取等號），故選C.7.已知實數(shù)、滿足，則目標函數(shù)的最大值是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．參考答案：C略8.如下圖，是把二進制數(shù)化成十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)可以填入的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.圓上的動點P到直線x+y－7=0的距離的最小值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），若=x+y，則x的取值范圍是(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣，0）參考答案：A考點：向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，又由=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答： 解：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，點D在線段BC的延長線上，且=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），所以x的取值范圍為﹣1＜x＜0；故選：A．點評：本題考查了向量的三角形法則、共線向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09南通期末調(diào)研）在△ABC中，，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則等于

▲

．參考答案：答案：12.△ABC為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA，解得sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，根據(jù)余弦定理可得a=，結合C的范圍，可求得：a∈（，2），又由余弦定理可得cosB=＞0，結合a，即可解得a的范圍．【解答】解：∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴2sinBcosA=4sinAcosA，當cosA=0時，解得A=（舍去），當cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，由c=2，根據(jù)余弦定理可得：4=a2+4a2﹣4a2cosC，解得：a=，∵C∈（0，），cosC∈（0，1），5﹣4cosC∈（1，5），解得：a∈（，2）．余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，可得cosB=＞0，可得c，c=2，可得a．綜上a∈．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關公式及定理是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．13.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點P（﹣1，4），則曲線y=f（x）在點P處的切線方程為．參考答案：8x+y+4=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】將P的坐標代入f（x），可得a的值，求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點P（﹣1，4），可得﹣a+2=4，解得a=﹣2，則f（x）=﹣2x3﹣2x，f（x）的導數(shù)為f′（x）=﹣6x2﹣2，則曲線y=f（x）在點P處的切線斜率為﹣8，可得曲線y=f（x）在點P處的切線方程為y﹣4=﹣8（x+1），即為8x+y+4=0．故答案為：8x+y+4=0．14.．設f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是

．參考答案：15.已知關于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為

參考答案：2略16.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．參考答案：7;17.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機取一點，則的面積大于等于的概率是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（I）求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．參考答案：解：（I）由，（*）因為直線與拋物線C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故點A（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離，即所以圓A的方程為19.（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點．（1）求橢圓E的方程；（2）設直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當β－α＝時，證明：點P在一定圓上．參考答案：解：（1）圓與軸交點坐標為，，故，所以，∴橢圓方程是：．（2）設點P（x，y），因為（－，0），（，0），設點P（x，y），則＝tanβ＝,＝tanα＝，因為β－α＝，所以tan(β－α)＝－．因為tan(β－α)＝＝，所以＝－．化簡得x2＋y2－2y＝3．所以點P在定圓x2＋y2-2y＝3上．20.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求實數(shù)m的值；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.........................(5分）(2)＝{x|x<m－2或x>m＋2}．∵A?，∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3...........................(10分）21.（14分）一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”．（I）判斷，，中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；（II）如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域為，證明不是“保三角形函數(shù)”；（III）若函數(shù)，是“保三角形函數(shù)”，求的最大值．（可以利用公式）參考答案：解析：（I）是“保三角形函數(shù)”，不是“保三角形函數(shù)”．

1分任給三角形，設它的三邊長分別為，則，不妨假設，由于，所以是“保三角形函數(shù)”.

3分對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故不是“保三角形函數(shù)”．

4分（II）設為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，取正整數(shù)，可知這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長．故不是“保三角形函數(shù)”．

8分（III）的最大值為．

9分一方面，若，下證不是“保三角形函數(shù)”.取，顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“保三角形函數(shù)”.11分另一方面，以下證明時，是“保三角形函數(shù)”．對任意三角形的三邊，若，則分類討論如下：（1），此時，同理，，∴，故，．同理可證其余兩式.∴可作為某個三角形的三邊長．（2）此時，，可得如下兩種情況：時，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得；時，，同樣，由在上的單調(diào)性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)