河北省唐山市豐南大新莊鎮(zhèn)大新莊中學2023年高一數(shù)學理月考試題含解析

河北省唐山市豐南大新莊鎮(zhèn)大新莊中學2023年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．6參考答案：B2.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④ A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用換元法，結合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設t=log2x，則函數(shù)等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當t=﹣時，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關鍵．4.下列函數(shù)中，在定義域內既是單調函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A5.設是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有。則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知為實數(shù)，且滿足，則（

）A.2

B.1

C.

D.0參考答案：A略8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,從而得出結論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過函數(shù)經過的最大值點求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當,函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.9.（3分）已知logm＞logn，則正實數(shù)m，n的大小關系為（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n參考答案：C考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故選：C．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．10.已知圓與直線相交于，兩點，若（其中為坐標原點），則實數(shù)的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，且邊a=4，c=3，則邊

；△ABC的面積等于

。參考答案：12.函數(shù)的圖象恒過定點____________.參考答案：(0,4)當時，不論取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函數(shù)恒過定點.

13.已知，那么的取值范圍是

。參考答案：

14.已知實數(shù)x,y滿足條件的最小值為－8,則實數(shù)a=

．參考答案：－2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點時，，由，得.

15.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，對于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，繼而可求得m＜恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：依題意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又當x=3時，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范圍是：m＜．故答案為：（﹣∞，）．16.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導邊角關系的恒等式。17.設函數(shù)，則＝

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;(Ⅱ)當時,若,求的值; (Ⅲ)若,且為常數(shù),對于任意,都有成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)非奇非偶函數(shù);(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等價于,根據(jù)函數(shù)的單調性,的最大值為,的最小值為,所以.略19.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：20.（12分）（2010?臺州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函數(shù)f（x）=m（?+sin2x），（m為正實數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當x?[0，π]時，函數(shù)y=g（x）與y=1的圖象的交點個數(shù)．參考答案：考點：平面向量的綜合題；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計算題．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出它的周期，利用正弦函數(shù)的單調減區(qū)間求出函數(shù)的單調減區(qū)間即可．（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，向右平移個單位，得，從而可求g（x）的解析式，利用函數(shù)g（x）的最值結合圖象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函數(shù)的遞減區(qū)間是：，（k∈Z）（6分）（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，向右平移個單位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以當0＜m＜時，y=g（x）與y=1無交點當m=時，y=g（x）與y=1有唯一公共點當m＞時，y=g（x）與y=1有兩個公共點

…（12分）點評：本題是基礎題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期以及單調增區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，是?？碱}型．21.(本題12分)已知函數(shù)y=－sin2x－acosx+2，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為－2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。參考答案：y=cos2x－acosx+1=(cosx－)2+1－

1)≤－1，即a≤－2時cosx=－1時，ymin=2+a=－2∴a=－4

2)

－1<<1，即－2<a<2時ymin=1－=－2

得a2=12（舍）

3）≥1即a≥2時，cosx=1時，ymin=2－a=－2∴a=4綜上，存在a=－4或a=4時，函數(shù)的最小值為－2。22.從1，2，3，4，5五個數(shù)字中任意取3個出來組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)；求(