河北省保定市閆臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市閆臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

A

B．C.

D.參考答案：D2.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是 A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C根據(jù)正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形為等腰三角形或直角三角形，選C.4.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是 （

）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3參考答案：C5.與橢圓有相同焦點，且短軸長為的橢圓方程是（

）

、、

、

、參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象()A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D略7.已知cosx+sinx=，那么sin2x=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】將已知等式兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡即可求值．【解答】解：∵cosx+sinx=，∴兩邊平方可得：1+2sinxcosx=1+sin2x=，解得：sin2x=﹣．故選：B．【點評】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．8.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是A

B

C

D參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A． B． C． D．

參考答案：A10.函數(shù)y=ax+1的圖象與函數(shù)y=loga(x+1)（其中a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于（

）A．直線y=x對稱

B．直線y=x－1對稱C．直線y=x+1對稱

D．直線y=－x+1對稱參考答案：答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝___________。參考答案：6略12.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且，則

．

參考答案：略13.已知，則

．參考答案：14.設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為__________.參考答案：略15.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）如圖，根據(jù)該程序框圖，若輸出的y為2，則輸入的x的值為．參考答案：4【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，得其功能是求分段函數(shù)y=的值，由輸出的y為2，分情況討論即可得解．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是求分段函數(shù)y=的值，若輸出的y為2，則x＞0時，有=2，解得：x=4．當(dāng)x≤0時，有2x=2，解得x=1（舍去）．故答案為：4．【點評】：本題考查了分支結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程分析得到程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______．

參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險相互獨立。

（I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率；

（II）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率。參考答案：解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；

B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；

C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；

D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買；

E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買。

（I）

…………3分

…………6分

（II）

…………9分

…………12分19.設(shè)p：函數(shù)f(x)＝的定義域為(－∞，0]，q：關(guān)于x的不等式ax2－x＋a>0的解集為R.若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求a的取值范圍．參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時，將化為直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線與相交于一點，求點的直角坐標(biāo)使到定點的距離最小.參考答案：（Ⅰ）由的參數(shù)方程得，化簡得，則，．由化簡得，則：．（Ⅱ）當(dāng)點到定點的距離最小時，的延長線過(1，0)，此時所在直線的傾斜角為，由知曲線過定點(1，0)，故當(dāng)時，曲線與所在直線重合，此時，由的參數(shù)方程得．21.（5分）已知數(shù)列{an}滿足，Sn是其前n項和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則的最小值為．參考答案：【考點】：數(shù)列遞推式；基本不等式．【專題】：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】：由已知遞推式得到a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，累加可求S2015，結(jié)合S2015=﹣1007﹣b求得a1+b=1，代入展開后利用基本不等式求最值．

解：由已知得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1=﹣2014+1006=﹣1008，∴S2015=a1﹣1008=﹣1007﹣b，即a1+b=1，∴=．故答案為：．【點評】：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的和，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．22.:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系