河北省唐山市遷安周各莊高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省唐山市遷安周各莊高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．3

D．5參考答案：C3.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．i B．1 C．－i D．－1參考答案：D∵復(fù)數(shù)z====﹣i，∴z的虛部是﹣1．故選：D．

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)

，則輸出的結(jié)果為A.

1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.若非零向量，的夾角為銳角θ，且，則稱被“同余”。已知被“同余”，則－在上的投影是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A. B. C. D.參考答案：Bf（x）==sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，∴f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0時(shí)，，故選B.

7.若向量的夾角為，且，則與

的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點(diǎn)，試問三角形ABC為銳角三角形的概（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)P做直線PA，PB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若直線AB過原點(diǎn)，k1?k2=2，則雙曲線的離心率e等于(

) A． B．3 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．解答： 解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），則，，∴k1?k2===2，∴該雙曲線的離心率e==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)差法，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)代入化簡(jiǎn)，應(yīng)注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系．10.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積是______．參考答案：12.若無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和是2，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

．參考答案：13.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于

.參考答案：1314.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則=

.參考答案：15.已知向量、滿足，則____________.參考答案：5略16.觀察以下等式： 參考答案：17.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（單位：萬元）2345利潤y（單位：萬元）26●4954根據(jù)上表可得線性回歸方程=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為

．參考答案：49考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)●為a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：設(shè)●為a，則由題意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“偉大的變革—慶祝改革開放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國國家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放40年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國改革開放40年波瀾壯闊的歷史畫卷．據(jù)統(tǒng)計(jì)，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)達(dá)423萬人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國家博物館參觀紀(jì)錄，網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)4.03億次．下表是2019年2月參觀人數(shù)（單位：萬人）統(tǒng)計(jì)表日期人數(shù)日期人數(shù)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）請(qǐng)將2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整，并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大?。ú灰笥?jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（2）將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù)．若抽取的樣本編號(hào)是以4為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第4項(xiàng)為15，求抽出的這7個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值；（3）根據(jù)國博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知，單日入館參觀人數(shù)為0～3（含3，單位：萬人）時(shí)，參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳，在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，參觀者的體驗(yàn)滿意度為最佳的天數(shù)記為，求的分布列與期望．參考答案：(1)見解析；(2)3.3(3)見解析【分析】（1）利用圖表數(shù)據(jù)補(bǔ)全莖葉圖即可判斷；（2）利用等差數(shù)列確定7個(gè)數(shù)據(jù)再求平均數(shù)即可；（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過萬人，其余四天體驗(yàn)滿意度最佳，得可取值，，，，分別計(jì)算概率即可求解【詳解】（1）由莖葉圖可知，后半月數(shù)據(jù)分布較集中，故后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差．（2）由題意，抽取到的樣本編號(hào)分別是號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)和號(hào)，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是、、、、、和．故平均值為：．（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過萬人，其余四天體驗(yàn)滿意度最佳．從而可取值，，，，，的分布列如下：

．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖分析，考查古典概型，考查超幾何分布，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19.（2015秋?大理州校級(jí)月考）若曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（?為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α與C1，C2分別交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)α=0時(shí)，|PQ|=2，當(dāng)時(shí)，P與Q重合．（Ⅰ）把C1、C2化為普通方程，并求a，b的值；（Ⅱ）直線l：（t為參數(shù)）與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．

【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)，即可把C1、C2化為普通方程，當(dāng)時(shí)，P與Q重合，即可求a，b的值；（Ⅱ）把直線l：（t為參數(shù)）與C2聯(lián)立，利用弦長公式直接求解|AB|．【解答】解：（Ⅰ）C1：x2+y2=1，C2：當(dāng)α=0時(shí)，P（1，0），Q（a，0）∴|PQ|=a﹣1=2，a=3當(dāng)時(shí)，P與Q重合，∴b=1，C2：…．（5分）（Ⅱ）把代入得∴，∴|AB|=…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與才的互化，參數(shù)方程的幾何意義，考查計(jì)算能力．20.幾何證明選講

如圖，E，P，B，C為圓O上的四點(diǎn)，直線PB，PC，BC分別交直線EO于M，N三點(diǎn)，且PM=PN.

(

I)求證：；(Ⅱ)若BC∥PE，求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）過點(diǎn)作圓的切線交直線于點(diǎn)，由弦切角性質(zhì)可知，,，則，即.又為圓的切線，故，故.……………………（5分）（Ⅱ）若，則，又，故,由（Ⅰ）可知，故，則，,即，故.…………（10分略21.（本小題滿分12分）已知向量，其中函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值.（2）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算;三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

F2

C7【答案解析】(1)(2)

解析：(1)2m·n-1

=．

………………6分由題意知：，即，解得．……7分(2)由(Ⅰ)知，∵≤x≤，得≤≤，又函數(shù)y=sinx在[，]上是減函數(shù)，∴…………10分

=．…………………12分【思路點(diǎn)撥】由向量的