河北省廊坊市三河第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市三河第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(4,3) B. C. D.參考答案：D令，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)稱問(wèn)題，得出中點(diǎn)在直線且連線與已知直線垂直是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題；點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱問(wèn)題，由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．2.已知cosα=，角α是第二象限角，則tan（2π﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得sinα，再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解．【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角，∴sinα=．∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣．故選：C．3.若,則的值為

(

)（A）0

(B)

(C)1

(D)高.參考答案：B略4.設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為來(lái)A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知?jiǎng)t的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵已知，∴sin（θ+）=，設(shè)α=θ+，則θ=α﹣，且cosα=，sinα=，則tanα=，則tan2α=，則=tan[2（α﹣）+]=tan（2α﹣）=故答案為：C

6.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.sin600°的值是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D9.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和10.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對(duì)值不等式的函數(shù)圖象得出此函數(shù)的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．12.已知，且，則的值為

.參考答案：略13.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．14.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．15.若函數(shù)同時(shí)滿足：（?。?duì)于定義域內(nèi)的任意，恒有；（ⅱ）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④

其中能被稱為“二維函數(shù)”的有_____________（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：③【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】由得：函數(shù)為奇函數(shù)；故排除②。

由得：函數(shù)是減函數(shù)；故排除④。

對(duì)①：令不符合，故錯(cuò)。

故答案為：③16.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}17.若，則的值為▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)數(shù)列滿足：，，（1）求證：；（2）若，對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立.求m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵,∴對(duì)任意的.∴即.…………4分（2）.…7分∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.∴數(shù)列{}關(guān)于n遞增.∴.……………10分∵，∴∴……………12分∴∵恒成立，∴恒成立，∴……………14分∴.……………16分略19.已知定義在R上的分段函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，求這個(gè)函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即

當(dāng)時(shí)，則，則，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以

即，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20.問(wèn)：是否存在函數(shù)滿足

參考答案：解析：存在函數(shù)，滿足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是滿足條件的函數(shù).………………20分21.(本題滿分12分）已知在等差數(shù)列{an}中,,Sn是它的前n項(xiàng)和,.

(1)求Sn；(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大,并求出這個(gè)最大值。參考答案：（1）,,

又∵,∴……2分即,

故.

又∵,∴……4分

∴……6分（2）由（1）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)，故當(dāng)時(shí),有最大值,的最大值是256.

22.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)