河北省唐山市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省唐山市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A2.若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B略3.直線3x+3y+7=0的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：D直線3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=.故選D.

4.（5分）已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10參考答案：B考點： 斜率的計算公式．專題： 計算題．分析： 因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．解答： ∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．點評： 本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．5.若，則函數(shù)與的圖象可能是下列四個選項中的（

）參考答案：A6.設(shè)則下列關(guān)系正確的是

()A．

B．

C．

D． 參考答案：C7.已知在等比數(shù)列中，，9，則

（

）

A．

B．5

C．

D．3參考答案：D8.函數(shù)，滿足的的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.將的圖象向左平移個單位長度，,再向下平移3個單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個單位長度得到，再向下平移3個單位得到，所以，故選A.

10.已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋子里有2顆白球，3顆黑球，由甲、乙兩人依次各抽取一個球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機(jī)會均等，則甲、乙兩人所得之球顏色互異的概率是_________．參考答案：略12.（文）設(shè)均為正數(shù)，且，則的最小值

參考答案：313.已知數(shù)列{an}的通項公式為，前n項和為Sn，則__________．參考答案：1011根據(jù)題意得到，將n賦值分別得到將四個數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：12，28，44……..可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為16.前2021項公525組，再加最后一項為0.故前2021項和為（50512+）故答案為：1011.點睛：本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可以直接列出一些項，直接找規(guī)律。歸納猜想。14.設(shè)實數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).則關(guān)于的方程的解集為

.參考答案：15.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略16.（5分）若點P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點P（﹣sinα，cosα）為點P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣2≤x≤0時，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線x=2對稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)﹣2≤x≤0時，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段PP2的長為

．【答案】【解析】考點： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=．線段P1P2的長為，故答案為：．點評： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=﹣時，a取得最小值﹣；當(dāng)sinx=1時，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.已知，那么＝_____。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根據(jù)方程有三個實數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的對稱軸方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三個實數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…19.判斷數(shù)52，是否是等差數(shù)列:中的項，若是，是第幾項？參考答案：20.（本小題滿分10分）設(shè)全集I=｛2,3，x2+2x-3｝，A=｛5｝，CIA=｛2，y｝，求x，y的值。參考答案：x=-4