河北省張家口市鄉(xiāng)頭道營中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市鄉(xiāng)頭道營中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A2.已知，，，若>恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．參考答案：C，所以的解集為，故選C.

3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

4.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的動點,則的最小值為

（

）A．4 B．5 C． D．2參考答案：B5.直線與互相垂直，垂足為，則的值為（

）A.24

B.

C.0

D.

參考答案：D6.已知函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A和B，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象，可得B=2，A=4﹣2=2，?=﹣，求得ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故選：D．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．7.在數(shù)列｛｝中，＝1，當(dāng)n≥2時，恒有，則等于（）

A.B.C.D.

參考答案：D.解析：當(dāng)n≥2，＝，故選D.

8.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9..函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)x，y，滿足，若不等式有解則實數(shù)m的取值范圍是_____;參考答案：由已知得：由題意：，解得：12.已知則_________參考答案：13.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號為______．參考答案：①②③【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對稱軸為，對，當(dāng)時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。14.已知在中，則角的大小為

．參考答案：

解析：

，事實上為鈍角，15.若x,y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對嗎？參考答案：對

.16.對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列為數(shù)列{an}的“等差數(shù)列”，若，{an}的“等差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：故答案為

17.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求證直線BD與平面A1B1C1D1平行；（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由BD∥B1D1，能證明直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）推導(dǎo)出D1D⊥AC，AC⊥BD，從而AC⊥面DD1B1B，由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C．（3）取B1C的中點E，連接AE，EC1．推導(dǎo)出∠AEC1為二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，由此能求出二面角A﹣B1C﹣C1的大?。窘獯稹孔C明：（1）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，∴直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC?面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如圖，取B1C的中點E，連接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分別為正方形的對角線，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中點∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性質(zhì)得EC1⊥B1C，∴∠AEC1為二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小為．19.

參考答案：略20.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和。參考答案：設(shè)是公差為，由已知得，解得數(shù)列的通項公式

即

………6分（Ⅱ），

…8分

等比數(shù)列的公比

…10分

…12分21.（本小題10分）設(shè)向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的值域．參考答案：（本小題10分）解：（Ⅱ）

-------1分由得：

----3分整理得，顯然∴--------4分∵，∴----------------------