河北省張家口市土木鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省張家口市土木鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知曲線y=（）x與y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，則x0的取值范圍是（） A． （0，） B． {} C． （，1） D． （1，2）參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別畫(huà)出函數(shù)y=（）x與y=x的圖象，由圖象可知答案解答： 分別畫(huà)出函數(shù)y=（）x與y=x的圖象，由圖象可知x0的取值范圍是（0，）故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題2.在等比數(shù)列中，，則（

）

A.

B.

C.或

D.－或－參考答案：C略3.已知向量，，且//，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4..在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2ac,則角B的值為A.B.C.或D.或參考答案：A.試題分析：由余弦定理和及已知條件得，所以，又，所以或，故選D.5.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，

若是與的等比中項(xiàng)，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D6.為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國(guó)慶共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).班主任老師將兩組最近的6次測(cè)試的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績(jī)分別是.則下列說(shuō)法正確的是（

）A.，乙組比甲組成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B.，甲組比乙組成績(jī)穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C.，甲組比乙組成績(jī)穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D.，乙組比甲組成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽參考答案：D【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)可知乙組成績(jī)更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近

乙組成績(jī)更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識(shí)，涉及到平均數(shù)的計(jì)算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計(jì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，I是全集，集合A，B是集合I的兩個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A（

B

C

D參考答案：A8.已知變量x，y有如表中的觀察數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)對(duì)x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值是（）x0134y6.5A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，算出數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，由數(shù)據(jù)中心點(diǎn)在回歸直線上，代入回歸直線方程即可求出a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=×（0+1+3+4）=2，=×（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（2，4.5）在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a，解得a=2.84．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，數(shù)據(jù)中心點(diǎn)在回歸直線上是解題的關(guān)鍵．9.的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為，由此估計(jì)山高為72km處氣溫的度數(shù)為(

)A．－10

B．－8

C.－6

D．－4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，則f（﹣1）=

．參考答案：5考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 計(jì)算f（﹣x），運(yùn)用誘導(dǎo)公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．則f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知銳角滿(mǎn)足，則等于__________．參考答案：【分析】已知，計(jì)算，繼而計(jì)算，利用和差公式得到得到答案.【詳解】∵銳角滿(mǎn)足，∴，∴，∴，故，故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，整體代換：是解題的關(guān)鍵.13.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：(－1,1)14.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值為_(kāi)_________.參考答案：215.已知為奇函數(shù)，且.若，則_______________．參考答案：-17略16.下列各數(shù)

中最小的數(shù)是__________.參考答案：17.已知，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：4,6．【分析】設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z＝x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，則，設(shè)z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，當(dāng)即時(shí)，z取最大值7萬(wàn)元答：投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資4萬(wàn)元和6萬(wàn)元時(shí)，才能使可能的盈利最大．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，利用不等式的性質(zhì)求最值問(wèn)題，考查對(duì)信息的提煉和處理能力．19.已知函數(shù)f(x)=．（1）若g（x）為f（x）的反函數(shù)，且g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，換元，利用配方法求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．【解答】解：（1）令y=，則x=，∴g（x）=，∵g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，∴mx2+2x+1＞0恒成立，∴，∴m＞1；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，t=f（x）=∈[，3]．y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2﹣a2+3．∴a時(shí)，g（a）=g（）=﹣a+．時(shí)，g（a）=﹣a2+3，a＞3時(shí)，g（a）=g（3）=12﹣6a，綜上所述，g（a）=．20.已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.設(shè)向量(1)若求角B的大小;(2)若,邊長(zhǎng),角C=,求△ABC的面積.參考答案：(1)

..............................................................2分

在中，由正弦定理得：,(4分)

即.........................6分

(2)

,(8分)

又

由余弦定理得,解得,(10分)....................12分

21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C滿(mǎn)足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡(jiǎn)得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，