河北省張家口市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省張家口市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進(jìn)而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項(xiàng)公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是64．故選：D．3.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在某幾何體的三視圖中，主視圖、左視圖、左視圖是三個(gè)全等的圓，圓的半徑為R，則這個(gè)幾何體的體積是()參考答案：D5.已知向量,,且，則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：B6.函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的一個(gè)取值是（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0從而可求φ的一個(gè)值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z當(dāng)φ=π，函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選C．7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C9.與為同一函數(shù)的是[

]

A．

B.

C.

D.參考答案：B10.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么不等式的解集為

．參考答案：(－1,4)已知函數(shù)，可知函數(shù)是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，不等式等價(jià)于

12.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：(－1,1)【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系求得滿足的x的取值范圍即可．【詳解】∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈(0，+∞）上單調(diào)遞增，∴則由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案為：（-1，1）．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)___▲____.參考答案：略14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是

．參考答案：215.已知，則=

.參考答案：-116.若，則

．參考答案：1試題分析：由題意得，則，所以.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)互化，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過(guò)程中，由條件中指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，即，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的換底公式得，代入式子得，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，從而問(wèn)題可得解.17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_________________.參考答案：(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可作出判斷、證明；（2），任取x1、x2∈R，設(shè)x1＜x2，通過(guò)作差證明f（x1）＜f（x2）即可；【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)．證明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定義域?yàn)镽，又∵，∴f（x）為奇函數(shù)．（2），任取x1、x2∈R，設(shè)x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定義域R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，要熟練掌握．19.已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）由題意知：不等式無(wú)解

即恒成立

即對(duì)任意恒成立

令則對(duì)任意恒成立ⅰ當(dāng)時(shí)

ⅱ當(dāng)時(shí)ⅲ當(dāng)時(shí)

即略20.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是60cm與80cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，求出矩形面積的最大值。

參考答案：解：設(shè)，則，……4分-----------10分

-------------------------12分略21.（10分）已知點(diǎn)（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），

…2分化簡(jiǎn)得

………………3分（若，則，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………7分

……………9分

……10分略22.已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意都有；②當(dāng)時(shí)，有．（1）證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）判斷并證明f(x)的單調(diào)性.（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：（1）令,則，則；又令，則，即，所以函數(shù)在上是奇函數(shù).