河北省承德市縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省承德市縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1參考答案：A2.設(shè)集合 （）A． B． C． D．參考答案：B3.已知函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出，再求的值.【詳解】根據(jù)題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)sinα=﹣，cosα=，那么下列的點在角α的終邊上的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有，從而可知選C．【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根據(jù)，可知x=4，y=﹣3，故選C．6.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)對數(shù)運算的規(guī)律一一進(jìn)行運算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個公式:，,對選項A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)運算的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)運算的各公式是解題的關(guān)鍵.7.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出長方體，利用長方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．8.（3分）函數(shù)y=sinx在（﹣∞，+∞）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：C考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： ∵由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z，故選：C．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列對應(yīng)法則能構(gòu)成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=2x+3x﹣6的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)零點判定定理可知，求函數(shù)值，使之一正一負(fù)即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．【點評】本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．12.

參考答案：略13.點與點關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標(biāo)為和關(guān)于直線對稱

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.14.（5分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：考點： 正弦定理；余弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略16.已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)使得，則的最小值為____________．參考答案：17.設(shè)x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．參考答案：7【分析】首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|a﹣2＜x＜3a+2}，B={x|＜2x﹣1＜4}．（Ⅰ）求?RB；（Ⅱ）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解可得集合B，由集合補集的性質(zhì)計算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由A∪B=A分析可得B?A，進(jìn)而可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B={x|﹣1＜x＜3}；則?RB={x|x≥3或x≤﹣1}；（Ⅱ）根據(jù)題意，若A∪B=A，則B?A，則有，解得；則a的取值范圍為[，1]．19.（本小題滿分10分）若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，試求A∩B；(2)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)∴A＝{x|－2<x<4}．………………2分當(dāng)m＝3時，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|－2<x<3}．………………5分(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝，∴m≤－2.…………………10分20.已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：解：（1）在中取，得，即，

………3分又已知，所以

………4分在中取，得，即，

………7分又已知，所以

………8分（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

………11分在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù).

………14分略21.化簡：參考答案：解析：

22.（本題滿分14分）一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，M,N分別是AF,BC的中點.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）求多面體的體積.

參考答案：解：（1）這個幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱（寫成直三棱柱也給分）…2分（2）由三視圖可知，…………..3分……