河北省承德市小寺溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省承德市小寺溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是橢圓E：的左右焦點(diǎn)，P在直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B2.已知兩點(diǎn)M（﹣2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為(

)A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的定義．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)MN的坐標(biāo)求出|MN|然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出關(guān)系=0即可得到答案．解答：解：設(shè)P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），則由，則，化簡(jiǎn)整理得y2=﹣8x．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，拋物線的定義．向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)．也是高考常常考查的重要內(nèi)容之一．在平時(shí)請(qǐng)多多注意用坐標(biāo)如何來(lái)表示向量平行和向量垂直，既要注意它們聯(lián)系，也要注意它們的區(qū)別3.復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化簡(jiǎn)可得：復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，所以，解得﹣1＜m＜故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．4.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

參考答案：B略5.方程所表示的曲線是（

）A．橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓參考答案：B略6.如果直線與互相垂直，那么系數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的值為（

）A．4

B.－4

C.4i

D.－4i參考答案：B=－48.橢圓的長(zhǎng)軸為4，短軸為2，則該橢圓的離心率為（） A．

B．C．

D．參考答案：A9.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)．第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬(wàn)元．設(shè)該設(shè)備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略10.拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中最大點(diǎn)數(shù)為4”，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有30種，再由“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件共有6種，利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有種，又由事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件為：，共有6種，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣?zhàn)鞒龊瘮?shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．12.如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐N-EFM的體積為_(kāi)____________

參考答案：13.若，則

．參考答案：1014.已知滿足約束條件，，則的最小值是

參考答案：15.若，則

．參考答案：16.①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面。以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________.

參考答案：①②17.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導(dǎo)出PO⊥AB，CO⊥AB，從而AB⊥平面PCO，由此能證明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，∵△APB為等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），設(shè)平面DCP的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設(shè)平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D為鈍角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值為﹣．19.已知函數(shù)（），若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率.參考答案：20.已知在極坐標(biāo)系中曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），點(diǎn)．（1）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘于極徑，由，，即將其轉(zhuǎn)化為普通方程；由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過(guò)消參，即可求得曲線的普通方程.（2）由（1）易知曲線為圓，為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值，由此可聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的方程消去，由韋達(dá)定理，從而問(wèn)題可得解.試題解析：(1)，，，的直角坐標(biāo)方程為:，的普通方程為（2）將得：，，由的幾何意義可得：點(diǎn)睛：此題主要考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化，以及直線參數(shù)方程中其參數(shù)的幾何意義的在求線段之積最值等中的應(yīng)用，屬于中低檔題型，也是常考考點(diǎn).在極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造出，再由互換公式，，進(jìn)行替換即可.21.在中，分別為角的對(duì)邊，若．（1）求角的大小；（2）已知，求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）（1）∵，∴，由正弦定理得，整理得，.…………….3分∴，.…………….4分在中，，∴，.…………….5分（2）由余弦定理得，.…………….7分又，∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，.…………….8分∴的面積..…………….9分即面積的最大值為.…………………….10分22.設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，若ab＞cd，證明：（Ⅰ）；（