導數專項訓練及答案

導數專項訓練.已知函數f(X)=a在1=1處的導數為—2,則實數a的值是.X.曲線尸3x-x3上過點A(2,-2)的切線方程為.1.曲線y=1和y=X2在它們的交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面X積是—..若直線y=kx-3與曲線y=2lnx相切，則實數k=..已知直線y=x+2與曲線y=lnQ+a)相切，則a的值為..等比數列｛aj中，曠1,a2012=9，函數f(x)=x(x-ai)(x-a2)L(x-a刈/+2，則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為..若點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離為..若點P、Q分別在函數y=ex和函數y=lnx的圖象上，則P、Q兩點間的距離的最小值是..已知存在實數a，滿足對任意的實數b，直線y=-x+b都不是曲線y=x3-3ax的切線,則實數a的取值范圍是..若關于x的方程|ex-3x|二kx有四個實數根，則實數k的取值范圍是..若函數f(x)=x〃+1(neN*)的圖像與直線x=1交于點P,且在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為x,則log201sxi+10g2013x2+10g2013x3+L+log201sx2012的值為..設f1(x)=cosx,定義f1(x)為f(x)的導數，即f1(x)=f'(x),neN*,若AABC的內角A滿足f(A)+f(A)+L+f.(A)=0，則sinA的值是.【3】導數與函數的單調性.函數y=1x2-1nx的單調遞減區(qū)間為.2.已知函數f(x)=1nx(aeR)，若任意x、xe[2,3]且x>x，t=于(*2)-"匕)，則實1 2 2 1 x-x數t的取值范圍. 2 1.已知函數f(x)=x3-6x2+9x+a在xeR上有三個零點，則實數a的取值范是..設f\x)和g-(x)分別是f(x)和g(x)的導函數，若f\x)g-(x)<0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調性相反.若函數f(x)=3x3-2ax與g(x)=x2+2bx在開區(qū)間(a,b)上單調性相反(a>0)，則b-a的最大值為.【4】導數與函數的極值、最值.已知函數f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=一1時有極值0,則mnn=..已知函數f(x)=2f'(1)1nx-x，則f(x)的極大值為..已知函數f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a,beR.若函數f(x)僅在x=0處有極值，則a的取值范圍是..設曲線y=(ax-1)ex在點A(x°,y)處的切線為｛,曲線y=(1-x)e-x在點B(x°,y2)處的切線為l.若存在xe[0=]，使得l±l,則實數a的取值范圍為 ^2 0|_2j 12.已知函數f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為..f,(x)是函數f(x)=3x3-mx2n(m2-1)xnn的導函數，若函數y=f[f,(x)]在區(qū)間[m,m+1]上單調遞減，則實數m的取值范圍是.【解答題】.某企業(yè)擬建造如上圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為也立方米,且l>2丫.假設該容3器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c>3).設該容器的建造費用為j千元.(1)寫出j關于廠的函數表達式,并求該函數的定義域；⑵求該容器的建造費用最小時的廠.已知函數f(x)=ax2—(a+2)x+lnx.(1)當a=1時，求曲線j=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間［1,e)上的最小值為一2,求a的取值范圍..已知函數f(x)=(x一a)lnx,(a>0).(1)當a=0時,若直線y=2x+m與函數y=f(x)的圖象相切，求m的值;⑵若f(x)在1,2】上是單調減函數，求a的最小值;⑶當xe1,2e］時，|f(x)|<e恒成立,求實數a的取值范圍.(e為自然對數的底).2a —.已知函數f(x)=lnxH ,agRx(1)若函數f(x)在［2,+8)上是增函數，求實數a的取值范圍;(2)若函數f(x)在［1,e］上的最小值為3,求實數a的值..設函數f(x)=ex一1一x一ax2(1)若a=0，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若當x>0時f(x)>0，求a的取值范圍導數專項練習答案【1】導數的幾何意義及切線方程1.2；2.尸2或9%+j1.2；2.尸2或9%+j-16=03.4.5.3；6.j=3201%+2; 7.<2；8.\；29.10.(0,3-e)11.4【2】常見函數的導數及復合函數的導數2.3.3x99!4.22.3.3x99!4.2%-j-1=0；5.-1;6.1；【3】導數與函數的單調性1.(0,1)；2.3.(-4,0);4.【4】導數與函數的極值、最值1.11； 2.2ln2-2；3.883,311.(0,1)；2.3.(-4,0);4.【4】導數與函數的極值、最值1.11； 2.2ln2-2；3.883,31<a<3;211,3]； 6.m>0[5]解答題1.答案解：(1)由題意可知兀r21+g兀r3=80兀(l>2r),即l-80--4r>2r,貝U0<r<2,3r2 3容器的建造費用為J=2兀rlx3+4兀r2xc=6兀r160k門,即j= -8兀r2+4兀r2c,定義域為r0<r<2}.(2)j，=一"如一16kr+8兀rc,令j'=0,得r=r23.120~c一2.令r=3'20 c9三二2，得c=2，9①當39①當3<c<-時,，當0<r<2時，j'<0,函數單調遞減，.?.當r=2時j有最小值;9②當c>5時,3：209②當c>5時,3：20\''T^2一一.20.一3,20.一<2,當0<r<,：—時，j'<0；當r>'—時，j'>0,c-2 c一2?當r=3.120口時j有最小值.c 9 c綜上所述,當3<c<-時,建造費用最小時丫=2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"9 c 9 c綜上所述,當3<c<-時,建造費用最小時丫=2;當c>^時,建造費用最小時『=\K2.答案L<- L4M題彝析一方匕口=1時丁門=”一去—nx, 弓+1 I片?.F1.-IL/.1.--4 3 分7T以出線方程是產2 上分⑵函數f(%)=ax2一(a+2)x+lnx的定義域是(0,+8),當a>0時，f,(x)=2ax-(a+2)+1=?"?一("+2)一1(x>0)……5分x x2ax2-(a+2)-1(2x-l)(ax-1)4f，(x)=0,即f,(x)= = =0,x x一., 1,、 1 ?所以x=或x= 6分2a30<—<1?即at［E寸，_/『」，?工二1”.j上亙特巴占，HizA/u'irL--±_L的最小可是/■⑴1 于什三ItLteE寸，_/(.□在_L7上的最「|亙是丁()</('.)--2.八臺題怠mLtj分U (■三」二甘葉，/工)江［二，ti］上,=|百屋減，所以丁⑴在Ele］上的最小值是一⑺<?、?一工,不合題意 u分故口的取值范圍為［L+ray IE分吉黑乒欷由71何意乂,利用孑數求近最值.3.角星答解二111當魚二口時/fCxJ二:Klru:J???￡1■CsJ=liuc+l；直線與函數尸￡［或》的圖象寺目切■?二工nx+1=..s=e'■"￡CSJ=SJ E■6J,'-Fl——S；C2Jf,1(s)=lrLK+l-—YEt黯)在［1』Z］上是單調域函數』/-f"'(富)=Lnx+l-m嘎口在［1■2］上恒成立J?a,式Inx+z:在［1,Z］上恒成立令咨［工)=xlru:+x■貝U聾'(kJ=lnx+2>0--gCx)二如Lru:+x在［1J2］上單調遞增J?Q手112［=21n￡+2■■■魚的最小值為21112+2；

匚3“工1：H”不等價于一u至匚h-aJInx買e---g也乂一直毛——Inx Inx.".x-——WmWx+eInxInx設h匚工1二工十e>t［xJ=x-——jmUt(xJmax毛注毛h〔工1minJInx Inx由h'(工】=e-Fj、?h,cej=0xln^K金sCx)=xln^K-ejit三El>￡e］」則/Ck)=111?芯十］elk>0'■hCk1在［1j2c］上單調遞增j''-htxJrnin=h〔已了=2e>Ft，rxy=i+―^―>□/.".tckj［i>之。上單調遞增，xlnix■'■tCxrnax=t12c=tb■'■tCxrnax=t12c=tbln2el~j2e——直a直2c.Ln2e4.試題解析:解：⑴lnx+--)■'.Jl(^=—-.X XXj：x)在［2,出口)_L是窄口數，，/C)=」一冬川在「\廿?J?二成立，「：。士(在工十刈_L恒成衛(wèi).令“］=j貝」公［［［晨…H?，j.'「小入〕一:在22)上是［上期二［式工)［=4⑵=L，「三1.所以實數”的:區(qū)值范隹/廣01］.⑴H口〕得?一^ff：L司.① 若2a<1，貝ljx—2a>0，即f(x)>0在［1,e］上恒成立，止匕時f(x)在［1,e］上是增函數.所以［人工i［加==2。=?-解得。■—(舍去，②若1W2口W白，令/⑶=C.得工=2..當0時，尸(工)<0,所以/(工)在(1,2a)上是激函數，當2」c工c@時,/f('-?>05用以」(工)在(2區(qū)中)上是噌函數.所以［/“L加=■2口=1門(22)+1=2,,^a=^f舍去上③若2s>中，則”2ac0,即「小)c。在三短上恒成工，此時/(>)在［1產］上是激函數.所以工|11m=/|中=1+的■=§，所以"=€.5.解答試題解析：口)?二0時，/(x)= -1-x!/'(x)=eK-1,當工￡(—oo⑼時，/,(x)<0；當］七QW)時，/'(x)>0.故，0)在S，0)上是單調激函數，二雙"、,是單調噌加數；(2)f\x)=^-\-2ax由(1)知/之1+無，當且僅當工二L時等號配立.故f'(x)>x-2ax=(1-2a)x，從而當1一2口之口，即。時，/'(X)>0);而/⑼=口，于是當先目口時，/(a)>0.由呂*>1+工(龍豐口)可得丁*》1—磯工豐0).從而當口>■時，尸㈤】1—1十加0f—1)二1—1)(蠟-2a)，故當支七(0』n2a)時，/1(x)<0)而/(0)=0,于是當工E(0』n2厘)時，/(x)<0.綜合得值的取值范圍為(―］.考點：導數的應用、函數的單調性和最值、不等式恒成立.11.函數f(x)=ax*I23+1(a>0)，g(x