計算卷積方法

方法一.用圖解法計算卷積1）將f(t)和h(t)中的自變量由t改為，成為函數(shù)的自變量;2）把其中一個信號翻轉(zhuǎn)、平移;3）將f(t)與h(t-t)相乘；對乘積后的圖形積分。第一頁，共26頁。例第二頁，共26頁。*.積分限的確定:

方法一:*若兩個函數(shù)的左邊界分別為tl1,tl2,右邊界分別為tr1,tr2,積分的下限為max[tl1,tl2];積分的上限為min[tr1,tr2].第三頁，共26頁。重合面積為零:f1(t)*f2(t)=0a0t-21*0a1f1(t)ta1tt-20t10t-20t-21tf2(t)t02第四頁，共26頁。a1tt-20t10t-20t-21t第五頁，共26頁。12300.25ab=第六頁，共26頁。結(jié)語:若f1(t)與f2(t)為有限寬度的脈沖,f1*f2的面積為f1和f2面積之積,f1*f2的寬度為f1和f2寬度之和.方法二.利用門函數(shù)直接計算卷積分1010*.表達式的推導>ti1<ti0第七頁，共26頁。1.將被卷積的兩個函數(shù)f(t)和h(t)都表示成單位階躍u(t)移位加權(quán)之和.

其中fi(t)和hj(t)分別是f(t)的第i段和h(t)的第j段數(shù)學表達式.ti和tj分別是fi(t)和hj(t)的起點.2.將(1)和(2)代入卷積公式:由以上討論可知:第八頁，共26頁。得出卷積積分的上下限和定義域如下:例題:設求系統(tǒng)的z.s.r.解:設系統(tǒng)是因果的,但激勵是非因果的,求yf(t).u(-t)第九頁，共26頁。解:ti=1;(tj=0,tj=1)ti=-1;(tj=0,tj=1)01*f1f2-11第十頁，共26頁。第十一頁，共26頁。錯第十二頁，共26頁。*.*.快速定限表若參與卷積的兩個函數(shù)fs(t)和fl(t)都是只有一個定義段,它們的時限長度分別為TS和TL,并且TS<TL,長函數(shù)fl(t)的左右時限分別為LL和RL,而短函數(shù)fs(t)的的左右時限分別為LS和RS,并規(guī)定積分號內(nèi)括號統(tǒng)一只表示即只反轉(zhuǎn)時限長的函數(shù).t00定義域和卷積結(jié)果第十三頁，共26頁。例:f(t)h(t)4521131.求出關(guān)于的不定積分2.將兩函數(shù)的時限值兩兩相加,得出定義域1+4=5;1+5=6;3+4=7;3+5=85678003.確定積分限第十四頁，共26頁。第十五頁，共26頁。=26<t<72t-65<t<6關(guān)鍵：1.卷積結(jié)果各分段時限的確定.2.各分段內(nèi)卷積積分限的確定。0t<516-2t7<t<80t>8t58第十六頁，共26頁。分解成單位階躍分量之和第十七頁，共26頁。*.Duharmalintegral第十八頁，共26頁。第十九頁，共26頁。第二十頁，共26頁。第二十一頁，共26頁。第二十二頁，共2