電磁場理論第五周課件

電磁場理論第五周課件第一頁，共六十八頁，2022年，8月28日ReviewAmpere’sLaw:theforcebetweentwocurrentloops;Biot-SavartLaw:themagneticfluxdensityproducedbyadifferentialcurrentelement;Lorentzforceequation;Characteristicsofthemagnetostaticfield:divergenceless;theprincipleofthecontinuityofmagneticflux;magneticvectorpotential;thedifferentialequationforA;第二頁，共六十八頁，2022年，8月28日Reviewthemagneticvectorfieldproducedbyvariouscurrentdistributions;(line,surface,volume)Bisarotationalvectorfield;Ampere’scircuitallaw:thelineintegralofBaboutaclosedpathisequaltothealgebraicsumofthecurrentsenclosedbythepath.Thefundamentalequationsformagnetostaticfieldinavacuum;第三頁，共六十八頁，2022年，8月28日Reviewmagneticdipole:themagneticvectorialpotentialandmagneticfluxdensityproducedbythemagneticdipole;thetorqueexertedonthedipolewhenitisplacedinauniformmagneticfield;magnetizationandmagnetizationintensity:ferromagneticmaterial;paramagneticmaterial;diamagneticmaterial;magnetizationintensityanditsrelationshipwiththemagnetizationcurrent(surface,volume);magneticintensityandampere'scircuitallawinmagneticmaterials;thefundamentalequationforstaticmagneticfieldinmagneticmaterials;boundaryconditionsformagnetostaticfields第四頁，共六十八頁，2022年，8月28日小結(jié)幾個重要物理量之間的關(guān)系JBA第五頁，共六十八頁，2022年，8月28日電磁場理論第五周講稿§3.4矢量勢和安培環(huán)路定律§3.5磁偶極子§3.6物質(zhì)的磁化和磁場強度§3.7磁場的邊界條件作業(yè)一：3-18、20、24作業(yè)二：3-30、32、33第六頁，共六十八頁，2022年，8月28日§3.4矢量勢和安培環(huán)路定律1、磁通連續(xù)性原理2、矢量勢及其微分方程例題3、安培環(huán)路定律例題4、真空中穩(wěn)恒磁場的基本方程第七頁，共六十八頁，2022年，8月28日§3.5磁偶極子1、磁偶極子的磁場2、穩(wěn)恒磁場對磁偶極子的作用第八頁，共六十八頁，2022年，8月28日§3.6物質(zhì)的磁化和磁場強度1、磁介質(zhì)及其分類2、物質(zhì)的磁化與磁化強度3、磁化電流4、磁場強度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律例題5、磁介質(zhì)中穩(wěn)恒磁場的基本方程6、磁標(biāo)勢第九頁，共六十八頁，2022年，8月28日§3.7磁場的邊界條件1、兩種不同磁介質(zhì)間磁場的邊界條件2、無面電流時兩種不同磁介質(zhì)間磁場的邊界條件3、磁介質(zhì)與理想導(dǎo)磁體間磁場的邊界條件例題第十頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁通連續(xù)性原理磁場中磁感應(yīng)強度穿過某一曲面的通量，稱為磁通量或磁通。它可以表示為是與面元矢量之間的夾角。若取與該處的同向，則有，于是：可見,的值是單位橫截面積上通過的磁通量，也稱為磁通密度。第十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁通連續(xù)性原理對任意一個電流回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B，求散度，可得：參照矢量恒等式，有：考慮到與場點無關(guān)，而，所以，有：此即無散的性質(zhì)第十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁通連續(xù)性原理利用矢量場的高斯定理（散度定理），可知，磁感應(yīng)強度B沿任意一個閉合曲面的通量為零，即：表明磁場是無通量源的場，即線總是呈閉合回線，它不能由任何閉合面內(nèi)發(fā)出或終止。如左圖，可以比較直觀的看到此定理的物理意義考慮一下靜電場中的對等公式是什么？第十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日矢量勢及其微分方程磁感應(yīng)強度B的散度為零，根據(jù)矢量分析的結(jié)論，可將B看作某矢量場的旋度，即：將矢量場A稱為磁場的矢量勢或矢量磁位，簡稱矢勢。矢勢給定了，求其旋度即可得到磁感應(yīng)強度B；但磁感應(yīng)強度B給定了，卻有無數(shù)個A可以和他對應(yīng)。？？考慮一下靜電場中的對等公式是什么？第十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日矢量勢及其微分方程上附加任何旋度為零的矢量而并不影響的梯度的旋度必為零，于是任一標(biāo)量函數(shù)為了唯一的確定A，我們?nèi)藶榈倪x擇：這種選擇稱為庫侖規(guī)范條件。因為可以在的值。由于第十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日矢量勢及其微分方程可以證明(???)，此式子的得出可以通過兩種方法，一種即書上的數(shù)學(xué)推證，另外一種是和靜電場做對照。并且滿足庫侖規(guī)范條件，即：第十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日矢量勢及其微分方程在直角坐標(biāo)系下：對線電流分布：對面電流分布：考慮一下靜電場中的對等公式是什么？第十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日矢量勢及其微分方程引入磁矢勢之后，還有一個非常重要的意義，就是我們可以利用A的環(huán)流來計算B的通量：這里面用到了B和A之間的關(guān)系，以及Stokes定理（環(huán)流等于旋度的通量）?？紤]一下靜電場中的對等公式是什么？第十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日矢量勢及其微分方程同樣的，利用矢量分析的有關(guān)結(jié)論，我們還可以得到關(guān)于矢勢A的微分方程：和靜電場做對照，大家可以看出二者的相似之處?？紤]一下靜電場中的對等公式是什么？第十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日例題求無線長載流直導(dǎo)線的矢勢第二十頁，共六十八頁，2022年，8月28日例題設(shè)均勻磁場的磁感應(yīng)強度為B，其方向沿圓柱坐標(biāo)系內(nèi)的z軸方向。試求它的矢量勢。xzyB第二十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日例題已知兩根相距為d的無限長平行細(xì)直導(dǎo)線，其中通有等值而符號相反的電流。試求它們的矢量勢和磁感應(yīng)強度。d第二十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日例題第二十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日安培環(huán)路定律我們已經(jīng)得到了磁矢勢A所滿足的微分方程，即：并且：所以：由于A要滿足庫侖規(guī)范條件，即其散度為0：于是：考慮一下靜電場中的對等公式是什么？第二十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日安培環(huán)路定律這就是安培環(huán)路定律的微分形式。它表明了磁場的另一個基本性質(zhì)，即磁場是有旋場，其漩渦源是該點的電流密度。它表明沿任一閉合回路的環(huán)流等于該閉合回路所包圍的總電流乘以。應(yīng)該指出，閉合回路所包圍的總電流是包圍的所有電流的代數(shù)和，且與閉合回路符合右手螺旋關(guān)系的電流為正，反之為負(fù)。環(huán)路積分的積分形式：考慮一下靜電場中的對等公式是什么？第二十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日安培環(huán)路定律BBBBBB第二十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律和高斯定理的地位相當(dāng)；當(dāng)靜態(tài)磁場中存在某種對稱性的時候，如軸對稱、平面對稱、球?qū)ΨQ等，也可以利用安培環(huán)路定律來求解磁場，比如，無限長直導(dǎo)線的場。第二十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日例題已知圖中所示同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體中載有等值而異號的電流。試計算同軸線內(nèi)的磁感應(yīng)強度。第二十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日例題第二十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日內(nèi)導(dǎo)體中，應(yīng)用安培環(huán)路定律，有內(nèi)外導(dǎo)體間，同理有外導(dǎo)體內(nèi)時，有第三十頁，共六十八頁，2022年，8月28日真空中穩(wěn)恒磁場的基本方程積分形式微分形式

考慮一下靜電場中的對等公式是什么？第三十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁偶極子的磁場xyzP(r，θ，φ)Φ’axy帶電小電流圓環(huán)，當(dāng)其尺寸與場點到圓環(huán)中央的距離相比，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該距離時，可以將其看作一個磁偶極子。R第三十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁偶極子的磁場由上圖，可以得到：其中：根據(jù)題目條件：第三十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁偶極子的磁場于是：考慮方向：為電流環(huán)的面積將一個小圓環(huán)形電流稱為磁偶極子，并定義其磁偶極矩為第三十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁偶極子的磁場則：第三十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁偶極子的磁場對于圖所示的一般的電流回路，因為其面積矢量為故式可寫為對于體電流分布，由于故它的磁矩為rdl第三十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁偶極子的磁場第三十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日穩(wěn)恒磁場對磁偶極子的作用abBcdl2l1Bnl2ab段與cd段上的電流所受的力為由于bc段與da段上的每一對電流元所受的力大小相等、方向相反且位于同一直線上，因而互相抵消。故它們所產(chǎn)生的力矩為也可以寫作：第三十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁介質(zhì)及其分類在物質(zhì)的原子中，電子圍繞原子核作軌道運動，同時還作自旋運動。原子中各電子的軌道運動磁矩與自旋磁矩的矢量和構(gòu)成原子磁矩。在外磁場中，原子磁矩適當(dāng)取向，于是在宏觀體積內(nèi)出現(xiàn)磁矩，這種現(xiàn)象叫做磁化。磁化后的物質(zhì)具有磁性。物質(zhì)的磁性可分為抗磁性、順磁性和鐵磁性等。第三十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁介質(zhì)及其分類第四十頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁介質(zhì)及其分類在抗磁性物質(zhì)的原子中，具有相反方向的軌道運動和自旋運動的電子成對出現(xiàn)，其磁矩都被抵消，故原子凈磁矩為零。這與電介質(zhì)中的無極分子類似。在外磁場中，電子的軌道運動發(fā)生改變而產(chǎn)生與外磁場方向相反的附加磁矩，外磁場被消弱，故稱為抗磁性，也稱為感應(yīng)磁化。第四十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁介質(zhì)及其分類在順磁性物質(zhì)中，由于原子內(nèi)的電子磁矩未完全抵消而存在固有原子磁矩。在無外磁場時，這些原子磁矩排列凌亂，故任意小的宏觀體積內(nèi)的凈磁矩為零。在外磁場的作用下，各原子磁矩按外磁場方向順向排列，但熱騷動則破壞這種排列，結(jié)果在外磁場方向產(chǎn)生了一個取向的凈磁矩。第四十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁介質(zhì)及其分類鐵磁性物質(zhì)的內(nèi)部存在著所謂“磁疇”的自發(fā)磁化區(qū)域。在磁疇內(nèi)，由于電子之間的某種交換作用，使得由電子自旋凈磁矩引起的各原子磁矩排列一致。在無外磁場時，各磁疇的磁化方向不同，因而不表現(xiàn)出宏觀磁矩。在外磁場的作用下，磁化方向與外磁場方向接近的磁疇增大（磁疇壁位移），然后隨著外磁場的增大，各磁疇的磁化方向集體轉(zhuǎn)向外磁場方向，故鐵磁性物質(zhì)表現(xiàn)出巨大的磁性第四十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁介質(zhì)及其分類第四十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日物質(zhì)的磁化與磁化強度設(shè)磁介質(zhì)中在外磁場方向上一個原子的凈磁矩為m，單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則將單位體積的總磁矩稱為磁化強度，用矢量表示M，即：磁介質(zhì)中的磁化強度與電介質(zhì)中的極化強度相對應(yīng)，二者都是宏觀量。第四十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁化電流根據(jù)磁偶極子的矢勢公式可以得到介質(zhì)磁化后所產(chǎn)生的凈磁偶極子所產(chǎn)生的矢勢：由于：則：第四十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁化電流再應(yīng)用矢量恒等式則：將上式中的兩個積分分別與體電流和面電流分布的矢勢表示式和式對比，可見上式中的兩個被積函數(shù)的分子分別對應(yīng)一個等效的電流密度，即第四十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁化電流第四十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁場強度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律象電介質(zhì)中靜電場的情形一樣，在磁介質(zhì)中不但要考慮自由電流所產(chǎn)生的磁場，還要考慮磁化電流的附加作用。因此，對于磁介質(zhì)第四十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁場強度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律在磁介質(zhì)中也引入一個輔助矢量稱為磁場強度。于是這就是磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式。對上式兩端進(jìn)行面積分，并應(yīng)用斯托克斯定理，可以得到磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的積分形式并且：第五十頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁場強度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律對于除鐵磁物質(zhì)以外的均勻、線性和各向同性的磁介質(zhì)，對于順磁性和抗磁性物質(zhì)，所以：稱為磁化率。

第五十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁場強度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律對于鐵磁性物質(zhì)，通常用磁滯回線即B-H曲線來表示B與H之間的非線性關(guān)系，因此，鐵磁性物質(zhì)的磁導(dǎo)率不是常量，其值很大，可變化幾個數(shù)量級。它是H的函數(shù)并與材料的磁化歷程有關(guān)。第五十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁場強度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律H、M、B之間的關(guān)系可以表示為：并且：磁化電流與自由電流之間的關(guān)系為：第五十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日例題有一繞N匝線圈并通有電流I的環(huán)形鐵芯螺線管，鐵芯的磁導(dǎo)率為μ，設(shè)環(huán)的截面半徑a遠(yuǎn)小于環(huán)的平均半徑R，環(huán)上開有長為L0的小氣隙，如圖所示。試計算鐵芯及氣隙中的磁通以及磁感應(yīng)強度B和磁場強度H。Rda第五十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日忽略漏磁通，由安培環(huán)路定律：即：考慮磁通連續(xù)原理，則：故：第五十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日與電路中的歐姆定律類似，稱為磁路中的歐姆定律。于電動勢，稱磁動勢稱為磁阻；則磁通量相當(dāng)于電流。類似例題第五十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁介質(zhì)中穩(wěn)恒磁場的基本方程積分形式微分形式

第五十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁介質(zhì)中穩(wěn)恒磁場的基本方程體分布面分布線分布由于：所以：考慮到B與A之間的關(guān)系：由于庫侖規(guī)范的限制：第五十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日磁標(biāo)勢在無電流的區(qū)域，磁場強度滿足下面的方程：稱為磁標(biāo)量勢或磁標(biāo)勢。因此，可以仿照靜電場的做法，定義：對于均勻極化的情況：所以，有：第五十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩種不同磁介質(zhì)間磁場的邊界條件第六十頁，共六十八頁，2022年，8月28日xyAtAt