2023年高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)專(zhuān)題5函數(shù)基本性質(zhì)考場(chǎng)高招大全

專(zhuān)題5函數(shù)根本性質(zhì)考點(diǎn)9函數(shù)的單調(diào)性與最值考場(chǎng)高招1因地制宜,恰當(dāng)判斷函數(shù)單調(diào)性?xún)煞?.解讀高招2.典例指引1(1)討論函數(shù)f(x)=(a>0)在(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性.(2)求函數(shù)f(x)=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)(復(fù)合法)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),設(shè)u=x2,那么y=lgu.y=lgu在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),u=x2在(-∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),故f(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0).3.親臨考場(chǎng)1．(2023·北京,文4)以下函數(shù)中,在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是()A．y＝eq\f(1,1－x)B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x【答案】D【解析】y＝eq\f(1,1－x)在(－1,1)上為增函數(shù),故A錯(cuò)；y＝cosx在(－1,1)上先遞增后遞減,故B錯(cuò)；y＝ln(x＋1)在(－1,1)上為增函數(shù),故C錯(cuò)；而D中y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在(－1,1)上為減函數(shù),應(yīng)選D.2.(2023·湖南,文8)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x),那么f(x)是()A．奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)【答案】A3.〔2023湖北襄陽(yáng)四校聯(lián)考〕設(shè)函數(shù),那么是〔〕A.奇函數(shù),且在上是增函數(shù) B.奇函數(shù),且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在上是增函數(shù) D.偶函數(shù),且在上是減函數(shù)【答案】D【解析】因?yàn)?所以函數(shù)是偶函數(shù),又＋＝在上是減函數(shù),應(yīng)選D．考場(chǎng)高招2利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式的方法1.解讀高招2.典例指引2函數(shù)y=f(x)(x≠0)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)是增函數(shù),假設(shè)f(1)=0,求不等式f<0的解集.3.親臨考場(chǎng)1.〔2023課標(biāo),文3〕以下函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由偶函數(shù),排除A、C選項(xiàng);在上單調(diào)遞增,排除D,應(yīng)選B.2.〔2023湖北百所重點(diǎn)校聯(lián)考〕奇函數(shù)滿足,且在上是單調(diào)遞減,那么的解集為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】由于函數(shù)是奇函數(shù),因此原不等式可化為,即或,因,故或,故或,應(yīng)選B．3.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,＋∞)上單調(diào)遞增．假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)＋f(logeq\s\do9(\f(1,2))a)≤2f(1),那么a的取值范圍是()A．[1,2]B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))D．(0,2]【答案】C考點(diǎn)10函數(shù)的奇偶性與周期性考場(chǎng)高招3判斷函數(shù)奇偶性的方法(定義法、圖象法、性質(zhì)法)解讀高招方法解讀適合題型典例指引1定義法步驟:(1)確定定義域,判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).假設(shè)是,執(zhí)行(2)步,假設(shè)不是,那么為非奇非偶函數(shù);(2)判斷f(x)與f(-x)的關(guān)系,假設(shè)f(-x)=f(x),那么為偶函數(shù);假設(shè)f(-x)=-f(x),那么為奇函數(shù),假設(shè)都不滿足,為非奇非偶函數(shù)函數(shù)解析式較為簡(jiǎn)單、抽象函數(shù)等例3(1)2圖象法在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)的圖象,如果圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),那么f(x)為奇函數(shù);如果圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),那么f(x)為偶函數(shù);如果圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),那么此函數(shù)為非奇非偶函數(shù);假設(shè)兩者都滿足,那么此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)函數(shù)圖象容易確定、分段函數(shù)等例3(2)3性質(zhì)法(1)設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.(2)復(fù)合函數(shù)的奇偶性可概括為“同奇那么奇,一偶那么偶〞組合函數(shù)、復(fù)合函數(shù)例3(1)溫馨提醒〔1〕判斷函數(shù)的奇偶性,應(yīng)樹(shù)立“定義域優(yōu)先原那么〞.〔2〕對(duì)于較復(fù)雜的解析式,可先對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn),再進(jìn)行判斷．2.典例指引3(1)以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.f(x)=2x- B.f(x)=x3sinxC.f(x)=2cosx+1 D.f(x)=x2+2x(2)判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性.【答案】A(2)【解析】畫(huà)出函數(shù)f(x)=的圖象如下圖,函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故f(x)為偶函數(shù).3.親臨考場(chǎng)1.(2023·課標(biāo)Ⅰ,文5)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【答案】C2.〔2023廣東湛江期中〕函數(shù),那么〔〕A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【答案】A【解析】,所以函數(shù)是奇函數(shù),應(yīng)選A.3.(2023課標(biāo)Ⅰ,理13)假設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x+)為偶函數(shù),那么a=.【答案】1【解析】∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),因此ln(+1)-lna=ln(+1),于是lna=0,∴a=1.考場(chǎng)高招4函數(shù)奇偶性的應(yīng)用三大技巧解讀高招技巧解讀典例指引求函數(shù)的解析式抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)分區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性得出關(guān)于f(x)的方程,從而可得f(x)的解析式.例4〔1〕求函數(shù)解析式中參數(shù)的值利用待定系數(shù)法求解,根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組),進(jìn)而得出參數(shù)的值．例4〔2〕(3)巧妙構(gòu)造,求函數(shù)值假設(shè)題設(shè)條件給出的函數(shù)不具備奇偶性,但通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的函數(shù),進(jìn)而能夠確定奇偶性,便可利用此性質(zhì)求解復(fù)雜式子的值,充分表達(dá)了轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造技巧的應(yīng)用.例4〔4〕溫馨提醒(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式需注意當(dāng)x=0時(shí)的情況,不能丟掉；(2)利用奇函數(shù)的性質(zhì)求值可利用f(x)在定義域R上為奇函數(shù),得到f(0)=0,或者是f(-1)+f(1)=0等特殊值,從而求得參數(shù)值.2.典例指引4(1)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-x-1,那么f(x)的解析式是.

(2)假設(shè)f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),那么a=.(3)假設(shè)函數(shù)f(x)=在定義域上為奇函數(shù),那么實(shí)數(shù)k=.(4)f(x)=+sinx,那么f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值是.

【答案】(1)f(x)=(2)-(3)±1(4)9(2)函數(shù)f(x)=ln(e3x+1)+ax為偶函數(shù),故f(-x)=f(x),即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,化簡(jiǎn)得ln=2ax=lne2ax,即=e2ax,整理得e3x+1=e2ax+3x(e3x+1),所以2ax+3x=0,解得a=-.(3)由f(-1)=-f(1)得=-,解得k=±1.(4)因?yàn)閒(x)-1=+sinx是奇函數(shù),所以f(-x)-1=-[f(x)-1]=1-f(x),故f(-x)+f(x)=2,且f(0)=1,所以f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=[f(-4)+f(4)]+[f(-3)+f(3)]+[f(-2)+f(2)]+[f(-1)+f(1)]+f(0)=2×4+1=9.3.親臨考場(chǎng)1．(2023·山東,9)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí),f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x>eq\f(1,2)時(shí),feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))),那么f(6)＝()A．－2B．－1C．0D．2【答案】D2.〔2023新課標(biāo)2,文〕設(shè)函數(shù),那么使得成立的的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以.應(yīng)選A.3.〔2023課標(biāo)2,文16〕設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小值為m,那么M＋m＝__________．【解析】2,設(shè),那么g(－x)＝－g(x),∴g(x)是奇函數(shù)．由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知g(x)max＋g(x)min＝0,∴M＋m＝[g(x)＋1］max＋[g(x)＋1］min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2．考場(chǎng)高招5求函數(shù)周期的三大法寶1.解讀高招方法解讀適合題型典例指引1定義法具體步驟為:對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果能夠找到一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有f(x+T)=f(x),那么T就是函數(shù)y=f(x)的周期非零常數(shù)T容易確定的函數(shù)典例導(dǎo)引5(1)2遞推法采用遞推的思路進(jìn)行,再結(jié)合定義確定周期.如:假設(shè)f(x+a)=-f(x),那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x),所以2a為f(含有f(x+a)與f(x)的關(guān)系式典例導(dǎo)引5(2)3換元法通過(guò)換元的思想將表達(dá)式化簡(jiǎn)為定義式的結(jié)構(gòu),如:假設(shè)f(x+a)=f(x-a),令x-a=t,那么x=t+a,那么f(t+2a)=f(t+a+a)=f(t+a-a)=f(t),所以2a為f(f(bx±a)=f(bx±c)型關(guān)系式典例導(dǎo)引5(3)2.典例指引5(1)函數(shù)f(x)=lg|sinx|是()A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為2π的奇函數(shù)C.最小正周期為π的偶函數(shù)D.最小正周期為2π的偶函數(shù)(2)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=-,且f(1)=2,那么f(2018)=.

(3)函數(shù)y=f(x)滿足對(duì)任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),f(1)=4,那么f(2016)+f(2017)+f(2018)的值為.

【答案】(1)C(2)-2(3)43.親臨考場(chǎng)1.〔2023廣東汕頭期末〕在上是偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,那么〔〕A．8B．2C.D．50【答案】B【解析】由知,函數(shù)的周期為3,所以,又函數(shù)為偶函數(shù),所以,應(yīng)選B．2,〔2023廣東汕頭期末〕在上是偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,那么〔〕A．8B．2C.D．50【答案】B【解析】由知,函數(shù)的周期為3,所以,又函數(shù)為偶函數(shù),所以,應(yīng)選B．3.〔2023廣西名校一摸〕是定義在上的偶函數(shù),且恒成立,當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】由得函數(shù)是周期為,當(dāng)時(shí),有,故,同理,當(dāng)時(shí),有,又知是偶函數(shù),故時(shí),有,故,即時(shí),.4.(2023·河北唐山模擬)函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3),且y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),那么fA．0B．－1C．1D．6【答案】A考點(diǎn)11函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題考場(chǎng)高招6解決函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題的策略1.解讀高招2.典例指引6(1)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且對(duì)任意x∈R都有f(x+3)=-f(x),假設(shè)當(dāng)x∈時(shí),f(x)=,那么f(2017)=()A.- B. C.-4 D.4(2)定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);③對(duì)于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2).那么f,f(2),f(3)從小到大排列是.

【答案】(1)A(2)f(3)<f<f(2)3.親臨考場(chǎng)1.(2023課標(biāo)Ⅰ,理5)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù),假設(shè)f(1)=-1,那么滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是()A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等價(jià)于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范圍是[1,3].2.(2023天津,理6)奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).假設(shè)a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),那么a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a【答案】C3.(2023課標(biāo)Ⅱ,理12)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),假設(shè)函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),那么(xi+yi)=()A.0 B.m C.2m D【答案】B【解析】由f(