外差雙頻干涉法

外差雙頻干涉法詹姆斯?C。wyant光學科學中心亞利桑那大學亞利桑那州圖森85721摘要：雙頻相移干涉測量對于單頻干涉測量來講，對測量范圍的擴展稱得上一個強大的技術。本文論述了三種擴展相移干涉測量的動態(tài)范圍的方法，且其精確度不小于單個短波長測量。這些技術起源于對干涉基本原理的運用和不同技術之間的權衡進行的討論。簡介：干涉測量是一個非常強大的技術，它提供了從埃到百萬英里的測量能力。而干涉的基本原理已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了超過100年，現(xiàn)代電子、計算機以及軟件的加入使干涉成為解決眾多計量問題的非常有用的技術。隨著相移干涉技術的加入，干涉測量數(shù)據(jù)可以傳送到計算機內存并且實現(xiàn)復雜的數(shù)據(jù)分析。光學干涉一個最大的優(yōu)點也是其一個最大的不足之處。短波長的光在單頻干涉測量的靈敏度非常高，同樣，由于光的波長短，測量的動態(tài)范圍是有限的，除非附加有用信息。在單頻干涉測量光的相位(即干涉圖樣的相位)中，波長等于距離的二倍。因此，光程差5給出了(nX+5)的相同干涉測量，其中n是一個整數(shù)。在距離或高度的測量中確定整數(shù)n的一個好方法是使用白光掃描干涉。如果干涉儀使用白色光源，則只有當干涉的兩個路徑是相等時才獲得最佳對比度干涉條紋。因此，如果干涉樣品臂的干涉路徑的長度是多種多樣的，整個樣品的距離或高度變化可由條紋對比度是最大的鏡子或樣品位置確定。在這種測量中沒有高度的含糊之處，并且因為在干涉適當調節(jié)時，樣品是獲得最大的條紋對比度的關鍵，同樣也是在表面微結構測量中的關鍵。這種類型的掃描干涉儀測量的主要缺點是，只有一個單一的距離或表面高度同時被測和大量的測量和計算，需要確定一個大范圍的距離或表面高度值。此外，如果僅在掃描位置上尋找最大的條紋對比度決定高度信息，其測量精度則低于由觀察干涉條紋的相位獲得的高度信息的精度。第二個解決在波長測量中確定當前整數(shù)的優(yōu)秀的方案為，在距離測量中對多個波長進行測量和比較不同波長的測量結果，以確定實際的距離。在過去100年里，一些作家已經(jīng)介紹了通過對兩個或更多的波長干涉測量和比較不同波長的干涉條紋的相位來獲得結果的方法。通過將相移技術與雙波長干涉結合起來，非常強大的商業(yè)干涉顯微鏡已經(jīng)問世。本文的目的是利用基本的干涉原理來描述使用相移干涉和雙波長干涉來增加干涉測量的動態(tài)范圍的三種方法。該技術并不局限于相移測量，但相移提供了一個進行高精度測量更好的方式，使雙波長測量可以應用于差異較大的路徑。雙頻干涉和位相變換干涉在三種或者多種位相變換干涉中，干涉條紋的光強隨兩干涉光束位相的不同而不同。我們有很多的算法來計算位相。這些問題中重要的是兩干涉光束的恒位相差的正切，而且位相的余弦符號與位相的正弦符號是確定的，所以這個位相差的單位模值恒為2n,只要相鄰檢測點的位相差小于n（光程差小于入/2）則可將在相鄰數(shù)據(jù)點測得的相位不連續(xù)性去除。本論文的目標之一是描述增加相鄰位相點的允許位相差的方法。為了簡化這一問題,我們假定可以忽略反射中的位相變換,所以我們有以下公式：phase2兀—opd(1)由于測量出位相差單位模值為2n,光程差也被測出單位模值為入，我們可以得出：opd公式：phase2?！猳pd(1)由于測量出位相差單位模值為2n,光程差也被測出單位模值為入，我們可以得出：opd=(n+申)九(2)其中彷是我們運用相位變化干涉法測量中的附加小數(shù)，n是未知整數(shù)，且在不同波長測量中我們將定義兩個或更多。我們已經(jīng)測出的是?［九」：=FractionalPart［opd/九］在雙頻干涉中，我們用分別測量波長為-與入2的附加小數(shù)值來定義機入］］和機入J。如果我們現(xiàn)在知道附加整數(shù)，我們便能估計光程差。opdCalculatedk:二n九+Q［九］X ⑶111opdCalculatedX:=m九+Q［九隊2222忽略測量誤差時(4)opdCalculatedk=opeCalculatedk12(5)問題在于，我們不知道整數(shù)n和m，在下文中，我們有三種技術來確定n和m。第一種，估計等值距離所述第一種方法是最容易理解的，但它也是最不準確的。這種技術使得實際測量距離與所使用的波長相互獨立。它遵循從公式3,4,5,并且如果m=n+△n九+機九卩=（n+A）九+機九必 （6）111222其中n和△是整數(shù)。為解決n我們有-AX+九Q［九］—九?［九］n=— 2 1 1 2 2—九一九12上述公式中n為整數(shù)，我們必須確定△。一般會有多個△來解決上述公式的準確性,這是由我們已知的波長和測得的小數(shù)條紋得到的。如果近似的長度是已知的，則n和△的范圍是眾所周知的。那么，△在沒有任何相關附加條件時，可以做的最好是選擇最小的△值，使上述方程有效?！骺捎脧囊韵路椒ǐ@得，對于n不同整數(shù)，如果公差為可以接受的數(shù)額，則在相移干涉和良好的環(huán)境條件下，一個公差較合理的值可能是0.001。A二0While［Abs［FractionalPart［n］］>tolerance,A=A+1］Print［A］盡管函數(shù)中的△將在每次通過循環(huán)時持續(xù)增加1,直到n的小數(shù)部分的差值小于公差。但是，在本文所描述的三種方法中，這項技術的精度最低，因為在誤差屮［入J和屮［入J中縮放入/（入t入2），它可以是一個大數(shù)目。因此，在屮［入J和屮［入2］計算方法中任何細小的錯誤，都會在n處放大。第二種，小數(shù)條紋本文中的第二種方法是由邁克爾遜和諾特在18956年提出的，稱為正確小數(shù)的方法，它基本上是一個計算機化的版本。即在接近正確小數(shù)的長度測量由兩個或兩個以上波長確定多余的小數(shù)條紋。假設在幾個半波長的長度是已知的。在我們的例子中，假設它是已知的長度在紅鎘線1209和1215之間的半波長。已知紅光的正確小數(shù)為0.35。然后，我們知道的實際長度為1209.35,1210.35，...，1214.35。從這個信息可知綠光的波長數(shù)的計算方法。一個小數(shù)條紋測量的數(shù)字顯示，通過綠光計算得出的數(shù)值的對比，可得正確的計算長度。其他的波長可以用來提高準確性，減少錯誤的可能性（此過程中詳細介紹參考文獻7）。在參考文獻中描述的技術沒有使用兩束干涉，因為無法確定小數(shù)條紋足夠精確。這項技術更好地與多光束干涉條紋結合。幸運的是，相移干涉提供測量所需的精度和電腦使得其容易計算。第一步是從公式3計算波長為入2的小數(shù)條紋和入』勺估計光程差。calculatedFractionalFringeX=FractiongalPart[calculatedFractionalFringeX=FractiongalPart[nX+0[九]X——1 1——1如果我們不考慮誤差，這應該是等于測量波長入2的小數(shù)條紋。也就是說,在存在誤差的情況下nX+0[X]X機X]=FractiongalPart[——i_-——i_]2X2這個方程可以解決n,且可以計算出光程差。在我們知道的波長和測量小數(shù)條紋的范圍內，一般會有多個n來解決上述方程的精度。如果一個近似長度是已知的，則n的范圍也是已知的。為上述方程選取有效的最小的n值，讓計算出的小數(shù)條紋和測得的小數(shù)的條紋之間的公差在可接受的范圍內，我們可以寫出n=0While[Abs[FractionalPart[nXWhile[Abs[FractionalPart[nX+0[X]Xtolerance,n=n+1];length=nX+0[X]X;Print[n,length];111盡管函數(shù)中的n將在每次通過循環(huán)時持續(xù)增加1,直到&的估算值與小數(shù)條紋的差值小于公差。

第三種，等效波長第三種方法與上面兩種方法的過程相當，除了當前路徑長度依據(jù)一個數(shù)量即等效波長（入ep）來決定，等效波長是從人和入2兩個波長中計算出，并且運用于測量。如果我們利用兩種波長之間的相位差，則我們有phased-phased-phased12=2兀（廠—工^0Pd（7）12化簡為phasek—phasek=2兀 opd⑻在這里，1 2 keq在這里，kk1_2—Abs[k—k]21兩波長小數(shù)條紋差可以寫為機k]機k]—?[k]=12opd

keq可以得出opdInitial=keq（^[k]-Q[k]）12最初光程差如下圖所示是連續(xù)性的k=0.5085824;k=0.6438472;12Plot[opdInitial,{opd,0,5},Evaluate[plot2doptions]];在這個例子中九eq=2.42;為了保持等效波長的不連續(xù)性必須添加或減去適當?shù)臄?shù)據(jù)點。由于這個例子中入2＞入]，我們將在每當初始光程差值變?yōu)樨摂?shù)時增加等效波長。opdCalculated=lf[opd[opdInitialvO,opdInitial+九eq,opdInitial]]Plot[opdCalulated,{opd,0,5},Evaluate[plot2doptions]];現(xiàn)在相位差的二倍與等效波長相等，并且我們可以準確估計出路徑差異等于入eq/2。在傳統(tǒng)的單波長相移干涉中，為了在光程差中確定波長，相鄰數(shù)據(jù)點之間的光程差必須小于入/2。使用等效波長的方法則可以增加動態(tài)范圍，例如為了確定波長，當前相鄰數(shù)據(jù)點之間的光程差可以與入eq/2—樣大。這個概念的指出引用了參考文獻12,而上述的結果是正確的，并且運用入eq的概念很方便，它并不使用所有已知的信息，因為不僅屮[入Jp[入J是已知的，而且屮[入J和屮[入2]已知模為1。以下是使用本資料的方法之一。下一步，我們將計算出對波長為入]的整數(shù)波長的首個估計值我們首先計算：opdCalculatedn九Estimate=IntegerPart[ ]1然后我們關于光程差的首次估計為：opdEstimate=（n九Estimate+Q[九隊）111當前波長為入]的整數(shù)的正確值為opdCalculated+nkeqn九Correct=IntegerPart[ ]wheren=0,1,2,3

opdCorrect=opdCorrect=(IntegerPart[opdCalculated+n九eq]+%比問題在于我們不知道n的值。然而，可以由入2的小數(shù)條紋數(shù)，并通過計算上述使用的長度與測得的小數(shù)條紋數(shù)相等，來獲得n。也就是廠? ”，-(lntegerPart[(opdCalculated+nXeq)/X]+?[九])X ,nFractionalPart[ 1 1 ]=Q[X]X22現(xiàn)在的問題是確定n使得，上文是正確的。下面提供了確定n的一種方式n=0;While[一「 [ r(IntegerPart[(opdCalculated+nXeq)/X]+機九])XAbs[FractionalPart[ 1 1 1]-X2Q[X]]>tolerance,n=n+l];Print[n];2因此，如果噪聲足夠低，則相鄰數(shù)據(jù)點之間的光程差可以大于入eq/2。然而,如果低噪聲足夠使相鄰數(shù)據(jù)點之間的動態(tài)范圍增加至超過入eq/2,那么它應該可以使用不同的波長對，來增加入eq,并使動態(tài)范圍獲得相同的增加量?？偨Y通過使用兩個或更多的波長，同時仍保持單一波長的準確性等幾種技術來增加干涉測試的動態(tài)范圍。這些技術的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有一段時間了，它們的優(yōu)點即噪音低，精度高，加上對現(xiàn)代電子、計算機和軟件的利用，使測量具有了可能性。參考文獻K.Creath,"Phase-ShiftingInterferometryTechniques,"inProgressinOpticsXXVI,E.Wolf,ed.(ElseverScience,1988),pp.357-373.J.C.Wyant,"Useofanacheterodynelateralshearinterferometerwithreal-timewavefrontcorrectionssystems,"Appl.Opt.14(11):2622-2626,Nov.1975.M.Davidson,K.Kaufman,I.Mazor,andF.Cohen,"AnApplicationofInterferenceMicroscopytoIntegratedCircuitInspectionandMetrology,"Proc.SPIE,775,233-247(1987).G.S.KinoandS.Chim,"MirauCorrelationMicroscope,"Appl.Opt.29,3775-3783(1990).P.J.Caber,"AnInterferometricProfilerforRoughSurfaces,"Appl.Opt.32,3438-3441(1993).A.E.MichelsonandM.R.Benoft,Trav.Bur.Int.Pds.Mes.11,(1895).C.Candler,"ModernInterferometers,"(Hilger&WattsLtd.,Glasgow,1951).C.R.Tilfo