河北省邢臺市英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邢臺市英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，則B=或．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.已知a＞0，x，y滿足約束條件，且的最小值為1，則a＝(

)

A.1 B.2 C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】D

解析：直線的斜率為正數(shù)，經(jīng)過定點(diǎn)，畫出可行域如圖：由，得，表示斜率為，在軸上的截距為的直線系，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，截距最小，最小，由，得點(diǎn)，代入可得：，故選：D【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由，得z的幾何意義是直線的斜率，平移直線z=2x+y，當(dāng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)取得最小值，解出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到值即可。3.

設(shè)函數(shù)，其中是的反函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，是的（

）

A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:A4.已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)闀r(shí)，，即充分性成立，時(shí)，可能，所以必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，故選A．

5.不等式的解集是A．

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：由得x（x-1）>0，所以解集為6.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)滿足：對任意，都存在使得，則稱為集合A的聚點(diǎn).用Z表示整數(shù)集，則在下列集合中，（1）

（2）不含0的實(shí)數(shù)集R（3）

（4）整數(shù)集Z以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（4）參考答案：C8.下列命題中，真命題是A．∈R，≥x

B．命題“若x＝1，則＝1”的逆命題C．∈R，≥x

D．命題“若x≠y，則sinx≠siny”的逆否命題參考答案：C9.平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形參考答案：C略10.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為（

）

A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是

． 參考答案：3+2【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】把點(diǎn)（1，2）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開后利用基本不等式求最值． 【解答】解：∵直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2） ∴=1， ∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)上式等號成立． ∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2． 故答案為：3+2． 【點(diǎn)評】本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題． 12.已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，則______．參考答案：【分析】由對稱性及奇偶性求得函數(shù)的周期求解即可【詳解】由題，則函數(shù)的周期T=4,則=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性對稱性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化求得周期是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.在一個(gè)數(shù)列中，如果,都有（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積。已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為27，則

。參考答案：78略14.由9個(gè)正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論： ①第二列中的必成等比數(shù)列；②第一列中的不一定成等比數(shù)列；③；④若9個(gè)數(shù)之和大于81，則>9．其中正確的序號有

．（填寫所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②③略15.長方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為的中點(diǎn)，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.

參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點(diǎn)：長方體與外接球．【名師點(diǎn)睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長方體的對角線長，從而只要求得三棱長即可．對其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．16.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是____________.參考答案：4

略17.從6名男生和4名女生中選出3人參加某個(gè)競賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選擇法共有_________種。參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，∠MON=，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點(diǎn)A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN（1）若點(diǎn)A為弧MN的一個(gè)三等分點(diǎn)，求矩形ABCD的面積S；（2）當(dāng)A在何處時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（1）作OH⊥AB于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S；（2）設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S，再求最大值．【解答】解：（1）如圖，作OH⊥AB于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB，∴∠AOB=，…∴AB=24sin，OH=12cos，OE=DE=AB=12sin，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=72（﹣1）…（2）設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜），則AB=24sin，OH=12cos，OE=AB=12cos，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=144[sin（θ+）﹣1]，…∵0＜θ＜，∴θ+=即θ=時(shí)，Smax=144（﹣1），此時(shí)A在弧MN的四等分點(diǎn)處．

…19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期是，其中．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）若，是第二象限的角，求．參考答案：解：（Ⅰ）=-------3分由已知得：

所以--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

--------------8分又是第二象限的角--------------10分--------------12分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）．若，求函數(shù)的極值；設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值1；（2）當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，只有遞增區(qū)間為；（3）.

義域范圍內(nèi)，解不等式，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值；第二問，先求出表達(dá)式，對求導(dǎo)，需討論的根與0的大小，分情況討論；第三問，將在（）上存在一點(diǎn)，使得成立轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合第二問的結(jié)論，討論求的最小值.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為；……4分（2），其定義域?yàn)椋郑?分①當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.……6分②當(dāng)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…7分綜上所述：當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為．

當(dāng)時(shí)，只有遞增區(qū)間為．……………8分故在上的最小值為，由，可得．因?yàn)椋裕?/p>

…………………10分③當(dāng)，即時(shí)，由（2）可知可得在上最小值為．實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值.21.已知函數(shù)有最小值．(1）求實(shí)常數(shù)的取值范圍；(2）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式．參考答案：（1）所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，(2）由為奇函數(shù)，有，得．設(shè)，則，由為奇函數(shù)，得．所以，22.（滿分12