高中數(shù)學(xué)平面向量知識點總結(jié)(供參考)

放棄很簡單，但你堅持到底的樣子一定很酷！放棄很簡單，但你堅持到底的樣子一定很酷！放棄很簡單，TX],xTX],x2有可能為0xx]23。從而向量共線的充要條件有兩種形式：a〃b（b豐o）oaxb九．線段的定比分點]．xy-xy=九．線段的定比分點]．線段的定比分點及入Pi，P2是直線l上的兩點，P是l上不同于P],P2的任一點，存在實數(shù)入，PP=入PP]2入叫做點PP=入PP]2入叫做點P分PP所成的比，有三種情況:]2P]PP2入>0（內(nèi)分）<0（-]<入<0）P1P2P（外分）入<0（入<-1）PP1P2（外分）入x+x+Xx—121+X

y+九y1+Xx=2.定比分點坐標公式n<y=3?中點公式：若P是PP中點時,124．注意幾個問題：1。入是關(guān)鍵，入>0內(nèi)分入<0外分入H-1若P與P]重合，入=0P與P2重合入不存在2。中點公式是定比分點公式的特例3。始點終點很重要，如P分PP的定比入=]則P分PP的定比入=2122214。公式：如X],x2,x,入知三求一十．平面向量的數(shù)量積及運算律一）平面向量數(shù)量積定義：平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義，ab=lallblcosO,2.向量夾角的概念：范圍0°<0<180°A」=°。OBA但你堅持到8底的樣子一定BOA2.向量夾角的概念：范圍0°<0<180°A」=°。OBA但你堅持到8底的樣子一定BOA0!B!OABC3．注意的幾個問題；——兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別定。1。兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cose的符號所決定。2。兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學(xué)到兩個向量的外積aXb,而ab是兩個數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分。3。在實數(shù)中，若a^O，且a-b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若aH0，且ab=0,不能推出b=0。因為其中cose有可能為0。這就得性質(zhì)2。4。已知實數(shù)a、b、c(bzO)，則ab=bcna=c。但是a-b=b-cna=c如右圖：ab=lallblcosB=IbllOAIibe=Ibllclcosa=IbllOAlfnab=bc但a豐c5。在實數(shù)中，有(a?b)c=a(b-c)，但是(a-b)c豐a(b-c)顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。）投影的概念及兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)1．“投影”的概念：作圖注意：1。投影也是一個數(shù)量，不是向量。2。當e為銳角時投影為正值；

當e為鈍角時投影為負值；

當e為直角時投影為0；

當e=0。時投影為ibi；

當e=180。時投影為-Ibl。2．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影Iblcose的乘積。3．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量。1°e?a=a-e=lalcose2°a±boab=03。當a與b同向時，ab=lallbl；當a與b反向時，ab=-lallbl。特別的a-a=IaI2或|aI二-a4O4Ocoseab

IaIIbI5°abiwaibi十一.平面向量的數(shù)量積的運算律交換律：a-b=b-a結(jié)合律：(九a)-b=九(a-b)=a?(九b)分配律：(a+b)-c=a-c+be十二.平面向量的數(shù)量積的坐標表示1.設(shè)a=(X],y1),b=(x2,y2),x軸上單位向量i,y軸上單位向量貝0：i-i=1,jj=1，ij=j-i=02?ab=x]x2+y1y2長度、角度、垂直的坐標表示I1°a=(x,y)nIal2=x2+y2nlai=、：x2+y22。若A=(X],y1),B=(x2,y2),則AB二乂片―x/2+Q—y‘23。cos03。cos0=1―a土2x2+y2x2+y2

1J12*2貝)4°Valboab=0即x1x2+y1y2=0(注意與向量共線的坐標表示原貝)十三.平移一、平移的概念：點的位置、圖形的位置改變,而形狀、大小沒有改變,從而導(dǎo)致函數(shù)的解析式也隨著改變。這個過程稱做圖形的平移。(作圖、講解)一個平移實質(zhì)上是一個向量二、平移公式：設(shè)PP'=(h,k),即：OP'=OP+PP;Ix'二x+h十“八亠(x',y')=(x,y)+(h,k)\平移公式〔y'=y+k三、注意：1。它反映了平移后的新坐標與原坐標間的關(guān)系2。知二求一3°這個公式是坐標系不動，點P(x,y)按向量a=(h,k)平移到點P'(x',y')。另一種平移是：點不動，把坐標系平移向量—，即：；*—h。這兩種變換使點在坐標系中的相對位置是一樣〔y'二y-k的，這兩個公式作用是一致的。十四.正弦定理1°正弦定理的敘述：在一個三角形中。各邊和它所對角的正弦比相等公式即：亠=丄=亠它適合于任何三角形。sinAsinBsinC2°可以證明=丄=—J=2R(RABC外接圓半徑)sinAsinBsinC

3。每個等式可視為一個方程：知三求一從理論上正弦定理可解決兩類問題：1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2．兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角。十五.余弦定理1．余弦定理語言描述：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。2.余弦定理公式：a2=b2+c2一2bccosAb2=a2+c2一2accosBc2=a2+b2一2abcosC4.強調(diào)幾個問題：1。熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”“夾角”“余弦”等2。知三求一3。當夾角為90。時，即三角形