2021-2022學(xué)年北京市石景山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年北京市石景山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

1.關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是

（）

???JI??

-3-2-10123

A.%>-2B.x<1C.-2>x<1D.-2<x<1

2,下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.a2+2a3-3a5B.a2-a3=a6C.（—a2）4=—a8D.a8-e-a2=a6

3.國家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測算，“冰絲帶”屋頂安

裝的光伏電站每年可輸出約44.8萬度清潔電力.將448000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.0.448x106B.44.8x104C.4.48x105D.4.48x106

4.如圖，AB//CD,Z.DCE=130°,則48的度數(shù)為（）A--------------yB

A.40°c/_________

B.50°E

C.60°

D.70°

5.為了了解班級同學(xué)的家庭用水情況，小明在全班50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同

學(xué)家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.這10名同

學(xué)家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是（）

A.6B.6.5C.7.5D.8

6.若多項(xiàng)式4一ax+/可以分解因式為（2-町2,貝ija的值是（）

A.2B.-2C.4D.±4

7.下列說法中，正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個

B.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是6

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)

D.一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也隨之增大

8.定義一種運(yùn)算：a*b=|；器&則不等式2x*（x+3）>1的解集是（）

A.%>［或x>—2B.x>之或-2<x<3

C.x>3或一2<%<3D.x>3或2<x<3

9.分解因式：a/-a=.

10.一個角的度數(shù)是它補(bǔ)角的3倍，則這個角的度數(shù)為.

11.我市某月上旬連續(xù)10天的最高氣溫（單位：°C）為：

28,27,30,33,30,30,32,30,31,29.

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,眾數(shù)是.

12.已知是方程x+3y=10的一個解，則m的值是.

13.小明同學(xué)仿照我國古代經(jīng)典的“雞兔同籠”問題給小石同學(xué)出了一道題目：“今有

雞兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雞兔各幾何？”,若小石同學(xué)設(shè)籠中有雞x

只，兔y只，則根據(jù)題意可列方程組為

14.如圖，A8//CD,直線EF交CD于點(diǎn)。，過。作OG1EF,

交AB于點(diǎn)、G,41=42。，貝IJN2=°.

15.如圖，在直線AB外取一點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)C作4B的平行線,

這種畫法的依據(jù)是.

16.如圖，一串小彩燈按圖1的排列方式不斷閃爍，其中英文字母R,B,G分別表示該

燈為紅、藍(lán)、綠色.

（1）請寫出第14個彩燈的顏色為（請用R,B或G填空）；

（2）圖2表示這串彩燈的某一部分，請?jiān)趫D2中找到這串彩燈第2022個彩燈的正確位

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置，并注明它的顏色(請用①，②…或⑥以及R,B或G填空，例如：確定其在位置

①且為紅色，則填寫①R.以此類推).

一.[fw(:③1----r?

RBBGGR①②⑤⑥

圖1圖2

17.計(jì)算：(一3下一(兀-3.14)°+2Tx(-l)2°22.

18.計(jì)算：x2y(x+y3)-(3xy2)2.

19解方程組P-=3

舶刀在+3(y-1)=2-

(x—10

20.解不等式組卜工+2,并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解.

I2

21.我們知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明一些等式的成立.

例如：(x+a)(x+b)=/+(a+b)x+ab可以用圖1的面積關(guān)系來說明.

(1)根據(jù)圖2寫出一個等式.

(2)請你再舉一個例子，寫出等式并在圖3空白處畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明

(注：不必證明，用代數(shù)式標(biāo)出各部分面積即可).

22.已知：如圖，點(diǎn)4,B,C,。在一條直線上，CM與BN交于點(diǎn)H,=41,CM//DN.

求證：zM=zJV.

23.如圖，直線4B與射線CD交于點(diǎn)D,E是線段上任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸在直線4B上.

(1)根據(jù)下列語句畫圖.

①過點(diǎn)C畫直線AB的平行線CM.

②連結(jié)EF.

③過點(diǎn)E畫EF的垂線，交CM于點(diǎn)N.

(2)請寫出NAFE和aNE的關(guān)系：

24.某學(xué)校體育興趣小組，為了更好的開展活動，需要了解學(xué)校1000名學(xué)生對4B,C,

。四項(xiàng)體育活動的喜好情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪種運(yùn)動”

的調(diào)查(必選且只選一種)，根據(jù)調(diào)查繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如

下：

最喜歡的體肓運(yùn)動項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖最喜歡的體育運(yùn)動項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

“人數(shù)

50

40

30

20

10

0

(1)在抽取的100人中最喜歡運(yùn)動項(xiàng)目4的人數(shù)為.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(4)依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校1000人名學(xué)生中最喜歡B運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù).

25.已知x=%,求(3%-1)2-(3%+2)(3*-2)的值.

26.已知(a+b)2=5,ab=-2,求代數(shù)式(a-b)2的值.

27.某運(yùn)輸公司要將30噸蔬菜從倉儲中心運(yùn)往北京.現(xiàn)有4,B兩種型號的車輛可供調(diào)

用，已知4型車每輛可裝3噸，B型車每輛可裝2噸.現(xiàn)公司已確定調(diào)用5輛4型車，

在每輛車不超載的前提下，要把30噸蔬菜一次性運(yùn)完，至少需要調(diào)用8型車多少輛.

28.如圖,直線CE,BF被直線“，&所截，C8〃BF且N1=C2.

(1)求證：Zi//Z2.

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(2)過點(diǎn)C作。41"于點(diǎn)4,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作乙4BD=130°,BD交，2于點(diǎn)。，連接AD.

①補(bǔ)全圖形.

②若。4平分4BDC,求ZC4C的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸知，該不等式組的解集為—2<x<l,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸可直接得出答案.

本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩

定”：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是

空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

2.【答案】D

【解析】解：4、a?與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a2-a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、應(yīng)為(—a2)4=(-l)4a8=。8,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、aa-^a2=a8-2=a6,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)同類項(xiàng)，同底數(shù)基乘法，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的

幕相乘，同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)累乘法，同底數(shù)暴的除法以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握

運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時，不是同類項(xiàng)的一定不要合并.

3.【答案】C

【解析】解:448000=4.48X105.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

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4.【答案】B

【解析】解：^DCE+ABCD=180°,Z-DCE=130°,

4BCD=50°,

■■■AB//CD,

:.乙B=4BCD=50°,

故選：B.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及平行線的性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???共有10個數(shù)據(jù)，

二中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

由條形圖知第5、6個數(shù)據(jù)為6.5、6.5,

所以中位數(shù)為竺筍=6.5,

故選:B.

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量.再根據(jù)中位數(shù)的概念

進(jìn)行求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計(jì)算方法.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得：

4—ax4-%2=(2—%)2,

4—ax+x2=4—4%+%2,

?，?Q=4,

故選：c.

利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：4、若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)，故選項(xiàng)

不符合題意；

8、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是6,故選項(xiàng)符合題意；

C、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)，故選項(xiàng)不符合題意；

。、一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可求解.

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由新定義得｛了+3或

I乙X>JLIJ>JL

解得x>3或一2<x<3.

故選：C.

分2x2x+3和2x<x+3兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式組分別求解可得.

此題考查的是新定義，一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：

同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

9.【答案】a(x+l)(x-l)

【解析】解：ax2-a,

=a(x2—1)

—a(%+l)(x-1).

應(yīng)先提取公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.

主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能

再分解為止.

10.【答案】135°

【解析】解：設(shè)這個角的度數(shù)為％,則它的補(bǔ)角為(180。-x),

根據(jù)題意得：

x=3(180°-X),

解得x=135°,

故答案為：135。.

設(shè)未知角的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角定義列出方程求解.

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本題是關(guān)于角的運(yùn)算題目，關(guān)鍵在于掌握補(bǔ)角的定義，正確列出方程進(jìn)而解答.

11.【答案】30。。30℃

【解析】解：平均數(shù)1=(284-27+30+33+30+30+32+304-31+29)+10=

30(℃),

數(shù)據(jù)30久出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，

二眾數(shù)是30。二

故答案為：30。。；30℃.

利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法可以算得平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義確定眾數(shù).

本題考查了平均數(shù)和眾數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個

數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).要明確眾數(shù)可能不止1個.

12.【答案】1

【解析】解：由題意得：-2+3m=l,

解得：m=1.

故答案為：1.

把解代入方程求解.

本題考查方程解的意義，代入解方程是解題的關(guān)鍵.

13【經(jīng)案］儼+y=12

1"4J\2x+4y=40

【解析】解：根據(jù)題意可列方程組為：gJ］；,34帆

十—4,u

故答案為：(2^4；=40-

關(guān)系式為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=12；2x雞的只數(shù)+4x兔的只數(shù)=40,把相關(guān)數(shù)值代

入即可求解.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到雞和兔的總

只數(shù)及雞和兔的腳的總只數(shù)的等量關(guān)系.

14.【答案】48

【解析】解：???4B〃CD,41=42。,

乙EGO=Z1=42°,

???OG1EF,

4EOG=90°,

???Z2+乙EGO=90°,

Z2=90°-42°=48°.

故答案為：48.

根據(jù)平行線的性質(zhì)推知41=4EGO,則由垂直的定義和直角三角形的兩個銳角互余的性

質(zhì)來求42的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】解：如圖，由圖形痕跡可得41=乙2,

則根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷經(jīng)過點(diǎn)C的直線與4B

平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

根據(jù)畫法得到同位角相等，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到經(jīng)過點(diǎn)C的直線與4B平行.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判定.

16.【答案】B

【解析】解：(1)小彩燈的排列方式是3個一循環(huán)，分別表示該燈為紅、藍(lán)、綠色,

14+3=4....2,

所以第14個彩燈的顏色為：B,

故答案為：B；

(2)如圖，

RBBG//RB

/

/

結(jié)合圖形及顏色可確定：每12個彩燈的顏色形成一個周期，

???2022+12=168....6,

.?.第2022個彩燈的顏色與第6個彩燈的顏色一致為G,

將圖②中的序號標(biāo)注到圖①中對應(yīng)的位置，可確定其位置為⑥，

故答案為：⑥G.

(1)根據(jù)題意，可知小彩燈的排列方式是3個一循環(huán)，利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，計(jì)算

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出14+3=4…2,根據(jù)余數(shù)判斷即可；

(2)通過觀察可得，每12個彩燈的顏色形成一個周期，據(jù)此解答即可.

本題是一道找規(guī)律的題目，考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)

律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，此類題主要是發(fā)現(xiàn)幾個一循環(huán)的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律

進(jìn)行分析.

17.【答案】解：原式=9-l+：xl

=8+1

=吟

【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)暴的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)塞的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意

義，正確使用上述法則與性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:原式=*3y+X2y4-9/、4

=x3y-8x2y4.

【解析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及積的乘方的法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng).

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是根據(jù)乘法

分配律，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

19.【答案】解：整理得：［：一

(4%+3y=5②

①x3+②得：7x=14,

解得：%=2,

將％=2代入①得：2-y=3,

解得：y=-1,

則方程組的解為z

【解析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

x-l<。①

20.【答案】解：卜+2；點(diǎn)

解不等式①，得xWl

解不等式②，得x>—1.

???原不等式組的解集為-|<x<l.

???原不等式組的所有整數(shù)解為1,0.

【解析】首先解不等式組，求出不等式組的解集，然后再確定在這個范圍內(nèi)的整數(shù)解即

可.

本題考查了不等式組的解法，求不等式組解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中

間找，大大小小無解了.

21.【答案】解：(1)(%+3a)(x+2b)=x2+3ax+2bx+6ab.

(2)例如：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2可以用下面的圖形的面積關(guān)系來說明:

abb

crabab

abb2b2

a

【解析】(1)利用大長方形的面積定義各部分的面積之和解答即可；

(2)仿照題干中的樣例解答即可.

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，本題是操作型題目，利用題干中的樣例利用面積關(guān)系

來說明是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：??-zX=zl,

?.AM//BN,

：.ZM=乙MHN,

vCM//DN,

：.NN=乙MHN,

Z.M=乙N.

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【解析】先證明4M〃BN,然后可知NN=NMHN,從而可證明NM=ZJV.

本題考查平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行的判定與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23.【答案】^AFE+乙CNE=90°

【解析】解：(1)如圖，

ADJFB

CMA/

(2)過E點(diǎn)作EP〃4B,如圖，

vCM11AB,

???EP//CM,

：.^AFE=^PEF,乙CNE=^PEN,

:.Z.AFE+乙CNE=4PEF+乙PEN,

vEF1EN,

???乙FEN=90°,即"EF+乙PEN=90°,

LAFE+乙CNE=90°.

故答案為：Z.AFE+/.CNE=90°.

(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

(2)過E點(diǎn)作EP〃4B,如圖，根據(jù)平行線的判定得到EP〃CM,再利用平行線的性質(zhì)得

至IJNAFE=4PEF,乙CNE=APEN,所以N4FE+NCNE=NPEF+/PEN=90。.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的性質(zhì).

24.【答案】25

【解析】解:(1)100x25%=25(A).

故答案為：25；

(2)360°x100-25-35-10108°,

100

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108。；

(3)喜歡體育項(xiàng)目4的人數(shù)為100x25%=25,喜歡體育項(xiàng)目C的人數(shù)為100-25-35-

10=30(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

最喜歡的體育運(yùn)動項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖

答：估計(jì)全校1000名學(xué)生中最喜歡B運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù)約為350人.

(1)根據(jù)頻率粵進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)求出喜歡體育運(yùn)動項(xiàng)目C的學(xué)生所占的百分比即可；

(3)根據(jù)體育項(xiàng)目4、體育項(xiàng)目C的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(4)求出樣本中喜歡題意==體育項(xiàng)目B的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中喜歡體育

項(xiàng)目B的占比，再根據(jù)頻率要進(jìn)行計(jì)算即可.

總數(shù)

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握頻率警是正確解答的前提.

25.【答案】解：(3x—1)2—(3x+2)(3x—2)

=9x2—6%+1—(9x2—4)

=9%2-6%+1-9x24-4

=-6x+5,

當(dāng)x=［時，

原式=-6x：+5

o

=-1+5

=4.

【解析】先展開，去括號，再合并同類項(xiàng)，化簡后將工的值代入計(jì)算即可.

本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化

簡.

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26.【答案】解：（Q—b）2

2

=Q2—2ab+b

=a?+2ab4-h2-4ab

=（Q+b