河南省商丘市余心白中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市余心白中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）

A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D2.把A，B，C，D4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個(gè)人，每人一張，則事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不對立事件C．對立事件 D．以上答案都不對參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個(gè)事件的和事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對立事件．【解答】解：根據(jù)題意可得，事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個(gè)事件的和事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對立事件，故選B．3.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（

）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

參考答案：C略4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要而不充分條件是（） A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需圓心（0，﹣1）到直線的距離小于半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離表示出圓心到直線的距離，求得m的范圍，進(jìn)而可推斷出﹣3＜m＜1是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件，排除A；當(dāng)﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1時(shí)直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故其是充分條件，排除B，D；﹣4＜m＜2時(shí)特別是﹣4＜m＜﹣3時(shí)，直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0無交點(diǎn)，可知﹣4＜m＜2是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件；同時(shí)線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件；進(jìn)而可推斷出C正確． 【解答】解：要使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需圓心（0，﹣1）到直線的距離小于半徑， 即＜，求得﹣3＜m＜1 ﹣3＜m＜1是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件，故A不正確， 當(dāng)﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1時(shí)直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故其是充分條件，故B，D不正確； ﹣4＜m＜2時(shí)特別是﹣4＜m＜﹣3時(shí)，直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0無交點(diǎn)，可知﹣4＜m＜2是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件；同時(shí)線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件； 故選C 【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)和充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷定．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力． 6.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略7.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是A、在點(diǎn)處的函數(shù)值

B、在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值C、曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

D、點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率參考答案：C8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是

（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是(

)A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略10.已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示橢圓，則?解得k∈故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形。已知△ABC是面積為8的格點(diǎn)三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究該三角形邊界上可能的格點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自給出了一個(gè)取值，分別為6，8，10，12，其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為___________。參考答案：丙【分析】根據(jù)條件設(shè)三角形的高為，結(jié)合三角形的面積得到高，即頂點(diǎn)C在直線上，結(jié)合C的整點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行排除，即可求解．【詳解】設(shè)三角形高為，則三角形的面積，解得，即C的縱坐標(biāo)為4，若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為12個(gè)，如圖所示，若點(diǎn)，則三角形邊界上的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)為8個(gè)，如圖所示，

若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，如圖所示，所以不可能是10個(gè)，所以其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為丙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合條件求出三角形的高，即頂點(diǎn)C的位置，利用數(shù)形結(jié)合以及特殊值法求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．13.已知為定義在(0，+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為___________．參考答案：14.若拋物線的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是，則經(jīng)過兩點(diǎn)、且與相切的圓共有__________個(gè).參考答案：2略15.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_________________．參考答案：f()≥

16.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB，AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：．若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個(gè)側(cè)面積，，與底面積S之間滿足的關(guān)系為________.參考答案：【分析】斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．【詳解】由邊對應(yīng)著面，邊長對應(yīng)著面積，由類比可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．17.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四個(gè)結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN與面A1B1C1D1平行；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個(gè)兩個(gè)地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.無19.已知復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由z＝bi（b∈R），化簡為．根據(jù)是純虛數(shù)，可得b，可得z的值．（2）化簡（m+z）2，根據(jù)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）∵z＝bi（b∈R），∴．又∵是純虛數(shù)，∴，∴b＝2，即z＝2i．（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，又∵復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，∴，解得0<m＜2，即m∈（0，2）時(shí)，復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)．（I）證明曲線與曲線有唯一的公共點(diǎn)；（II）設(shè)，比較與的大小，并說明理由．參考答案：（1）令，則在內(nèi)單調(diào)遞減，又

所以是函數(shù)的惟一的零點(diǎn)。所以點(diǎn)是兩曲線惟一的公共點(diǎn).（2），又因?yàn)樗詷?gòu)造函數(shù)

在內(nèi)單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，時(shí)，即則有成立。即

即略21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進(jìn)而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價(jià)于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當(dāng)x∈[0，1]時(shí)．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當(dāng)x∈[1，4]時(shí)．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（3分）（2）“對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價(jià)于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當(dāng)1≤a+1，即a≥0時(shí)，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當(dāng)1＞a+1，即a＜0時(shí)，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（6分）（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價(jià)于“M﹣m≤8”．①當(dāng)t≤0時(shí)，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．從而

4﹣2≤t≤2．③當(dāng)2＜t≤4時(shí)，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．從而2＜t≤2．④當(dāng)t＞4時(shí)，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．從而t∈?．綜上，t的取值范圍為區(qū)間[4﹣2，2]．

…（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證